Равномерное движение

А1.

s_х

1. Равномерное движение: υ_х(t) = ---- , s_х(t) = υ_х · t , х(t) = х₀ + υ_х · t

t

а_х · t²

2. Неравномерное движение:s_х(t) = υ_0х · t ± -------- , υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t ,

а_х · t² υ – υ₀ υ² − υ₀²

х(t) = х₀ + υ_0х · t ± -------- , а = --------- , s = ----------- .

2 t ± 2 · а

g_х · t²

3. Движение по вертикали:s_х(t) = υ_0х · t ± -------- , υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t ,

g_х · t²

х(t) = х₀ + υ_0х · t ± -------- .

φ 2 · π 2 · π · r

4. Движение по окружности: ω = ---- , ω = ------ , υ = ---------- , υ = 2 · π · ν · r , υ = ω · r

t Т Т

υ² 4 · π² · r N 1

а_ц = --- , а_ц = ----------- , а_ц = 4 · π² · ν² · r , а_ц = ω² · r , ν = ---- , ν = ---

r Т² t Т

При равномерном движении ω = соnst

А2.

(φ – угол поворота).

 

____________________________________ → Λ →

1. R – равнодействующая сила:R = √ F₁² + F₂² + 2 · F₁ · F₂ · Соs α , где α = ( F₁ , F₂ ).

2. I закон Ньютона:существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

→ → → → → → → →

[ т.е.F = 0, R = 0, ==> υ = 0 или υ = соnst (а = 0) ] .

→ →

II закон Ньютона:F = m · а .

→ →

III закон Ньютона:F₁ = – F₂ .

m₁ · m₂

3. Закон всемирного тяготения:F = G · ---------- .

r²

___________

Мз ________

4. I-ая космическая скорость:υ_I = √ G · ------ , υ_I = √ g · Rз .

Rз

Мз · m

5. Сила тяжести:Fт = m · g , Fт = G · --------- .

r²

→

→ Δр

6. Основной закон динамики:F = ---- , где Δр – изменение импульса тела .

А3.

Δt

Невесомость– состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

1. N = Р = m · g , где Р – вес тела , N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

2. Силы:

- упругости,Fупр. = k · | х | − закон Гука .

- трения,Fтр = μ · N .

- тяжести,Fт = m · g .

- архимедова сила,F_Арх. = ρ_ж · g · Vт , F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда .

F →

3. Давление:Р = --- , где S – площадь поверхности , F_|_ S.

S

А4.

→ → → → →

1. Импульс силы:F · t = Δр , F · t = m · υ – m · υ₀ .

→ →

2. Импульс тела:р = m · υ .

→ → → → → →

3. Закон сохранения импульса:m₁ · υ₁ + m₂ · υ₂ = m₁ · υ₁' + m₂ · υ₂' , т.е. Σ р_до = Σ р_после .

А5.

→ → → Λ →

1. Механическая работа:А = F · s , А = F · s · Соs α , где α = ( F , s ).

- работа силы тяжести:А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения,А = − μ · N · s .

k · х²

- работа силы упругости,А = ------ .

2. Механическая энергия:Е = Ек + Ер , где Е – полная механическая энергия ,

m · υ²

- кинетическая энергия,Ек = ------- ,

- потенциальная энергия, Ер = m · g · h ,

k · х²

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,Ер = ------- ,

3. Теорема о кинетической энергии:А = Ек₂ – Ек₁ , А = ΔЕк .

4. Теорема о потенциальной энергии:А = – (Ер₂ – Ер₁) , А = – ΔЕр .

5. Закон сохранения энергии: Ек₁ + Ер₁ = Ек₂ + Ер₂ .

А

6. Мощность:N = ---- , N = F · υ (р/м движение).

А6.

t

 

Статика:

→ →

- момент сил,М = F · ℓ , где ℓ − плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага .

→ → → →

- правило моментов,F₁ · ℓ₁ = F₂ · ℓ₂ , Σ М = 0 .

→ →

- условие равновесия рычага,Σ F = 0 .

1. Давление в жидкостях и газах:Р = ρ · g · h .

2. Условия плавания тел:

- F_Арх. > Fт – тело всплывает .

- F_Арх. < Fт – тело тонет .

- F_Арх. = Fт – тело внутри жидкости .

Колебания и волны:

- уравнение колебательного движения (зависимость координаты от времени),

х(t) = А · Sin (ω·t + φ₀) или х(t) = Х_m · Соs (ω·t + φ₀) ,

где φ₀ – начальная фаза , А (или Х_m) – амплитуда колебаний координаты .

