Условия прочности и жесткости при растяжении (сжатии)

Определив напряжение в наиболее нагруженном (опасном) сечении растянутого (сжатого) бруса по формуле и установив допускаемое напряжение для соответствующего материала (обычно допускаемое напряжение записывается в квадратных скобках), можно произвести оценку прочности бруса. Для этого необходимо фактическое напряжение, возникающее в опасном сечении бруса сопоставить с допускаемым, выбранным из таблицы 6.2. Тогда условие прочности при растяжении (сжатии) примет вид

. (7.8)

Используя это условие, можно решать следующие задачи:

1. Производить проектировочный расчет.По известной нагрузке и допускаемому напряжению подобрать размеры поперечного сечения стержня, то есть из условия прочности определить площадь поперечного сечения бруса:

(7.9)

 

Пример 1.

Найти размеры квадратного сечения бруса, растянутого силой F = 40 кН, если допускаемое напряжение .

Решение.

Используя формулу (7.9), определяем площадь квадратного сечения бруса:

Таким образом, сторона квадрата имеет размер а = 2 см².

 

 

2. Выполнить проверочный расчет. Определять по заданным нагрузке и размерам поперечных сечений бруса фактические напряжения, возникающие в них, и сравнивать их с допускаемыми. Устанавливать фактический запас прочности.

 

Пример 2.

На брус действуют продольные силы 3F и 2F (F = 20 кН). Площадь поперечного сечения . Допускаемые напряжения Обеспечена ли прочность бруса?

Решение.

Построим эпюру нормальных сил N. Из эпюры следует, что

Поскольку полученные напряжения , следовательно, прочность бруса не обеспечена.

На недостаточную прочность указывает и значение коэффициента запаса прочности. Он оказался меньше единицы:

.

В связи с этим необходимо увеличить размеры поперечного сечения бруса.

3. Определять допускаемую нагрузку по заданным размерам поперечного сечения бруса и известному допускаемому напряжению:

.

Пример 3.

Какую допускаемую нагрузку [F] может выдержать колонна, имеющая площадь поперечного сечения А = 50 см², если допускаемые напряжения .

Решение.

Таким образом, при заданных площади и напряжениях колонна может выдержать нагрузку не более 1000 кН.

В ряде случаев необходимо помимо расчетов на прочность рассчитывать конструкцию на жесткость. Для этого используются условия жесткости при растяжении (сжатии), которые в абсолютных и относительных деформациях имеют следующий вид:

либо

где [] и [] – соответственно допускаемые абсолютные и относительные перемещения бруса.