Колебания

Колебаниями называют процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени.

Колебания называют периодическими если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при её колебаниях, повторяются через равные промежутки времени.

Т₀ – период колебаний (наименьший промежуток времени, удовлетворяющий этому условию);

– частота колебаний;

– циклическая (круговая) частота (в электротехнике называют угловой частотой).

 

Гармоническими называют периодические колебания величины , если

или

где

– амплитуда колебаний;

– фаза колебаний;

– начальная фаза колебаний

 

Первая и вторая производные по времени от гармонически колеблющейся величины также совершают гармонические колебания той же частоты:

 

Амплитуды и соответственно равны и .

Разность фаз колебаний и S постоянна и равна (величинаопережает S по фазе на ).

Величина опережает S по фазе на .

Сравнивая значения S и видно, что гармонически колеблющаяся величина удовлетворяет дифференциальному уравнению

.

Общее решение этого уравнения:

 

, где

А₁ и А₂ – произвольные постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий

.

Общее решение можно привести к виду

, где

и .

 

Физическая величина S совершает гармонические колебания в том и только в том случае, если она удовлетворяет дифференциальному уравнению гармонических колебаний

, где .

 

Векторная диаграмма. Гармонические колебания можно изобразить графически с помощью вращающегося вектора на плоскости, модуль которого равен амплитуде А колебаний.

 

Вектор А равномерно вращается вокруг точки О с угловой скоростью , равной циклической частоте

 

.

 

Сложение гармонических колебаний.