Моменты инерции сечений

Различают осевые, полярные и центробежные моменты инерции.

Осевой момент инерции площади представляет собой интеграл от произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до оси:

(10.4)

Полярный момент инерции – это интеграл произведений элементарных площадей на квадрат их расстояний до полюса:

Тогда

 

(10.5)

Сумма осевых моментов инерции относительно любых двух перпендикулярных осей, проведенных через точку, не зависит от расположения этих осей и равна полярному моменту инерции

Центробежный момент инерции площади представляет собой интеграл произведений элементарных площадей на расстояния до осей:

(10.6)

Из приведенных формул видно, что осевые и полярные моменты всегда положительны, а центробежный момент инерции может быть и положительным, и отрицательным, и равным нулю; J_xy = 0, если хотя бы одна из осей является осью симметрии.

Выведем формулу для определения моментов инерции относительно параллельных осей. На рисунке (10.3) оси х иу – центральные. Пусть момент инерции J_xотносительно центральной оси x известен. Требуется определить момент инерции относительно оси х₁ , параллельной оси x,

Рисунок 10.3

(10.7)

т. е. момент инерции сечения относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно параллельной центральной оси и произведения квадрата расстояния между осями на площадь сечения.