Свободные незатухающие колебания

Пусть материальная точка совершает прямые гармонические колебания вдоль оси ОХ

 

, тогда

и

, где

– амплитуда скорости;

– амплитуда ускорения.

По второму закону Ньютона сила, действующая на материальную точку

.

Такая зависимость силы от смещения характерна для упругой силы.

Силы иной физической природы, удовлетворяющие тому же виду зависимости, называются квазиупругими.

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

 

или

 

.

Кинетическая энергия К изменяется от 0 до , совершая гармонические колебания с частотой 2ω₀ и амплитудой около среднего значения, равного .

 

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием квазиупругой силы, равна

 

или

.

 

Таким образом, потенциальная энергия W периодически изменяется от 0 до , совершая гармонические колебания с циклической частотой 2ω₀ и амплитудой около среднего значения, равного .

Колебания потенциальной и кинетической энергии совершаются со сдвигом по фазе на π , так что полная механическая энергия материальной точки не изменяется при гармонических колебаниях: