Расчет коэффициента затухания по ФЧХ

Известно, что сдвиг фазы вынужденных колебаний зависит от частоты и коэффициента затухания следующим образом:

, (А.1)

 

дифференцируя по частоте обе части (А.1) получаем:

. (А.2)

Так как , то, используя (А.1), имеем:

. (А.3)

 

В точке получаем

. (А.4)

 

При выполнении работы сдвиг фаз измеряется не в радианах, а в градусах, а фазовая зависимость строится не от , а от частоты колебаний , поэтому можно записать:

, (А.5)

отсюда находим

. (А.6)

 

[1] Заметим, что во многих случаях систему отсчета, связанную с Землей, можно считать практически инерциальной.

[2] Заметим, что решение (1) может быть представлено и в ином виде, например , где А и В - постоянные, или как

[3] Экспериментально достичь равенства периодов Т₁ и Т₂ с высокой точностью сложно, однако формула Бесселя позволяет определить g с наименьшей ошибкой при приближенном равенстве периодов.

[4] Положение центра масс изменяется в зависимости от положения чечевицы D.

[5] При перемещении чечевицы D необходимо следить за совмещением риски на ее цилиндрической поверхности с продольной риской на стержне.

[6] Точное определение величины g требует учета многих факторов: величины амплитуды колебаний, температурных измерений, закругления ребра опорной призмы и др.

[7] Погрешность измерения x₁ определяется систематическими ошибками округления и прибора (используемой шкалы).

*) При закручивании стержня необходимо следить за тем, чтобы поворот штанги происходил строго в горизонтальной плоскости. В противном случае могут возникать колебания в плоскости, перпендикулярной основанию установки, которые увеличивают погрешность измерений.