Потенциальная энергия

 

Работа А_1-2 , совершаемая консервативными (потенциальными) силами при изменении конфигурации системы , т.е. расположения её частей (материальных точек) относительно системы отсчёта, не зависит от того, как конкретно осуществляется процесс перехода из начальной конфигурации системы (1) в конечную (2). Работа А_1-2 полностью определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Следовательно, её можно представить в виде разности значений некоторой функции конфигурации системы W, называемой потенциальной энергией системы:

A_1-2 = W₁ – W₂.

 

Элементарная работа потенциальных сил при малом изменении конфигурации системы:

.

 

Потенциальную энергию системы можно найти только с точностью до произвольного постоянного слагаемого. В каждой конкретной задаче для получения однозначной зависимости W от конфигурации системы выбирают нулевую конфигурацию, в которой потенциальную энергию системы полагают равной нулю.

Таким образом, потенциальной энергией механической системы называется величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему консервативные силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние, соответствующее её нулевой конфигурации.

Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую из одной материальной точки, на которую действует консервативная сила

или

 

Откуда следует:

или

.

 

Вектор, стоящий в скобках и построенный с помощью скалярной функции W называется градиентом функции W и обозначается .

Итак, где

– оператор набла.