- уравнение зависимости скорости от времени при колебательном движении,

υ(t) = υ_m · Соs (ω·t + φ₀) или υ(t) = υ_m · Sin (ω·t + φ₀) , где

υ_m = Х_m·ω − амплитуда колебаний скорости .

- уравнение зависимости ускорения от времени при колебательном движении,

а(t) = а_m · Соs (ω·t + φ₀) или а(t) = а_m · Sin (ω·t + φ₀) , где

а_m = Х_m·ω² − амплитуда колебаний ускорения .

- собственная частота колебаний,ν = ---- .

Т

- циклическая частота, ω = 2 · π · ν .

t

- период колебаний,Т = --- , где N – число колебаний .

N

m

- период колебаний пружинного маятника,Т = 2 · π · √ ---- .

k

ℓ

- период колебаний математического маятника,Т = 2 · π · √ --- .

g

υ

-

А7.

длина волны: λ = υ · Т , λ = --- .

ν

Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

→ → → → → →

F + Fтр + N + Fт = m · а ,

ОХ:F − Fтр + 0 ± Fт · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ:0 + 0 + N − Fт · Соs α = 0 ,

Fт = m · g , Fтр = μ · N .

А8.

Основы МКТ:

- молярная масса,μ = m₀ · Nа , μ = Мr · 10^–3 кг/моль .

N m

- количество вещества,ν = ---- ,ν = ---- , где Nа = 6,02 · 10²³ моль⁻¹ .

Nа μ

m

- число молекул,N = ---- · Nа .

μ

N

- концентрация молекул,n = ---- .

V

1 __ 2 __

- основное уравнение МКТ, Р = --- · m₀ · n · υ² , Р = --- · n · Ек , Р = n · k · Т .

3 3

__ 3 · k · Т __ 3 · R · Т

- средняя квадратичная скорость,υ = √ ----------- , υ = √ ----------- .

m₀ μ

__ 3

- средняя кинетическая энергия молекул,Ек = --- · k · Т , где Т = (t⁰ + 273) К .

m

- уравнение состояния идеального газа, Р · V = --- · R · Т .

(уравнение Менделеева – Клапейрона) μ

Р₁ · V₁ Р₂ · V₂

- уравнение Клапейрона, ---------- = --------- .

Т₁ Т₂

 

Газовые законы:

