Расчет винтовых цилиндрических пружин

Во многих механизмах и машинах, например в рессорах вагонов и автомобилей, применяют винтовые пружины. При проектировании таких пружин необходимо уметь вычислять наибольшие напряжения (для проверки на прочность) и определять деформацию пружины (ее удлинение или прогиб). При работе материал пружины испытывает деформацию кручения.

Рассмотрим пружину с небольшим шагом витков. Можно предположить, что плоскости отдельных витков пружины перпендикулярны к ее оси. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рисунок 11.4).

Рисунок 11.4

На основании метода Пуансо необходимо приложить в центре сечения силу F, параллельную оси пружины, и момент ; где R – средний радиус витка пружины. Момент М_кр действует в плоскости сечения витка пружины и вызывает деформацию кручения. При этом

где d – диаметр поперечного сечения прутка.

Сила F вызывает напряжение сдвига.

Для определения суммарных напряжений рассмотрим, как направлены напряжения и в сечении прутка пружины. Из рисунков 11.4, в и г видно, что будет в точке А.

Так как R >> d, то вторым слагаемым в скобках можно пренебречь. Тогда

. (11.14)

Условие прочности для пружин принимает вид:

(11.15)

Допускаемое напряжение [] для сталей, из которых изготавливают пружины, принимается в пределах от 300 до 700 МПа.

При определении деформации пружины учитывают только кручение. Если под действием силы F пружина получит деформацию f, то работа, совершаемая этой силой (по аналогии с зависимостью (11.11)), будет равна

. (11.16)

Эта работа равна потенциальной энергии пружины, накопившейся в ней в результате скручивания витков. Следовательно,

(11.17)

где l – длина выпрямленной пружины; n – число витков пружины.

Подставив в уравнение (11.17) выражения

получим . (11.18)

Таким образом, условие жесткости для расчета пружин принимает вид