Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Линейное и нормальное ускорение. Момент силы

Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Линейное и нормальное ускорение. Момент силы.

Наиболее общие случаи вращательного движения — вращение свободного тела или тела, закрепленного в одной точке,— весьма сложны и детально… Угловая скорость – величина, измеряемая углом поворота тела за единицу… Угловое ускорение – величина, измеряемая изменением угловой скорости в единицу времени.

Динамика вращательного движения. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения импульса.

При равномерном вращательном движении сумма моментов действующих на тело сил равна нулю. Согласно второму закону Ньютона, сила действующая на тело м F

Молекулярная физика. Статистический подход в молекулярной физике. Термодинамика. Термодинамические параметры.

Молекулярно-кинетическая теория ставит себе целью истолковать те свойства тел, которые непосредственно наблюдаются опыте (давление, температуру и т.… Изучением различных свойств тел и изменений состояния вещества занимается… В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (называемых началами термодинамики), установленных на…

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям. Наиболее вероятная средняя арифметическая скорость молекул.

Молекулярно-кинетическая теория – учение о строении и свойствах веществ, использующее представление об атомах и молекулах как наименьших частицах химических веществ.

Основные положения:

1. Вещество состоит из частиц: атомов и молекул;

2. Эти частицы хаотически движутся;

3. Частицы взаимодействуют друг с другом.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

1. молекулы обладают пренебрежимо малыми объемами сосуда

2. между молекулами не действуют силы притяжения

3. при соударении молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы упругого отталкивания.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Зависимость давления идеального газа от его температуры и концентрации молекул:

Закон Максвелла распределение молекул по скоростям: в ансамбле множества молекул газа в 1 см³ при нормальных условиях находится 2,7*10¹⁹ молекул газа – число Лошмидта. В 1860г Максвелл вывел закон Из этой формулы - формула распределения молекул по скоростям при данной температуре. f_m(V) показывает относительное количество молекул, скорость которых находится в данном интервале при конкретной температуре возле значения V.

Наиболее вероятная скорость молекул:

Средняя арифметическая скорость молекул:

Средняя квадратичная скорость молекул:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона - Менделеева). Постоянная Больцмана.

, где - давление, -нормальные компоненты силы на поверхность Удельный объём есть величина обратная плотности тела. Для однородного тела… Беспорядочное движение частиц в системе связано с движением вещества. Макроскопической характеристикой теплового…

Равновесные процессы в идеальном газе. Изотермический, изобарический и изохорический процессы.

Изотермический процесс

Ежедневный опыт учит нас, что при умень­шении объема некоторой массы газа давление его увеличи­вается. Возникает вопрос: как именно увеличивается… Итак, давление некоторой массы газа при неизменной тем­пературе обратно… Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатых или…

Изохорический процесс.

При нагревании на τ градусов приращение давления будет в τ. раз больше, т. е. приращение давления пропорционально приращению… 2. Величинаа, показывающая, на какую часть давленияпри 0° С увеличивается… Давление некоторой массы газа при нагревании на 1° в неизменном объеме увеличивается на 1/273 часть давления при 0° С…

Изобарический процесс.

Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечатель­ный результат. Оказалось, что коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти… 8. Адиабатический и политропные процессы.

Адиабатический процесс.

- есть уравнение адиабаты идеального газа в переменных р и V. Его называют также уравнением Пуассона. Политропные процессы Политропными называются процессы, при которых… Найдем уравнение политропы для идеального газа.

Первый закон термодинамики. Теплоёмкость.

=+ т.е. количество теплоты сообщаемое системе расходуется на изменения внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних… dQ=dU+dA – это уe-t представляет собой закон сохранения энергии, наз. первым… Теплоёмкость- количество тепла при получении которого тело нагревается на 1 градус.Теплоёмкость [c], c- это…

Теплоемкость вещества. степени свободы молекул. Соотношение между теплоемкостью при постоянном давлении и при постоянном объеме.

