Воздействие света на глаз или какой-либо другой приемный аппарат состоит прежде всего в передаче этому регистрирующему аппарату энергии, переносимой световой волной. Поэтому, прежде чем рассматривать законы оптических явлений, мы должны составить себе представление об измерении света — фотометрии, которая сводится к измерению энергии, приносимой световой волной, или к измерению величин, так или иначе связанных с этой энергетической характеристикой. Прежде всего, необходимо дать определения тем величинам, которые фигурируют в измерительной практике. Их выбор обусловлен особенностями приемных аппаратов, непосредственно реагирующих на ту или иную из этих величин, а также возможностью осуществления эталонов для воспроизведения этих величин. При формулировке теоретических законов или практических выводов в разнообразных областях (теория излучения, светотехника, оптотехника, физиологическая оптика и т. д.) оказывается нередко удобным пользование то одними, то другими из введенных величин. Этим объясняется многообразие фотометрических понятий, к рассмотрению которых мы переходим.
а. Поток лучистой энергии Ф.
Представим себе источник света настолько малых размеров, что на некотором расстоянии от него можно считать поверхность распространяющейся волны сферической. Мы знаем, что такой источник обычно называют точечным.
Расположим на пути лучистой энергии, идущей от нашего источника L (рис. 4.1), какую-нибудь малую площадку σ и измерим количество энергии Q, протекающее через эту площадку за время τ. Для этой цели можно покрыть площадку веществом, поглощающим всю падающую энергию (сажа), и измерить поглощенную энергию например, по изменению температуры. Отношение
показывающее количество лучистой энергии, протекающей через площадку σ за единицу времени, т. е. мощность сквозь поверхность σ, называется потоком лучистой энергии через поверхность σ.
Так как лучистая энергия в однородной среде распространяется прямолинейно, то, проведя из точки L совокупность лучей, опирающихся на контур площадки σ, мы получим конус, ограничивающий часть потока, протекающую через σ. Если внутри среды поглощения энергии нет, то через любое сечение этого конуса протекает один и тот же поток. Сечение конуса сферической поверхностью с центром в L и с радиусом, равным единице, дает меру телесного угла конуса dΩ. Если нормаль п к поверхности σ составляет угол i с осью конуса, а расстояние от L до площадки есть R, то
Таким образом, выделенная нами часть потока приходится на телесный угол dΩ. При этом мы предполагаем, что линейные размеры площадки а малы по сравнению с R, так что dΩ — небольшая величина и внутри dΩ поток можно считать равномерным. Полный поток, идущий от L по всем направлениям, будет
Поток есть основное понятие, необходимое для оценки количества энергии, проникающей в наши приборы. Знание потока существенно необходимо при расчете многих оптических устройств. Такой приемник, как, например, фотоэлемент, непосредственно реагирует на поток.
б. Сила света J.
Величину потока, приходящегося на единицу телесного угла, называют силой света. Если поток Ф посылается нашим источником равномерно по всем направлениям, то
есть сила света, одинаковая для любого направления. В случае неравномерного потока величина Ф/4π представляет лишь среднюю силу света и называется средней сферической силой света. Для определения истинной силы света по какому-либо направлению надо выделить вдоль него достаточно малый элементарный телесный угол dΩ и измерить световой поток dФ, приходящийся на этот телесный угол.
Сила света по данному направлению определится соотношением
Охарактеризовав выбранное направление углами широты θ и долготы φ в некоторой полярной системе координат (рис. 4.2), можно обозначить силу света по данному направлению через Jθ,φ Величина эта есть функция φ и θ. Из рис. 4.2 явствует, что
dΩ=sin θdθdφ
и, следовательно, dΦ=Jθ,φsin θdθdφ, а полный поток
Если J не зависит от φ и θ (равномерный поток), то из этого общего соотношения следует, что
Ф=4πJ
Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по некоторым избранным направлениям. Таким способом достигается увеличение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов пли прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в несколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел.
Для характеристики оптического излучения вводится ряд энергетических и фотометрических характеристик. Рассмотрим важнейшие из них.
В целом ряде измерений (например, астрономических) важно знать не только сам поток, но и поверхностную плотность потока излучения. Поверхностная плотность потока излучения равна отношению потока излучения к площади поверхности, через которую проходит этот поток:
Ie=Фe/S = P/S=W/(St)
Часто эту величину называют облученностью и обозначают Ее. Мы видим, что поверхностная плотность потока излучения определяется средним значением энергии, которую электромагнитная волна переносит через единицу площади в единицу времени.
