Из уравнения равновесия

Эпюра момента М₃ – прямая линия, параллельная оси Х, (рис.2).

3. Определяем опасное сечение вала. Вал имеет постоянное поперечное сечение, поэтому опасным является сечение участка с наибольшим крутящим моментом. Согласно эпюре моментов опасными являются все сечения участка ВС

.

4. Находим диаметр вала из условия прочности при кручении

,

где - полярный момент сопротивления бруса круглого сечения.

Отсюда находим формулу для определения диаметра вала

мм.

Принимаем диаметр вала равным 190 мм.

4. Определяем углы закручивания j_i на участках вала по выражению

(1)

где М_Ki - крутящий момент на i - том участке вала; - длина участка вала; J_P - полярный момент инерции участка вала, который является геометрической характеристикой поперечного сечения вала и определяется по формуле:

мм⁴.

Подставляя значения величин в (1), определяем углы закручивания на участках вала:

- на третьем участке:

- на втором участке:

,

- на первом участке

.

Построение эпюры углов закручивания a начинаем от заделки, где угол закручивания равен нулю, далее углы суммируются с их значениями на предыдущих участках. Таким образом, должны выполняться равенства:

a₃ = j₃; a₂ = j₂ + j₃ и a₁ = j₁ + j₂ + j₃.

Эпюра углов закручивания показана на рис.2.

Пример 3.На балку (рис.3.1) на участке ВС действует распределенная нагрузка q=2 кН/м. Линейный размер a=2м. Допускаемое напряжение МПа.

Построить эпюры внутренних силовых факторов, определить диаметр балки из условия прочности по изгибающему моменту.

 

 

 

 

Рис.3.1

 

Решение:

 

1. Определяем реакции связей балки.

Строим расчетную схему (рис.3.2): заменяем действие связи А реакциями F_AX ,F_AY,, действие связи В – реакцией F_ВУ,. Распределенную нагрузку q заменяем равнодействующей силой .