При изохорическом процессе V=const, если тело нагревается то работа равна 0. В этом случае передаваемое телу тепло идёт только на изхменение его… Выражение отражает теплоёмкость одного моля идеального газа и называется… Для идеального газа справедливо соотношения

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первый з-н термодинамики, выражающий закон сохранения и превращения энергии не позволяет определить направление протекания термодинамических… Томсон сформулировал 2 з-н термодинамики: невозможен периодический процесс,… 2 закон термодинамики указывает на существенное различие двух форм передачи энергии – теплоты и работы. Он утверждает…

КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ). ПРЯМОЙ И ОБРАТНЫЙ ЦИКЛЫ.

Круговые процессы изображаются в термодинамических диаграммах в виде замкнутых кривых. Работа против внешнего давления, совершаемая системой в… Прямым циклом наз-ся круговой процесс, в котором система совершает… Обратным циклом наз-ся круговой процесс, в котором работа, совершаемая системой, отрицательна: А=. В диаграмме V – p…

ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ. ТЕПЛОТА И РАБОТА. ТЕПЛООБМЕН.

Изменение энергии тела, осуществленное первым способом, называют работой, совершенной над этим телом. Изменение энергии тела, осуществленное вторым… Работа, совершенная над каким либо телом – это работа сил, приложенных к этому… Передача энергии путем теплообмена между телами обусловлена различием температур этих тел и может осуществляться при…

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ. НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ. МЕХАНИЗМ ПЕРЕХОДА НЕРАВНОВЕСНОЙ СИСТЕМЫ В СОСТОЯНИЕ РАВНОВЕСИЯ.

Необратимым термодинамическим процессом наз-ся термодинамический процесс, не допускающий возможности возвращения системы в первоначальное состояние… Все реальные процессы протекают с конечной скоростью. Они сопровождаются… Всякий необратимый процесс в одном направлении (прямом) протекает самопроизвольно, а для осуществления его в обратном…

ЦИКЛ КАРНО. ТЕРМИЧЕСКИЙ КПД ПРЯМОГО ЦИКЛА КАРНО.

Единственным обратимым циклическим процессом, который можно осуществить между нагревателем и холодильником с фиксированными температурами, явл. цикл… Циклом Карно наз-ся прямой круговой процесс, состоящий из 2-х изотермических… Обмен теплом в отсутствие разности температур происходит бесконечно медленно. Поэтому обратимый цикл Карно…

НЕИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. УРАВНЕНИЕ ВАД-ДЕР-ВААЛЬСА. ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ.

Для описания свойств реальных газов применяются уравнения состояния, одним из таких уравнений является уравнение Ван-дер-Ваальса состояния реального… Где - внутреннее давление, обусловленное силами притяжения между молекулами, b…  

ЖИДКОСТИ. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ ЖИДКОСТИ. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ В ЖИДКОСТИ. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ.

В жидкостях наблюдается упорядоченное относительное расположение соседних частиц жидкости внутри малых ее объемов. Молекулы жидкости совершают… Работа изотермического образования 1см2 поверхности называется поверхностным… Средняя скорость движения молекул в жидкости:

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЗАРЯД. ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

Взаимодействие между неподвижными электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством электростатического поля.… Силовой характеристикой эл.поля служит вектор его напряженности , где F – сила, действующая со стороны поля на неподвижный «пробный» заряд q0 , помещенный в рассматриваемую точку…

Поток напряженности электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса.

Единица напряженности 1Н/к , это напряжение поля которая действует на точечный заряд в 1 К, силы в 1 Н. Для графических изображения полей используют… Силовыми линиями или линиями напряженности называют линиями касательные, к… Поток напряженности электрического поля.

Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету электростатических полей в вакууме. Поле однородно заряженной сферической поверхности. Поле объемного заряженного шара

Вектор напряженности, есть вектор силы, и численно равен силе действующей с поля на данную точку, находящаяся на расстояние r от источника поля.

