Федеральное агентство по образованию
Тверской государственный технический университет
Кафедра «Автомобильные дороги, основания и фундаменты»
Содержание
Стр.
Введение....................................................................................................... 4
Задание 1. Расчет физических характеристик и установление наименования грунта.......................................................................................................... 5
Задание 2. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия сосредоточенных сил..................................... 7
Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок................................................................................... 11
Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки.......................................................... 15
Задание 5. Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.......................................................................... 19
Задание 6. Определение активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку.......................................................................................................... 25
Задание 7. Определение стабилизированной осадки основания фундамента по схеме линейно-деформируемого полупространства................................ 28
Задание 8. Определение стабилизированной осадки и расчет затухания осадки во времени абсолютно жесткого фундамента........................................... 32
Библиографический список....................................................................... 36
Введение
В пособии приведены задачи по определению характеристик физических свойств грунтов и напряжений в них от действия внешних нагрузок, расчету устойчивости откосов и давления грунтов на подпорные стенки, полных стабилизированных осадок оснований фундаментов с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого полупространства, расчету осадок во времени.
Цель работы – проверка усвоения основного учебного материала и получение навыка использования расчетного аппарата механики грунтов для решения задач.
Работа включает 8 задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с вариантом, указанным преподавателем.
Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.
При вычислениях сначала приводится формула, затем ее запись в числовом выражении и результат с указанием единицы измерения.
Задачи сопровождаются примерами решения. Приступая к решению задач, следует изучить рекомендованную преподавателем и в пособии литературу.
Задание 1. Расчет физических характеристик и установление
Задание 2. Определение вертикальных сжимающих напряжений
Пример
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия сосредоточенных сил N1 = 1800 кН, N2 = 800 кН,
N3 = 1400 кН в точках на вертикали, проходящей через ось действия силы N2 на глубине 1, 2, 4 и 6 м, и горизонтали, расположенной на глубине
h = 3 м, на расстоянии 1 и 3 м вправо и влево от оси N2 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Схема расположения сил и точек определения
вертикальных сжимающих напряжений
Решение.
Согласно решению Буссинеска вертикальное напряжение в любой точке упругого основания от нескольких сосредоточенных сил, приложенных к ограничивающей поверхности, определяется по формуле
,
где K1, K2 и K3 – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения r/z по [4]; r – расстояние по горизонтали от оси, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы; z – вертикальная координата рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости.
Определим напряжения по оси действия силы N2.
Для точки, находящейся на глубине z1=1 м, отношение для силы N1; для силы N2; для силы N3. Значения коэффициентов K будут следующими: K1 = 0,0015; K2 = 0,4775;
K3 = 0,0844.
Напряжение от совместного действия трех сосредоточенных сил
Для точки, находящейся на глубине z2=2 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0251; K2 = 0,4775; K3 = 0,2733.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z3=3 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0844;
K2 = 0,4775; K3 = 0,3669.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z4=4 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,1565; K2 = 0,4775; K3 = 0,4103.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z=6 м, отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,2733;
K2 = 0,4775; K3 = 0,4457.
Напряжение
Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =3 м.
Для точки А отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,4775; K2 = 0,0844;
K3 = 0,0371.
Напряжение в точке А
Для точки В отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,1904; K2 = 0,3669;
K3 = 0,1904.
Напряжение в точке В
Для точки С отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0371; K2 = 0,3669;
K3 = 0,4775.
Напряжение в точке С
Для точки D отношения ; ; . Значения коэффициентов K1 = 0,0085; K2 = 0,0844;
K3 = 0,1904.
Напряжение в точке D
Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали. Эпюры напряжений приведены на рис 2.3.
Рис. 2.3. Эпюры распределения напряжений
по вертикальному и горизонтальному сечениям
Задание 3. Определение вертикальных сжимающих напряжений
В массиве грунта от совместного действия равномерно
Пример
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок p1=310 кПа и p2= 410 кПа (рис. 3.2) в точках на вертикали M2. Размеры площадей: l1=2,5 м, b1=2,5 м; l2=4,0 м, b2=2,4 м. Расстояние между осями фундаментов L=3,4 м. Расчетная вертикаль М2.
Рис. 3.2. Схема расположения площадей нагрузки
Решение
Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле
,
где a - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений и . Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.
Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле
,
где a принимается также по СНиП [2], но для .
Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М2 определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле
,
где – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.
Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEG, имеющую то же значение, что и заданная p2, но действующую в другом направлении (рис. 3.3).
Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M2BCN, AM2ND, M2BEK, AM2KG, для которых точка M2 является угловой.
Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок
Определяем значения h для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемой площади загружения
,
для прямоугольников M2BCN и AM2ND
,
для прямоугольников M2BEK и AM2KG
.
Разбиваем массив грунта на слои толщиной
.
Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.
Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта
в точках на вертикали М2
Глубина точки z, м | Рассчитываемая площадь загружения, вертикаль М2 | Дополнительные площади загружения I и II | Фиктивные площади загружения III и IV | Итоговое напряжение szp,М2, кПа | ||||||
x = 2z/b = 2z/2,5 | a при h = 1,0 | Напряжение szp,f , кПа | x = z/b = z/2 | a, при hI = 2,3 | Суммарное напряжение szp,2, кПа | x = z/b = z/2 | a, при hIII = 1,1 | Суммарное напряжение s’zp,2, кПа | ||
1,00 | 1,0 | 205,0 | 1,00 | -205 | 310,0 | |||||
1,0 | 0,8 | 0,800 | 0,5 | 0,951 | 195,0 | 0,5 | 0,965 | -197,8 | 245,2 | |
2,0 | 1,6 | 0,449 | 139,2 | 1,0 | 0,805 | 165,0 | 1,0 | 0,719 | -147,4 | 156,8 |
3,0 | 2,4 | 0,257 | 79,7 | 1,5 | 0,640 | 131,2 | 1,5 | 0,511 | -104,8 | 106,1 |
4,0 | 3,2 | 0,160 | 49,6 | 2,0 | 0,498 | 102,1 | 2,0 | 0,356 | -73,0 | 78,7 |
5,0 | 4,0 | 0,108 | 33,5 | 2,5 | 0,395 | 81,0 | 2,5 | 0,261 | -53,5 | 61,0 |
6,0 | 4,8 | 0,077 | 23,9 | 3,0 | 0,314 | 64,4 | 3,0 | 0,195 | -40,0 | 48,3 |
Примечание. Напряжения от рассчитываемой площади загружения определяются по формулекПа, от дополнительных площадей загружения I и II –кПа, от фиктивных площадей загружения III и IV -.
Рис. 3.4. Эпюра вертикальных сжимающих напряжений
Эпюра вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М2 показана на рис. 3.4.
Задание 4. Определение вертикальных сжимающих напряжений
Пример
Построить эпюры вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки p =200 кПа, изменяющейся по закону прямой в точках на заданной вертикали и горизонтали, расположенной на расстоянии z =2 м от поверхности (рис. 4.2). Ширина треугольной нагрузки b1 = 2 м, ширина прямоугольной нагрузки b2 = 2 м. Точки по вертикали M3 на глубине 0, 1, 2, 4 и 6 м, по горизонтали на границах и в середине треугольной и прямоугольной нагрузок.
Рис. 4.2. Схема расположения нагрузок и точек определения
вертикальных сжимающих напряжений
Решение
Примем координатную систему yz.
Для распределенной полосовой нагрузки шириной b, изменяющейся по закону треугольника, вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по формуле
,
где Kz – коэффициент, зависящий от соотношений z/b и y/b и определяемый по [4], y – горизонтальная координата рассматриваемой точки от оси, проходящей через вершину треугольной нагрузки; z – вертикальная координата точки от ограничивающей плоскости.
Для равномерно распределенной полосовой нагрузки шириной b вертикальные напряжения в грунтовом массиве определяются по той же формуле, что и для треугольной, но горизонтальная координата y отсчитывается от оси симметрии прямоугольной нагрузки.
Вертикальные сжимающие напряжения от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок определяются суммированием напряжений от соответствующих нагрузок.
Определим напряжения по вертикали М3.
Для точки, находящейся на глубине z1=0, отношения ; для треугольной нагрузки; ; для прямоугольной нагрузки. Значения коэффициентов Kz будут следующими: Kz1 = 0; Kz2 = 0,5.
Напряжение от совместного действия треугольной и прямоугольной нагрузок
Для точки, находящейся на глубине z2=1 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,003; Kz2 = 0,5.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z3=2 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,017; Kz2 = 0,48.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z4=4 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,045; Kz2 = 0,41.
Напряжение
Для точки, находящейся на глубине z5=6 м, отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,062; Kz2 = 0,33.
Напряжение
Определим напряжения на горизонтальной прямой в точках A, В, С, D на глубине z =2 м.
Для точки А отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,127;
Kz2 = 0,02.
Напряжение
Для точки B отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,41;
Kz2 = 0,08.
