При протекании некоторой массы жидкости Dm, будет совершаться механическая работа, т.к. на эту массу жидкости действует сила, обусловленная наличием давления Р. По закону сохранения энергии
Е2 – Е1 = А
(1.70)
; ;
(1.71)
Для переноса массы жидкости Dm в месте расположения первого сечения жидкость должна продвинуться на отрезок Dl1 = u1Dt, во втором сечении на отрезок .
Силы, действующие на оба конца выделенного участка жидкости, соответственно равны
и (1.72)
, (1.73)
(1.74)
Перепишем последнее уравнение в виде
(1.75)
Согласно закону о неразрывности струи
где DV - объем жидкости, заключенный междусечениями DS1 и DS2.
(1.76)
Разделим на DV
и, принимая во внимание, что плотность жидкости r = Dm/DV, имеем
(1.77)
т.к. сечения выбирались произвольно, то можем записать уравнением Бернулли
(1.78)
Уравнение Бернулли — выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.
Р -статическое давление(давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела),
—динамическое давление.
rgh -гидростатическое давление.
Если трубка тока расположена горизонтально (h1 = h2), то уравнение Бернулли имеет следующий вид:
(1.79)
или
, (1.80)
где – называется полным давлением.