Поэтому единица поверхностной плотности потока излучения — ватт на квадратный метр(Вт/м2) —поверхностная плотность такого потока излучения, при котором электромагнитная волна переносит через 1 м2 поток излучения 1 Вт.
Представим себе, что через поверхность площадью S за время t волна переносит в среднем энергию, содержащуюся в параллелепипеде объемом V=St = Sct.
В этом объеме полная энергия равна W=wcpV, а поверхностная плотность потока излучения
Ie = wcpc
Термин «поверхностная плотность потока излучения» аналогичен термину интенсивность волны. В астрономии применяется термин светимость, который имеет аналогичный смысл и выражается в тех же единицах (Вт/м2).
Зависимость интенсивности волны от расстояния до источника и угла падения. Определим, как интенсивность волны зависит от расстояния точечного источника до облучаемой поверхности. Пусть точечный источник находится в центре двух концентрических сфер радиусами R1 и R2.
Если среда не поглощает (например, вакуум), то полная энергия, переносимая в единицу времени через поверхностьи этих сфер, будет одной и той же. Поэтому
I1=W/(4pR12t), I2=W/(4pR22t),
откуда следует:
I1/I2=R22/R12
В астрономии расстояния до звезд определяют, сравнивая интенсивности их излучения (т.е. их светимости).
Для целого ряда практических случаев важна зависимость поверхностной плотности потока излучения от угла между направлением распространения волны и нормалью к освещаемой поверхности.
Из рисунка следует, что через поверхности площадью S и So переносится волной одинаковая энергия. Поэтому I0=W/(Sot) и I=W/(St) и отношение интенсивностей
I/I0=S0/S=cosa,
откуда
I= I0cosa.
Именно этой формулой и пользуются в большей части случаев для расчетов, ведь крайне редко поверхность расположена перпендикулярно световому потоку.
Наряду с энергетическими характеристиками важную роль в науке, технике и практической деятельности играют фотометрические характеристики, описывающие видимое излучение, т. е. ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается нашим глазом. Так, с потоком излучения непосредственно связана субъективная характеристика света — световой поток: мощность оптического излучения, оцениваемая по вызываемому им световому ощущению. Световой поток обозначается буквой Фv. Единицей светового потока в СИ служит люмен (лм).
Важнейшая характеристика любого источника света — сила света Iv. Она определяется отношением светового потока Фv к телесному углу W, внутри которого этот поток распространяется:
Iv = Фv/W.
Так как телесный угол вокруг точки равен 4p, то сила света точечного источника определяется из соотношения:
Iv = Фv/4p
В Международной системе единиц единица силы света — к а н д е л а (кд) — является основной. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 5,40*1014 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1,683 Вт/ср. Заметим, что данная частота соответствует максимальной чувствительности человеческого глаза, т. е. длине волны в вакууме, равной 555 нм.
Все остальные фотометрические единицы выражаются через канделу. Так, люмен равен световому потоку, испускаемому точечным источником силой света 1 кд в телесном угле, равном 1 ср.
Пусть на некоторую поверхность падает световой поток Ф0. Очевидно, чем больше площадь этой поверхности, тем меньшая часть светового потока попадает на каждый участок, тем темнее этот участок. Освещенность Ev связывает световой поток с площадью той поверхности, на которую этот поток падает. Освещенность в данной точке поверхности равна отношению светового потока, падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента:
Ev = dФv/dS
Единица освещенности в СИ — л ю к с (лк) — равен освещенности поверхности площадью 1 м2 при падающем на нее световом потоке 1 лм, равномерно распределенном по этой поверхности.
Выясним, от чего зависит освещенность поверхности, на которую падает световой поток. Прежде всего очевидно, что освещенность прямо пропорциональна силе света источника. Ведь, чем больше сила света, тем больше световой поток, освещающий данную поверхность. Поэтому
Ev ~Iv
Но освещенность поверхности зависит не только от силы света источника, но и от расстояния до него. Пусть в центре сферы находится точечный источник, испускающий световой поток во все стороны. Площадь поверхности сферы равна 4πR2, тогда полный световой поток Фv = 4πIv Поэтому выражение для освещенности имеет вид:
Ev=Фv/S=(4πIv)/(4πR2)=Iv/R2
Значит, освещенность поверхности, создаваемая точечным источником света, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Но в большинстве случаев световой поток падает на освещаемую поверхность не перпендикулярно к ней, а под некоторым углом. Пусть световой поток падает на элемент поверхности площадью DS, расположенный под углом j к направлению светового луча.
Площадь dS связана с площадью dSo элемента сферической поверхности соотношением
dS0 = dS cosj
Телесный угол
dW=dSo/R2= dS cosj/R2