Динамика вращательного движения. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения импульса.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния от точки до этой оси I=m*R². момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры. Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

При равномерном вращательном движении сумма моментов действующих на тело сил равна нулю.

Согласно второму закону Ньютона, сила действующая на тело м

F

Для вращательного движения можно записать что

Момент инерции тела числен­но равен сумме произведений масс всех его точек на квадраты их рас­стояний до оси вращения. Величина момента инерции зависит не только от массы всего тела и ее распределения в теле, но также от его ориентации относительно оси вращения.

-общий вид

Если сопоставить это уравнение с известной формулой закона Ньютона, то мы увидим что для вращательного движения вместо силы имеет место момент силы, вместо массы –момент инерции, вместо ускорения – угловое ускорение.

Моменты инерции тел разной формы.

Шар:

Диск:

Обод:

Стержень: -для случая, когда ось вращения проходит через половину длины стержня момент инерции стержня равен. Здесь l- длина стержня

Формула Штейнера

Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется формулой Штейнера.

Формула Штейнера гласит: момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной оси проходящей через центр масс плюс произведения массы тела на квадрат расстояния между осями т.е.

2 закон Ньютона для вращательного движения можно выразить через импульс тела.

Произведение массы тела на его спорость называют импульсом {или количеством движения) тела. Импульс тела — векторная величина, так как скорость — вектор.

Момент импульса – векторная величина, численно равная произведению импульса тела на плечо r: I=m*v*r=p*r. Векторная сумма моментов импульсов тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная – закон сохранения момента импульса. Для системы, состоящей из любого числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, если только внешние силы отсутствуют.