Единица напряженности 1Н/к , это напряжение поля которая действует на точечный заряд в 1 К, силы в 1 Н. Для графических изображения полей используют метод силовых линий.

Силовыми линиями или линиями напряженности называют линиями касательные, к которым в каждой точке пространства совпадают с линиями напряженности в этой точке.

Поток напряженности электрического поля.

Элементарный поток dN - напряженность электрического поля через малый элем. dS , поверхности проводника поля.

-нормаль поверхности dS, рассматриваемой точки пространства

-проекция вектора на единичный вектор

Потк напряженности N равен алгебраической сумме потоков через все равные элементы этой поверхности.

Поток вектора электростатического поля системы точек заряда, сквозь произвольную замкнутую поверхность , равен алгебраической сумме зарядов находящихся внутри этих поверхностей на электрическую постоянную .

Здесь все векторы dS направлены вдоль внешних нормалей, замкнутой поверхности интегрирования S , которая называется Гаусовой поверхностью. Теорема Остроградского –Гауса применяется с суперпозицией полей в вакууме.

С помощью этой теории можно найти напряжение поля бесконечной плоскости, сферы , для этого исследованную поверхность окружают замкнутой поверхность.

 

 

Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Поле равномерно заряженной бесконечной пластины.

Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе, в которую не входят заряды и из которой не выходят заряды, при любых взаимодействиях… Электростатическое поле однородно заряженного бесконечного цилиндра. Таким… t = ∆q / ∆l

Работа сил электростатического поля. Потенциальная энергия электростатического поля. Потенциал.

Закон Кулона (з-н взаимодействия неподвижных эл.зарядов изучает электростатика): Fэ = k Вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле. Электрическое поле непрерывно в пространстве и…

Электрическое поле в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Диэлектрическая проницаемость среды.

Атомы и молекулы состоят из положительно заряженных ядер и движущихся вокруг них отрицательно заряженных электронов. У диэлектриков заряды, входящие… Внутри или на поверхности диэлектрика могут находиться заряды (свободные),… В зависимости от взаимного расположения зарядов наблюдается два типа молекул. У молекул одного типа центры…

Энергия электрического поля.

Отношение U/d дает напряженность Е поля между обкладками конденсатора;… (*)

Закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность и плотность тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Обобщенный закон Ома для участка цепи.

Электрический ток – упорядоченное движение эл.зарядов. Достаточным условием для существования эл.тока является: наличие электрического поля и наличие свободных носителей заряда. Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

Величина R называется электрическим сопротивлением. Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное электрическое сопротивление.

Векторы j и E. Согласно формуле сопротивление цилиндра равно ρdl/dS. Через поперечное сечение цилиндра течет ток силы j dS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно E dl. Подставим значения

, откуда .

Векторы j и E имеют одинаковое направление. Поэтому можно написать

Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Обратная ρ величина σ называется удельной электрической проводимостью вещества.

Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально можно охарактеризовать ток с помощью векторной величины j, называемой плотностью тока. Чтобы определить плотность тока в некоторой точке пространства, нужно взять в этой точке элементарную площадку dS_┴, перпендикулярную к направлению упорядоченного движения носителей тока. Разделив силу тока dI, текущего через эту площадку, на dS_┴, получим модуль плотности тока:

Проводник при прохождении по нему тока нагревается. Джоуль независимо от Ленца установили экспериментально, что количество выделившейся в проводнике теплоты пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени:

.

Это формула выражает закон Джоуля-Ленца. С учетом закона Ома закон Д.-Л. Можно представить в виде

Разделим Q на t, получим тепловую мощность тока:

Рассмотрим однородный цилиндрический проводник с площадью поперечного сечения S и длиной l. Допустим, что напряженность поля E и плотность тока j во всех точках проводника

 

одинакова. В этом случае U = φ₁-φ₂ = El и j = I/S. Разделив P на объем проводника Sl, получим удельную мощность тока, т.е количество теплоты, выделяемое в единице объема в единицу времени:

P_уд=jE

(векторы j и Е коллинеарны, поэтому их скалярное произведение равно произведению модулей).