Напряжение
Для точки C отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,353;
Kz2 = 0,48.
Напряжение
Для точки D отношения ; ; ; . Значения коэффициентов: Kz1 = 0,056;
Kz2 = 0,82.
Напряжение
Для точки E напряжения
Построим эпюры вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих значений в расчетных точках по вертикали и горизонтали ( рис 4.3).
Рис. 4.3. Эпюры вертикальных сжимающих напряжений
по горизонтальному и вертикальному сечениям
Задание 5. Определение устойчивости откоса методом
Пример
Откос сложен однородным грунтом с характеристиками:
γ = 17,5 кН/м3, φ=30 °, с = 20 кПа. Высота откоса Н=4,4 м, крутизна l:m, где m = 1,1. На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q = 12 кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для
h = 10,7 м. (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Схема откоса и положение дуги скольжения
Решение
Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.3)
Координаты точек: О1 (0;-10,7); D (0;4,4); А (m×H;0) или А (4,84;0).
Из Δ ОО1В имеем , откуда
.
Тогда , а т. В имеет координаты (10,65;0).
Рис. 5.3. Схема деления массива на отсеки
Решение проводим по алгоритму:
1. Делим массив DAB на 6 отсеков, нумеруя их снизу вверх:
b1= b2=1,6 м; b3=1,64 м; b4= b5=1,9 м; b6=2,01 м.
2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О1 (0;-10,7)
x2+(z+10,7)2=R2 или x2+z2+21,4z – 113,52=0.
3. Вычисляем правые высоты отсеков.
Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x1=1,6 м, получаем z1=4,32 м. Тогда
Аналогично для отсека № 2 при x2=3,2 м получаем z2=4,06. Правая высота отсека
Для отсека №3 x3=4,84 м, z3=3,6 м и
Для 4 – 6 отсеков соответственно имеем:
x4=6,74 м, z4 = h4=2,81 м;
x5=8,64 м, z5 = h5 =1,68 м;
x6=10,65 м, z6 = h5 = 0 м.
4. Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:
; ; ; ;
; .
5. Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 4, № 5 и № 6 учитываем
действие нагрузки q = 12 кПа:
Q1=S1×g = 1·17,5=19,25 кН/м;
Q2 = S2×g = 3,15·17,5=55,13 кН/м;
Q3 = S3×g = 5,06·17,5=88,55 кН/м;
Q4 = S4×g +q×b4 = 6,09·17,5+12·1,9=129,38 кН/м;
Q5 = S5×g +q×b5 = 4,27·17,5+12·1,9=97,53 кН/м;
Q6 = S6×g +q×b6 =1,69·17,5+12·2,01=53,70 кН/м.
Равнодействующие Qi считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е. в точках с абсциссами:
; ;
;
;
;
.
6. Определяем центральные углы ai между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле :
; ; ; ; ; .
7. Центральный угол, соответствующий дуге DB:
.
Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения
.
Силы Qi раскладываем на две составляющие: нормальную Ni к заданной поверхности и касательную Ti, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Составляем таблицу для расчета коэффициента устойчивости.
Таблица 5.2. Определение составляющих сил от веса отсеков
№ | Qi | ai | sinai | cosai | Ti =Qi sinai | Ni =Qi cosai |
19,25 | 4,1 | 0,071 | 0,997 | 1,37 | 19,19 | |
55,13 | 9,5 | 0,165 | 0,986 | 9,1 | 54,36 | |
88,55 | 15,6 | 0,269 | 0,963 | 23,82 | 85,27 | |
129,38 | 22,4 | 0,381 | 0,925 | 49,29 | 119,68 | |
97,59 | 30,3 | 0,505 | 0,863 | 49,28 | 84,22 | |
53,70 | 38,1 | 0,617 | 0,787 | 33,13 | 42,26 | |
Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения как отношение момента удерживающих сил (к которым относится сила трения и сцепление) к моменту сил сдвигающих (касательная составляющая веса отсеков):
.
Вывод. Для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив, т. к. Kуст=2,83 > 1.
На практике условие устойчивости должно выполняться для минимального значения коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.
Задание 6. Определение активного и пассивного давлений грунта
Пример
Грунт имеет характеристики: γ = 18,5 кН/м3, φ=25 °, с = 6 кПа. Передняя и задняя грани стенки гладкие вертикальные. Высота задней грани Н=4,7 м, передней – d=1,6 м. На горизонтальной поверхности засыпки приложена равномерно распределенная нагрузка q = 25 кПа. Построить эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку и определить равнодействующие давлений, указав точки их приложения и ширину призм обрушения и выпора (рис. 6.2).