Т = c o n s t P1 · V1 = P2 · V2 Закон Бойля − Мариотта Р V ИзоТермический

Р = c o n s t V1 V2 ----- = ----- Т1 Т2 V   Т Закон Гей-Люссака ИзоБарный

V = c o n s t Р1 Р2 ----- = ----- Т1 Т2 Закон Шарля Р   Т ИзоХорный + Тепловые явления: - нагревание (охлаждение),Q = c · m · Δtº , где с – удельная теплоёмкость . При плавлении (кристаллизации), парообразовании (конденсации) t0 = соnst !!! А100. А110. + Р ρ Относительная влажность воздуха:φ = ----- · 100 % , φ = ----- · 100 % Р0 ρ0 Термодинамика: 3 m 3 - внутренняя энергия,U = --- · ---- · R · Т , U = --- · Р · V . 2 μ 2 - работа газа,А' = − А . - работа внешних сил,А' = Р · ΔV , где ΔV = (V2 − V1) − изменение объёма , m А' = --- · R · ΔТ , где ΔТ = (Т2 − Т1) − изменение температуры . μ Уравнение теплового баланса:Q1 + Q2 + … + Qn = 0 . I начало термодинамики: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' . Применение I начала термодинамики для изопроцессов: 1) Т = const: ΔU = 0 Дж , ==> А' = Q . 2) Р = const: ΔU = А + Q , ΔU = Q − А' . 3) V = const:А' = Р · ΔV , А' = 0 , ==> ΔU = Q . 4) адиабатный:Q = 0 Дж , ==> ΔU = А . А120. Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику, А' = (Q1 − Q2) – работа, совершённая рабочим телом (газом) . КПД тепловой машины: А' | Q1 – Q2 | | Q2 | η = ------- · 100 % , η = -------------- · 100 % , η = 1 − ------- · 100 % | Q1 | | Q1 | | Q1 | Т1 – Т2 Т2 η = ---------- · 100 % , η = 1 − ---- · 100 % Т1 Т1   А130. А190. + | q1 | · | q2 | Закон Кулона:Fк = k · -------------- , где ε – диэлектрическая проницаемость среды , ε · r2 k = 9 · 109 Н·м2/Кл2 . Fк | q0 | Напряжённость электрического поля:Е = ----- , Е = k · ------- . q ε · r2 σ Напряжённость электрического поля плоского конденсатора:Е = ------- , где ε · ε0 σ = | q | / S – плотность заряда. τ Напряжённость электрического поля тонкой проволоки:Е = -------------- , где 2 · π · ε · ε0 τ = | q | / ℓ – линейная плотность заряда. | q | Напряжённость электрического поля сферы:Е = ------------------- . 4 · π · ε · ε0 · r2 Wр Потенциал:φ = ----- . q | q | Потенциал сферы:φ = ------------------- . 4 · π · ε · ε0 · r А Напряжение (разность потенциалов): U = φ1 − φ2 , U = ---- . q Связь между напряжённостью и напряжением:U=Е · d . ε · ε0 · S q Электроёмкость плоского конденсатора:С = ------------ , С = ---- . d U С · U2 q2 q · U Энергия электрического поля конденсатора:Wэ = -------- , Wэ = ------ , Wэ = ------- . 2 2 · С 2 А140. А240. А2570. А190. + + + Постоянный ток: q - сила тока,I = --- , I = | q | · n · S · υ . t ρ · ℓ - сопротивление проводника,R = ------- , где ρ – удельное сопротивление проводника, S ℓ − длина проводника, S – площадь поперечного сечения . U - закон Ома для участка цепи,I = ---- . R - закон Джоуля – Ленца,Q = I2 · R · Δt . - ЭДС источника тока,ε = I · R + I · r . ε - закон Ома для полной цепи,I = ------- , где r – внутреннее сопротивление, R + r R – внешнее сопротивление . - мощность тока,Р = I · U . - закон электролиза (закон Фарадея),m = k ·I · t , где k – электрохимический эквивалент . Последовательное соединение: 1) Iобщ = I1 = I2 2) Uобщ = U1 + U2 3) Rобщ = R1 + R2 Rобщ = R1 · n 4) U1 R1 ---- = ---- U2 R2 1 1 1 5) --------- = ---- + ---- Собщ С1 С2 Параллельное соединение: 1) Iобщ = I1 + I2 2) Uобщ = U1 = U2 1 1 1 3) --------- = ---- + ---- R общ R1 R2 R1 · R2 Rобщ = ---------- R1 + R2 Rобщ = R1 / n 4) I1 R2 ---- = ---- I2 R1 5) Собщ = С1 + С2 R ε общ = ε1 + ε2 − ε3 Rобщ = R + r1 + r2 + r3 .     А150. Электромагнитное поле: → Λ - сила Ампера,Fа = I · В · ℓ · Sin α , где α = ( В , I ) . → Λ→ - сила Лоренца,Fл = | q0 | · υ · В · Sin α , где α = ( В , υ ) . → → Направление Fа и Fл определяется по правилу левой руки!!! → Направление I (или В) определяется по правилу буравчика (правило правой руки)!!! - магнитный поток,Ф = В · S · Cos α , где α = ( В , n ) ; Ф = L · I , где L – индуктивность . ΔФ - закон электромагнитной индукции,εi = − ------ · N , где N – число витков (контуров). ________ - формула Томсона,Т = 2 · π · √ L · С . - циклическая частота,ω = ----------- . √ L · С - условие резонанса,ω = ω0 . - скорость распространения волн,υ = λ · ν . с · t - расстояние до объекта (радиолокация),ℓ = ----- , где с = 3 · 108 м/с . А180. А170. 2 + Оптика: - закон отражения,α = γ . Sin α n2 υ1 - закон преломления,-------- = ---- = ---- = n . Sin β n1 υ2 - полное отражение,Sin α0 = --- , где β = 900 . n с - абсолютный показатель преломления среды,n = ---- . υ Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения!!! - оптическая сила линзы,Д = ------ , где F – фокусное расстояние . ± F 1 1 1 - формула тонкой линзы, ±---- = ---- ± ---- , где d – расстояние от предмета до линзы, F d f f – расстояние от линзы до изображения . F < 0 − мнимое изображение !!! F < 0 – рассеивающая линза !!! - увеличение линзы,Г = ------ , Г = ---- , где Н – линейный размер изображения, | d | h h – линейный размер предмета . - условие максимума интерференционной картины,Δd =k · λ , где k − порядок спектра . Или Есв. = (Z · mр + N · mn – Мя) · 931 [МэВ] , где (Z · mр + N · mn – Мя) – дефект масс . - энергетический выход ядерной реакции,ΔЕ = Δm · с2 [Дж] Или ΔЕ = Δm · 931 [МэВ] , где Δm = (m1 + m2) – (m3 + m4) – изменение массы . M > 0 – энергия испускается , Δm < 0 – энергия поглощается . - квант энергии,Е = h · ν , где h – постоянная Планка . h · ν - масса фотона,m = ------ .