Формула выражает закон Д.-Л. В дифференциальной форме. Она справедлива и в том случае, когда jи Е в разных тачках проводника различны.

 

Обобщенный закон Ома для участка цепи

В случае неоднородного участка цепи, где действует ЭДС

и к концам которого приложена разность потенциалов применим обобщенный закон Ома

Если электрическая цепь замкнута , то т., и тогда можно записать закон Ома для замкнутой цепи

; R=r+R₁, где r- внутреннее сопротивление источника тока, R₁ –сопротивление внешней цепи.

Если цепь разомкнута то I=0 и тогда из выражения ,следует , что ЭДС в разомкнутой цепи равно разности потенциалов на концах замкнутой цепи.

 

 

Проводники в электрическом поле. Электростатическая индукция. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкость конденсатора. Параллельное и последовательное соединение Конденсаторов.

В металлических проводниках всегда есть так называемые свободные электроны. Это объясняется тем, что в металлах валентные электроны слабо связаны с позитивно заряженными ядрами атомов и легко отделяются от атомов. Если металлический проводник внести в электрическое поле, то под действием электрических сил свободные электроны перераспределяются: часть их сместится в противоположном от вектора напряженности внешнего электрического поля направлении, а на другой стороне проводника вследствие этого будет не хватать электронов и будет избыток позитивных зарядов. В проводнике возникает произвольное электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно к вектору напряженности приведенного поля. Перераспределение зарядов будет длиться пока напряженность поля в середине проводника не будет равняться нулю, а поверхность проводника станет эквипотенциальной – линии напряженности внешнего поля будут перпендикулярны к поверхности проводника. Это ведет к тому, что внесенный в электрическое поле проводник деформирует данное поле; одна часть линий напряженности разрывается проводником, а остальные отклоняются в сторону проводника. Поскольку теперь в середине проводника электрического поля нет, то картины деформированного поля будут одинаковые и для целостного, и для пустополостного проводника.

Если в пустополостной проводник внести какое-то тело, то на него будет действовать внешнее электрическое поле. Это явление используется для экранизации (электростатической защиты) чувствительных устройств и узлов машин.

Сообщим некоторому проводнику заряд q. Этот заряд распределится по поверхности проводника так, чтобы выполнялись условия E=0 и E=E_п . Если сообщить проводнику еще такую же порцию заряда q, она распределится по поверхности точно так же, как и первая. Любая последующая порция заряда распределится на поверхности аналогично предыдущему. Это утверждение справедливо только для уединенного проводника.

Различные по величине заряды распределяются по поверхности уединенного проводника подобным образом: отношение плотностей заряда в двух произвольно взятых точках поверхности при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда следует, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Вследствие подобия в распределении зарядов увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в такое же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастает работа переноса единичного положительного заряда из бесконечности на поверхности проводника, т.е. потенциал проводника.

q = Cφ

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью уединенного проводника.

C = q/φ

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, сообщение которого повышает потенциал проводника на единицу.

Конденсатор – система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которой мала по сравнению с размерами проводников. Емкость проводника возрастает при приближении к нему другого проводника. Это вызвано тем, что под действие поля, создаваемого заряженным проводником, на находящемся поблизости незаряженном проводящем теле возникают индуцированные заряды. Индуцированный заряд иного знака, чем заряд q на проводнике, располагается ближе к проводнику, чем одноименный с q индуцированный заряд, и, следовательно, оказывает большее влияние на его потенциал.

