А) Определение касательных напряжений.

Согласно закону Гука при сдвиге касательные напряжения в сечении радиуса равны , где G – модуль упругости материала при сдвиге. Подставим значение γ из формулы (11.2).

(11.3.)

Для вычисления крутящего момента выберем площадку площади dA в слое радиуса . Рисунок 11.1

Элементарная сила, действующая на сечение площади dA – , а элементарный крутящий момент при этом

Так как то (11.4)

Отсюда . (11.5)

Подставляя это выражение в уравнение (11.3), получаем

.

Таким образом, касательное напряжение в месте сечения, удаленном на расстояние ρ от оси симметрии вала, определяется по формуле

(11.6.)

Это уравнение показывает, что при чистом кручении в сечении вала возникают касательные напряжения, прямо пропорциональные крутящему моменту и радиусу, где они определяются, и обратно пропорциональные полярному моменту инерции.

Как следует из формулы (11.6), касательные напряжения изменяются по линейному закону, причем на оси вала касательные напряжения отсутствуют , а на поверхности вала они максимальны.

Поскольку , то максимальные касательные напряжения определяются по формуле

(11.7)

Рисунок 11.2 Распределение касательных напряжений по сечению вала представлено на рисунке 11.2.