Продольный изгиб длинных тонких стержней. Критическая сила, критическое напряжение

Если тонкий длинный стержень сжимать продольными силами до некоторой предельной величины, то он будет испытывать деформацию сжатия, и его ось будет оставаться прямолинейной. В этом случае стержень будет находиться в состоянии устойчивого равновесия. Однако если сжимающие силы станут больше предельной величины, то стержень выпучится, и его ось изогнется, а состояние оказывается неустойчивым. Искривление длинных стержней, сжимаемых продольными силами, называется продольным изгибом.

Если сила, сжимающая стержень станет больше предельной величины, то будут возможны две формы упругого равновесия стержня – прямолинейная и криволинейная. Прямолинейная форма теперь станет неустойчивой, а изогнутая будет устойчивой. На второй стадии продольного изгиба даже небольшое увеличение силы уже ведет к значительному изгибу стержня (рисунок 15.1).

Предельное значение силы, при котором прямолинейное положение стержня становится неустойчивым, называется критической силой. Допускать в конструкциях критическую нагрузку нельзя!

Обозначим критическую силу – Р_кр, а допускаемую силу через [Р], тогда отношение называется запасом устойчивости. Его значение, как и у запаса прочности для конструкций, изготовленных из менее однородных материалов берется выше, чем из однородных. Так, запас устойчивости принимается: для сталей – (1,8 – 3); чугуна – (5 – 6); дерева – 2,5.

Таким образом, длинные тонкие стержни при воздействии сжимающей нагрузки, помимо расчетов на прочность должны проверяться на устойчивость. При этом определяются критические напряжения и сравниваются с допускаемыми для данного материала.