Найдем емкость плоского проводника. Пусть площадь обкладки равна S, а расстояние между обкладками d. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью ε. Вблизи краев обкладок поле будет постепенно ослабляться. Приняв во внимание, что диэлектрик ослабляет поле в ε раз, получим для напряженности поля в диэлектрике выражение

Напряжение между обкладками

Отсюда емкость плоского конденсатора

Емкость цилиндрического конденсатора определяется выражением

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно получить много различных значений емкости, если применить соединение конденсаторов в батареи.

При параллельном соединении одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал φ₁, а другая φ₂. Поэтому на соединенных вместе обкладках накапливается суммарный заряд

Разделив этот заряд на приложенное к батарее напряжение , найдем емкость батареи:

Т.о. при параллельном соединении конденсаторов емкости складываются.

При последовательном соединении первая обкладка каждого следующего конденсатора образует со второй обкладкой предыдущий единый проводник, на котором при подключении напряжения возникают индуцированные заряды. Напряжение на каждом из конденсаторов

Сумма этих напряжений равна напряжению U, приложенному к батарее:

Отношение U к q дает величину, обратную емкости батареи C. Следовательно

При последовательном соединении конденсаторов складываются величины, обратные емкости.

 

 

Постоянный электрический ток. Вектор плотности тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение.

Сила тока – скалярная величина, которая числено равна суммарному заряду, который переносится через поперечное сечение проводника за единицу времени… Если сила тока и его направленность со временем остаются постоянными, то такой… , q – величина заряда, которая переносится частицами через сечение S за t время.

Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.

При обычных t свободные электроны не выходят за рамки поверхности металла , т.к. верхнем слое имеется задерживающее поле препятствует выходу… 2-ве причины: 1) если электрон вышел из метала то в том месте из которого он ушел возник положительны заряд;

Магнитное поле. Магнитная индукция. Сила Лоренца и магнитная индукция.

Магнитное поле — это: 1)особая форма материи,которая существует независимо от нас; 2) возникает междупостоянными магнитами; проводниками с током;… Итак, проявит существование магнитного поля можно а) магнитными стрелками или… Магнитное поле является посредником в магнитном взаимодействии.

Действие магнитного поля на ток (сила Ампера).

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Модуль силы Ампера:

,

 

 

Магнитная проницаемость среды. Закон Био-Савара-Лапласа. Примеры простейших магнитных полей проводников с током.

Закон Био-Савара-Лапласа: элементарный вектор ,связанный с бесконечно малым элементом тока, прямопропорционален величине этого элемента ,синусу угла между касательной к элементу тока и направлением на данную точку поля и обратно пропорционален квадрату расстояния от элемента тока до данной точки:

Здесь Мо- магнитная постоянная

М – магнитная проницаемость среды – число, определяющее, во сколько раз магнитная индукция поля в среде (или меньше) магнитной индукции поля в вакууме:

Примеры магнитных полей

1. Линии прямолинейного проводника с током -концентрические круги, охватывающие проводник

2. Линии кругового проводника и катушки или соленоида

перпендикулярные плоскости витков внутри их и замыкаются извне.

3. Линии поля постоянного магнита изображают как так1, что выходят из полюса N, входит в полюс S и продлеваются внутри магнита. Магнитные линии поля катушки и штабного магнита аналогичные.

4. Линии традиционной катушки находятся только внутри. При большом радиусе (что значительно больше радиуса обмотки) - поле однородное

 

 

 

Закон Ампера. Циркуляция магнитной индукции поля в вакууме. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

k-коэффициент пропорциональности (в СИ k=1) В неоднородном магнитном поле для dl (прямолинейный участок тока) можно поле разделить на малые области, в котором…

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Присоединив два медных стержня к источнику электрической энергии и замкнув их подвижным проводником l. Если создать в окружающем пространстве… Поскольку в рассматриваемом случае направления силы и перемещения совпадают и…

Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.

