Рассмотрим механическую систему, состоящую из тележки и груза D, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р1 и Р2 и реакции плоскости . Проведем координатные оси Оху так, чтобы ось х была горизонтальна.
Чтобы определить U, воспользуемся теоремой об изменении количества движения системы Q в проекции на ось х. Так как все действующие на систему внешние силы вертикальны (рис. Д2), то и теорема дает
, откуда (1)
Для рассматриваемой механической системы
- количества движения тележки и груза D соответственно (U- скорость тележки, VD- скорость груза по отношению к осям Оху).Тогда из равенства (1) следует, что
(2)
Для определения VDx рассмотрим движение груза D как сложное, считая его движение по отношению к тележке относительным (это движение, совершаемое при вращении стержня АD вокруг оси А), а движение самой тележки – переносным. Тогда
. (3)
Но .
Вектор
Изобразив этот вектор на рисунке Д2 с учетом знака , найдем , что
. Окончательно из равенства ( 3) получим
(4)
( В данной задаче величину можно найти другим путем, определив абсциссу груза D , для которой, как видно из рисунка Д2 , получим .)
При найденном значении VDx равенство (2), если учесть , что Ux=U, примет вид
(5)
Постоянную интегрирования С1 определим по начальным условиям: при t0 =0 U=U0. Подстановка этих значений в уравнение (5) дает и тогда из ( 5) получим
Отсюда находим следующую зависимость скорости U от времени:
. (6)
Подставив сюда значения соответствующих величин, находим искомую зависимость U от t.
О т в е т: м/с.