Рис 6.2. Схема подпорной стенки
Решение
Подпорная стенка, поддерживая грунт от обрушения, испытывает с его стороны давление, которое принято называть активным. Активное давление, воздействуя на стенку, вызывает ее смещение, что приводит к возникновению сопротивления грунта с другой стороны. Это сопротивление называется пассивным давлением. В первом случае вертикальное напряжение sz = s1 = max, а горизонтальное напряжение sx = sa = min– активное давление, во втором sz = s3 = min, а sx = sp = max – пассивное давление.
Активное давление грунта на абсолютно гладкую (отсутствует трение) подпорную стенку без учета сцепления грунта определяется по формуле
,
где g - удельный вес грунта; z – глубина точки, в которой определяется давление; – коэффициент активного давления:
.
Активное давление грунта на нижней грани подпорной стенки, т.е. на глубине z = H:
σa = γ·H·λа = 18,5·4,7·0,41 = 35,65 кПа.
Наличие сцепления уменьшает активное давления на величину
.
В этом случае эпюра активного давления начинается на глубине
При действии по поверхности засыпки сплошной равномерно распределённой нагрузки q активное давление грунта
.
Равнодействующая активного давления
Равнодействующая от давления приложена в центре тяжести эпюры , т.е. на расстоянии H/3 = 1,57 м, равнодействующая от давления sqa – на расстоянии H/2 = 2,35 м от нижней грани подпорной стенки.
Пассивное давление на нижней грани подпорной стенки определяется по формуле:
,
где – коэффициент пассивного давления; .
;
;
.
Равнодействующая пассивного давления
.
Точка приложения пассивного давления находится на расстоянии от нижней грани подпорной стенки.
Определяем размеры призм обрушения и выпора:
,
.
Строим эпюры активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку.
Рис 6.3. Эпюра активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку
Задание 7. Определение стабилизированной осадки основания
Пример
Фундамент с прямоугольной подошвойразмерами 3×2м и глубиной заложения d = 2,5 м передает на основание вертикальную нагрузку
NII =1,9 МН. Основание сложено мощным слоем грунта с характеристиками: удельный вес грунта gII = 18,4 кН/м3, модуль деформации E = 6 МПа, коэффициент поперечной деформации n=0,3. Определить стабилизированную осадку по формуле Шлейхера и методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов.
Решение.
Формула Шлейхера для определения осадки поверхности линейно-деформируемого полупространства имеет вид
,
где w - коэффициент осадки, зависящий от формы площади загружения, жесткости фундамента и места расположения точки поверхности грунта и принимаемый по [3]; p0 – дополнительное среднее давление под подошвой штампа.
Для абсолютно жесткого прямоугольного фундамента при отношении определяем по [3] w =1,05.
Дополнительное давление
Осадка методом послойного суммирования определяется по формуле
,
где b - безразмерный коэффициент, принимаемый равным 0,8; n – число слоев грунта в пределах сжимаемой тощи; hi – толщина i - го слоя; hi £ 0,4b; szp,i – среднее вертикальное напряжение, возникающее в i - м слое; модуль деформации грунта i - го слоя.
Для расчета осадки строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта и дополнительных напряжений по оси фундамента по формулам
,
,
где gi – удельный вес i - го слоя; a - коэффициент, принимаемый в зависимости от величин h = l/b и x = 2z/b по СНиП [2].
Сжимаемую толщу ограничивают глубиной, на которой дополнительное напряжение не более 20 % природного напряжения
.
Толщина расчетного слоя грунта hi = 0,4×2=0,8 м.
Результаты расчета сводим в таблицу.
Таблица 7.2. Определение дополнительных и природных напряжений
z, м | x = 2z/b | a | szp, кПа | szg, кПа |
1,0 | 270,67 | |||
0,8 | 0,8 | 0,853 | 230,88 | 60,72 |
1,6 | 1,6 | 0,544 | 147,24 | 75,44 |
2,4 | 2,4 | 0,337 | 91,22 | 90,16 |
Продолжение табл. 7.2 | ||||
3,2 | 3,2 | 0,220 | 59,55 | 104,88 |
4,0 | 4,0 | 0,153 | 41,41 | 119,60 |
4,8 | 4,8 | 0,111 | 30,04 | 134,32 |
5,6 | 5,6 | 0,086 | 23,28 | 149,04 |
Строим эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта и дополнительных напряжений (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта
и дополнительных напряжений
Поскольку в формуле для осадки под знаком суммы переменной является только величина , то
.