Сила Лоренца: сила, действующая в магнитном поле на движущуюся заряженную частицу. Как известно,на элемент тока в магнитном поле действует сила Ампера

Электронно-лучевые трубки. Ускорители заряженных частиц.

Разделяют ЭЛТ на: — трубки с электростатическим управлением электронным лучом; — трубки с магнитным управлением электрон­ным лучом.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Природа ЭДС электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея проводят так: берут катушку с током К1 и катушку без тока К2. Концы катушки К2 присоединяют к гальванометру. Индукционный ток I2… В явлении электромагнитной индукции большое значение имеет не изменение силы… Все предыдущие опыты показуют, что ЭДС электромагнитной индукции возникает всегда тогда, когда изменяется поток линий…

Преобразование механической энергии в энергию электрического тока. Индуктивность контура.

Ф==BnS=BScosα где Bn — проекция вектора В на нормаль к поверхности S. Так как рамка вращается, то угол поворота рамки можно записать:

Самоиндукция. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник.

Явление возникновения в катушке ЭДС индукции впоследствии изменения собственного магнитного потока называется самоиндукцией. Характерным примером самоиндукции может быть возникновения экстремума… Когда цепь замыкается, возникает ток, и одновременно с ним возрастает магнитный поток; последний возбуждает в контуре…

Энергия магнитного поля.

Возьмем контур с индуктивностью L и пусть по контуру течет ток I; с контуром сцеплен магнитный поток dФ=ldI. Для изменения магнитного потока на величину dФ затрачивается работа dA=IdФ. … Тогда работа по созданию потока Ф равна:

Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты и гиромагнитные отношения моментов атомов. Диа- и пара-магнетизм.

Его модуль равен: Pm=IS S — площадь орбиты электрона

Намагниченность и магнитное поле в веществе. Магнитная проницаемость вещества.

Где Pa — магнитный момент атома, Pm — магнитный момент магнетика.

Сегнетоэлектрики. Доменная структура сегнетоэлектриков . Влияние температуры на сегнетоэлектрические свойства. Диэлектрический гистерезис. Остаточная поляризованность и коэрцитивная сила

Среди диэлектриков встречаются такие, которые имеют очень большое значение относительной диэлектрической проницательности. Их называют сегнетоэлектрики.

При комнатной температуре относительная диэлектрическая проницаемость достигает 10 000. К сегнетоэлектрикам принадлежат BaTiO₃, PbTiO₃, LiNbO.

Все сегнетоэлектрики – тела кристаллической основы, к тому же у них нет центра симметрии.

Взаимодействие частиц в кристалле сегнетоэлектрика приводит к тому, что их дипольные моменты спонтанно устанавливаются параллельно друг другу. В исключительных случаях одинаковая ориентация дипольных моментов распространяется на весь кристалл. Обычно же в кристалле возникают называемые доменами области, в пределах каждой из которых дипольные моменты параллельны друг другу. Однако направление поляризации разных доменов бывают различными, так что в результирующий момент всего кристалла может быть равен нулю. При включение поля вначале происходит смещение границ между доменами, результате чего происходит увеличение тех доменов, моменты которых составляют с Е меньший угол, за счет доменов, у которых угол Р и Е больше.

На следующей стадии происходит поворот моментов доменов в направление поля.

В связи с наличием доменов спонтанной поляризации сегнетоэлектрики имеют и другие специфические свойства:

Высокая диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков проявляется в целом в определенных температурных интервалах. Для каждого из них существует такая температура Ө, выше или ниже от которой сегнетоэлектрические свойства ослабевают. Эту температуру называют Точкой Кюри. Например, для титана бария Ө=350К.

Когда температура сегнетоэлектрика достигает значения Точки Кюри, растет тепловое движение частиц и нарушается ориентация дипольных моментов в областях неожиданной поляризации – домены разрушаются и сегнетоэлектрики превращаются в обычных диэлектриков.

