(1)
Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил или главному вектору внешних сил.
Уравнение (1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы , действующие на систему.
Проецируя обе части векторного равенства ( 1) на оси получаем три уравнения в проекциях на оси координат:
; ; (2)
где - проекции силы - проекции главного вектора сил на оси координат. Уравнения (2) представляют собой дифференциальные уравнения движения центра масс. Из уравнений (1) и (2) следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на движение центра масс.
С л е д с т в и я из теоремы:
1.Если главный вектор внешних сил остается все время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Из уравнения (1) следует, что если . При этом если начальная скорость центра масс равна нулю, то центр масс находится в покое. Если же начальная скорость , то центр масс движется прямолинейно и равномерно с этой скоростью.
2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось остается се время равной нулю , то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна, или движется равномерно.
Из первого уравнения (2) следует, что если XE=0, то
Если при этом в начальный момент , то
т.е. координата х центра масс остается постоянной, а при проекция центра масс на ось х движется равномерно.
Следствия из теоремы о движении центра масс системы выражает закон сохранения движения центра масс системы.