Статический момент площади сечения

Выделим из сечения бесконечно малую площадь dА; координаты которой x и y(рисунок 10.1). По аналогии с моментами силы относительно осей координат вычислим моменты площадей: ;. Интегрируя произведения по всей площади сечения, получим значения статических моментов площади относительно осей координат:

(10.1)

Рисунок 10.1

Если известны координаты центра тяжести сечения и , то статические моменты запишутся так: и , а координаты центра тяжести сечения можно определить по формулам

. (10.2)

Из формул (10.1) видно, что если оси хи упроходят через центр тяжести фигуры, то статический момент относительно этих осей равен нулю. Такие оси называютсяцентральными осями.

Статический момент сложного сечения равен алгебраической сумме моментов простых его фигур относительно какой-либо оси:

;

Отсюда получаем известные формулы из курса теоретической механики для определения координат центра тяжести плоского сечения любой формы:

(10.3.)