Сегнетоэлектрики в точке Кюри превращаются в обычные полярные диэлектрики, без каких – либо выделений теплоты.

Для сегнетоэлектриков существует специфическая зависимость вектора поляризации Р от напряженности внешнего электрического поля Е, что называется диэлектрический гистерезис.

С увеличением напряжения внешнего поля вектор поляризации быстро растет, наступает состояние насыщения. Если после этого напряженность электрического поля уменьшать и довести до 0, то поляризация уменьшается с запозданием и достигает остаточного значения р_з. Остаточная поляризация исчезает только при наложении определенного электрического поля противоположного направления - Е_к. Напряженность Е_к поля, при которой удаляется остаточная поляризация данного диэлектрика, называется его коэрцитивной силой.

Полупроводники. Свойства полупроводниковых материалов. Собственная и примесная проводимость полупроводников.

Полупроводники имеют промежуточные значения проводимости; проводимость полупроводника зависит от условий, в которых он находится (температура,…   Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку. Электропроводность хим. чистого полупроводника…

Контактные явления в полупроводниках. Электронно-дырочный переход. Запирающий слой.

Область полупроводника, в котором происходит смена проводимости с электронной на дырочную(или наоборот), называется электронно-дырочным переходом… Внешнее электрическое поле влияет на сопротивление запирающего электрического… Если n-полупроводник подключен к отрицательному полюсу источника, а полюс источника соед. с р-полупроводником, то под…

Полупроводниковые приборы. Полупроводниковые диоды, транзисторы. Физика процессов в полупроводниковых устройствах. Применение полупроводниковых устройств.

Транзисторами называются полупроводниковые приборы на основе кристалла с двумя р-n переходами и служащие для усиления электрических сигналов. В структуре транзистора возможно количество переходов, отличное от двух. Транзисторы с двумя р-п переходами называются биполярными, так как их работа основана на использовании зарядов обоих знаков. Полевой транзистор — полупроводниковый прибор, усилительные свойства которого обусловлены потоком основных носителей, протекающим через проводящий канал, и управляемый электрическим полем. В полевом транзисторе используются заряды одного знака. В кристалле полупроводника транзистора созданы три области электропроводности с порядком чередования р-n-р или n-р-n.

Средняя область кристалла транзистора называется базой, крайние области — эмиттером и коллектором. Переходы между базой и эмиттером и базой и коллектором называются соответственно эмиттерным и коллекторным. Для обозначения величин, относящихся к базе, эмиттеру и коллектору, применяют буквы б, э, к. На изображении транзистора стрелка указывает условное направление тока в эмиттере от плюса к минусу. В зависимости от напряжений на переходах транзистора он может работать в трех режимах. Активный режим Получается при напряжениях прямом на эмиттерном и обратном на коллекторном переходах. Режим отсечки или запирания — напряжения на обоих переходах обратные. Режим насыщения — напряжения на обоих переходах прямые. Основным является активный режим. В схеме с транзистором образуются две цепи — входная и выходная. Во входную цепь включается управляющий сигнал, который должен быть усилен, а в выходную — нагрузка, на которой выделяется усиленный сигнал.

Статические параметры транзистора — параметры, определяемые при постоянном напряжении на всех его электродах.

Схемы включения транзисторов разделяются в зависимости от того, какой электрод транзистора является общим относительно входного и выходного переменных напряжений. В соответствии с этим схемы называются схемами с общим эмиттером — ОЭ, общей базой — ОБ, общим коллектором — ОК Схема ОЭ является более распространенной, так как дает наибольшее усиление по мощности. Данные схемы включения транзисторов приведены на рис. 2. 3.

