Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле,то форма потенциальной ямы может искажаться.
Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях потенциальная яма симметрична относительно (пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).
При этом сила F нелинейно зависит от смещения x, то есть:
(11)
В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:
(12)
Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для F появляются члены и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.
Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды P и E. При ( )<1 P можно представить в виде разложения в ряд по параметру:
(13)
Коэффициенты и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины ). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна , где А – амплитуда, - частота, k – волновое число, x – координата точки вдоль направления распространения волны, t – время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка:
. (14)
Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой , т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом в (13) и так далее.