Потенциальная энергия при кручении

При кручении внешние моменты, приложенные к валу, совершают работу вследствие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии деформации, численно равной работе внутренних сил.

В пределах упругих деформаций согласно закону Гука угол закручивания растет пропорционально крутящему моменту. Поэтому зависимость крутящего момента от угла закручивания представляет собой прямую ОА, изображенную на рисунке 11.3. Пусть угол соответствует промежуточному значению М. Увеличим момент

Рисунок 11.3 на бесконечно малую величину dM. Тогда угол получит приращение dj.

Произведенная работа равна площади заштрихованной трапеции и определится соотношением

(11.10)

Полная работа деформации при возрастании крутящего момента от 0 до М_кр, равная накопленной потенциальной энергии, представится площадью треугольникаи будет равна

(11.11)

Подставим в формулу (11.11) значение угла закручивания

; (11.12)

Получено выражение потенциальной энергии при кручении

где G – модуль сдвига;

– полярный момент инерции сечения;

l – длина вала.

Потенциальная энергия может быть выражена и через деформацию, если в формулу (11.12) подставить зависимость крутящего момента от угла закручивания.

Поскольку , то .

Таким образом, потенциальная энергия равна

; . (11.13)