равна сумме напряжений на границах всех средних слоев плюс половина напряжений на верхней и нижней границах сжимаемой толщи:
Отсюда осадка по методу послойного суммирования
Задание 8. Определение стабилизированной осадки и расчет затухания
Пример
Определить методом эквивалентного слоя полную стабилизированную осадку жесткого прямоугольного фундамента с размерами 3,8×1,9 м при дополнительном давлении под подошвой p0 = 280 кПа (рис. 8.1). Рассчитать затухание осадки во времени. Основание сложено двумя слоями водонасыщенных грунтов. Первый слой грунта мощностью h1 =3,9 м подстилается слоем грунта мощностью h2 более 10 м. Коэффициенты относительной сжимаемости и фильтрации 1-го и 2-го слоев грунта соответственно равны: mv1 =0,000105 кПа-1, kф1 = 2,7×10-8 см/сек; mv2 = 0,000267 кПа-1,
kф2 = 1,6×10-9 см/сек.
Рис. 8.1. Схема к задаче 8
Решение.
В соответствии с методом эквивалентного слоя полная стабилизированная осадка фундамента определяется по формуле
,
где mvm – средний коэффициент сжимаемости грунта; hэ – мощность эквивалентного слоя, определяемая из выражения
,
где Aw - коэффициент эквивалентного слоя, зависящий от коэффициента Пуассона n0, формы подошвы и жесткости фундамента и принимаемый по [4].
Величина среднего коэффициента относительной сжимаемости определяется в пределах сжимаемой толщи H = 2hэ из выражения
,
где n – число слоев грунта в пределах активной зоны; hi – мощность i-го слоя грунта; mvi – коэффициент сжимаемости i-го слоя; zi - расстояние от нижней точки эквивалентной треугольной эпюры до середины слоя (рис. 8.2).
Примем значение коэффициента Пуассона грунтов n0 = 0,3. По [4] для соотношения сторон h = l/b = 3,8/1,9 = 2 и n0 = 0,3 найдем Aw = 1,49 и мощность эквивалентного слоя
.
Сжимаемая толща
.
Определим средний коэффициент относительной сжимаемости
Конечная осадка
.
Рис. 8.1. Расчетная схема по методу эквивалентного слоя
Затухание осадок во времени рассчитываем, используя осредненные характеристики слоистого основания, по формуле
,
где h – расчетная мощность уплотняемого слоя или длина пути фильтрации; – коэффициент консолидации; N – величина, принимаемая по [4] в зависимости от схемы загружения и степени консолидации U = St/S; kфm – средний коэффициент фильтрации, определяемый по формуле
,
где kфi – коэффициент фильтрации i-го слоя.
Расчетная схема расчета затухания осадок во времени соответствует случаю, когда водопроницаемость грунтов с увеличением глубины уменьшается, т.е. kф1 > kф2 (односторонняя фильтрация вверх), что соответствует случаю 2 (рис. 8.1).
Расчетная мощность уплотняемого слоя равна мощности активной зоны:
h = H = 2hэ = 5,66 м.
Время уплотнения от начала загружения, соответствующее заданной степени консолидации U,
Далее расчет ведем в табличной форме.
Таблица 8.2. Расчёт осадки во времени
Степень консолидации U | Параметр года | Параметр N (схема 2) | Время консолидации, год t = M × N | Осадка во времени, St = U × S, см (S = 9,7 см) |
0,1 | 0,005 | 0,0544 года=20 дней | 0,97 | |
0,2 | 0,02 | 0,22 года=79,4 дней=2,6 мес | 1,94 | |
0,3 | 0,06 | 0,65 года=7,9 мес | 2,91 | |
0,4 | 10,88 | 0,13 | 1,41 года=1 год 5 мес | 3,88 |
0,5 | 0,24 | 2,61 года=2 года 7,4 мес | 4,85 | |
0,6 | 0,42 | 4,56 года=4 года 7 мес | 5,82 | |
0,7 | 0,69 | 7,5 года=7 лет 6 мес | 6,79 | |
0,8 | 1,08 | 11,75 года=11 лет 9 мес | 7,76 | |
0,9 | 1,77 | 19,26 года=19 лет 3 мес | 8,73 | |
0,95 | 2,54 | 27,64 года=27 лет 8 мес | 9,22 |
График затухания осадки во времени приведен на рис. 8.2.
Рис. 8.2. График изменения осадки во времени