Закон Гука. Модуль упругости материала

Силовые факторы и деформации, возникающие в брусе, тесно связаны между собой. Эта связь между нагрузкой и деформацией была сформулирована впервые Робертом Гуком в 1678 году. При растяжении или сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной деформацией, где Е модуль продольной упругости материала или модуль Юнга, который имеет размерность [МПа]:

(7.4)

Коэффициент пропорциональности Е характеризует сопротивляемость материала бруса продольным деформациям. Величина модуля упругости устанавливается экспериментально. Значения Е для различных материалов приведены в таблице 7.1.

Для однородных и изотропных материалов Е – const, тогда и напряжение тоже величина постоянная.

Как показано ранее, при растяжении (сжатии) нормальные напряжения определяются из соотношения

(7.5)

а относительная деформация – по формуле (7.1). Подставляя значения величин из формул (7.5) и (7.1) в выражение закона Гука (7.4), получаем

отсюда находим– удлинение (укорочение), получаемое брусом.

(7.6.)

Величина ЕA , стоящая в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении (сжатии). Если брус состоит из нескольких участков, то полная его деформация определится как алгебраическая сумма деформаций отдельных i-x участков:

(7.7)

Для определения деформации бруса в каждом его сечении строят эпюры продольных деформаций (эпюра).

 

Т а б л и ц а 7.2 – Значения модулей упругости для различных материалов

 

Материал	Е, МПа
Сталь легированная	2,1× 105
Ст. 3	2 ×105
Чугун	(1,2-1,0) ×105
Медь	1,1 ×105
Бронза	1,15 ×105
Латунь	1× 105
Алюминий	0,7 ×105
Дерево	(0,1-0,12) ×105
Кирпич	0,3 ×105
Бетон	(0,15- 0,2) ×105