Механика, молекулярная физика и термодинамика

(Расчетно-графическая работа)

Вариант 10

1. Уравнения движения материальной точки, совершающей колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, имеют вид

x = A cos w t ; y = B sin(w t + a),

где А и В– амплитуды колебаний, w– циклическая частота, a– начальная разность фаз. При расчетах принять A= 7 см, В= 5 см, w= 2 с^-1, a = p /3.

1) Вывести и записать уравнение траектории движения точки.

2) В интервале времени от 0 до 3,2 с шагом 0,2 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории.

3) Для момента времени t₀ = 1,3 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

4) На графике траектории изобразить в масштабе векторы скорости, нормального, тангенциального и полного ускорений в момент времени t₀.

2. Три шарика одинакового диаметра, связанные между собой нитями, погружены в воду и находятся в равновесии (рис. 5). Масса шарика А вдвое меньше массы каждого из одинаковых шариков В и С.

С каким ускорением начнут двигаться каждый из шариков, если перерезать нить АВ? Как изменится при этом сила натяжения нити ВС?

 

3. Два упругих шарика подвешены на нитях так, что находятся на одной высоте и соприкасаются. Длины нитей l₁ = 10 см, l₂= 6 см. Массы шариков m₁ = 8 г, m₂= 20 г. Первый шарик отклоняют на угол a = 60^о и отпускают. Определить максимальные углы отклонения шариков от вертикали после абсолютно упругого соударения.

 

4. Вал из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью груза, подвешенного на шнуре, предварительно намотанным на вал. Определить момент инерции вала, если груз массой m = 2 кг в течении t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус вала R = 8 мм. Силой трения пренебречь.

5. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течении времени t= 50 c тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент затухания d и коэффициент сопротивления r, приняв начальную энергию колебаний Е_о = 10 Дж, построить график зависимости Е =f (t).

6. Идеальный газ меняет свое состояние по циклу ABCD, состоящему из четырех последовательных процессов AB, BC, CD, DA . В таблице приведены: химическая формула молекулы газа; количество вещества (число молей); процессы, составляющие цикл; некоторые из параметров состояния газа (объем V, давление P, абсолютная температура T) .

Пользуясь этими данными, необходимо выполнить следующее задание:

а) Рассчитать недостающие значения P, V и T для точек

A, B, C, D .

б) Нарисовать цикл в координатах, указанных в 5-ой колонке.

в) Для состояния газа в точке А рассчитать среднюю арифметическую v_ср., среднюю квадратичную v_ср.кв. и наивероятнейшую v_нскорости молекул. Определить средние значения полной кинетической энергии w, кинетической энергии поступательного w_п и кинетической энергии вращательного w_вр. движения молекулы.

г) Для заданного в 6-ой колонке процесса записать первое начало термодинамики и рассчитать: теплоту Q, подведенную к газу; изменение внутренней энергии газа ΔU; совершенную газом работу A.

 

 

Таблица данных:

 

Газ	Кол-во ве-щества (моль)	Процессы	Параметры состояния P, кПа; V, л; T, К	Коор-динаты	Процесс
CO2		AB,CD-изохоры; BC,DA-изотермы	PA=500; VA=5; PB=600; PC=750	P-V	CA