ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме ( главному вектору) количеств движения всех материальных точек этой системы.
(1)
Вектор количества движения механической системы имеет модуль, равный произведению массы системы на скорость ее центра масс и направление этой скорости.
Проецируем вектор 
на оси координат:
: 
; 
(2)
Проекция количества движения механической системы на каждую координатную ось, равная сумме проекций количеств движения всех точек системы на одну ос , определяется произведением массы системы на проекцию скорости центра масс на эту же ось.
Дифференцируем (1) по времени:
.
Согласно уравнению движения центра масс системы,
.
Следовательно, 
(3)
Уравнение (3) выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил , действующих на эту систему.
Векторному уравнению (3) соответствуют три уравнения в проекциях оси координат:
; 
: 
(4)
Уравнения (4) показывают, что производная по времени от проекции количества движения механической системы на любую ось равна проекции главного вектора внешних сил , действующих на систему, на ту же ось.
Из уравнений (3) и (4) следует, что изменение количества движения механической системы вызывается только внешними силами.
С л е д с т в и я и з т е о р е м ы ;
1. Если главный вектор внешних сил за рассматриваемой промежуток времени равен нулю, то количество движения механической системы постоянно.
Из уравнения ( 3) следует, что если 
т.е. 
. (5)
2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось за рассматриваемый промежуток времени равна нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна.
Так , например, при 
из первого уравнения (4)
откуда
Следствия из теорем об изменении количества движения механической системы выражают закон сохранения количества движения системы.