Рис. 2. 3. Схемы включения транзисторов

а.) с общим эмиттером; б) с общей базой; в) с общим коллектором. ИС — источник сигнала, подаваемого на вход транзистора, Uвх, Uвых — входное и выходное напряжения сигнала, Uбэ, Uбк, Uкэ — напряжения между базой и эмиттером, базой коллектором, коллектором и эмиттером, iб,iэ,iк- токи базы, эмиттера и коллектора, E1, Е2 — источники питания, С1, С2, — конденсаторы большой емкости, сопротивление которых для переменного сигнала является малым и через которые коллектор по переменному току замкнут, являясь в схеме общим.

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ.

Полупроводниковым диодом называется прибор, основой конструкции которого является один р-n переход. Условное обозначение диода сохранилось от первых электровакуумных диодов. В изображении черта означает катод, а треугольник анод. Чтобы это запомнить, достаточно представить, что катод испускает электроны, и они выходят из него расходящимся пучком, образуя треугольник. Если считать проводимость диода направленной от плюса к минусу, то она будет соответствовать стрелке, образованной вершиной треугольника. Универсальные и импульсные диоды — полупроводниковые диоды, имеющие малую длительность переходных процессов включения и выключения и предназначенные для применения в импульсных режимах работы. Стабилитрон — полупроводниковый диод, предназначенный для стабилизации напряжения. Обратная ветвь вольт-амперной характеристики этого диода является почти прямой линией, поэтому при изменении тока, проходящего через прибор, напряжение на нем практически не меняется.

 

а) выпрямление переменного тока с помощью выпрямительного диода. Rнагр — сопротивление нагрузки; 6) стабилизация напряжения с помощью стабилитрона. Uвх — входное напряжение, Uвых — выходное напряжение; в), г) вольт-амперные характеристики. iпр, Unp, iобр.Uобр ~ прямые и обратные токи и напряжения, Uст — стабилизированное напряжение.

 

Применение полупроводников обеспечило повышение быстродействия и надежности ЭВМ, уменьшило их габариты, энергопотребление и стоимость. К моменту смены элементной базы произошли также существенные изменения в структуре, архитектуре и режимах использования компьютеров.

Полупроводники используют в качестве термометров для замера температур окружающей среды. Они более чувствительны, чем термометры сопротивления, изготовляемые из металла под названием болометров и применяемые в лабораторной практике для измерения очень высоких или самых низких температур.

 

 

 

46.Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Уравнение Максвелла. Ток смещения.

Электромагнитное поле – это особый вид материи, посредством которого происходит электромагнитное взаимодействие.

В соответствии с теорией Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле , которое и является причиной возникновения индуктивного тока в контуре – это первое основное положение теории Максвелла.

Вихревое поле связанно с изменениями магнитного потока. Циркуляция вектора напряженности этого поля

Ф(поток) dl = Ф dl = -

Поток вектора =Ф=Фd,=> Ф d= - Фd

Т.к. циркуляция вектора не равна 0, то электрическое поле, возбуждающееся переменным магнитным полем, является вихревым.

Суммарное Эл.поле: =_q+, т.к. _q =0, то циркуляция суммарн.поля:

Фd= - d- это первое уравнение

Максвелла для электрического поля

Ф=BScosα

Теория Максвелла — это теория единого электро­ магнитного поля, создаваемого произвольно системой зарядов и токов.

Эта теория носит феноменологический характер: описывает только явления, то, что происходит внешне без внутреннего механизма явлений. Максвелл выска­зал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающей среде электрическое поле.

Электрическое поле возбуждается магнитным полем и, как само магнитное поле, является вихревым. Согласно Максвеллу циркуляция электри­ческого поля , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное

Для того, чтобы выразить через порождающее его переменное во времени магнитное поле, Максвелл предложил соотношение:

Здесь — напряженность возбуждаемого электрического поля,

L — замкнутый контур,

dl — его элемент,

— вектор магнитной индукции,

S — поверхность, натянутая на контур L,

dS — элемент, n — нормаль к поверхности.

Ток смещенияТак как переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то и наоборот изменение электрического поля должно вызывать в пространстве вихревое магнитное поле. Для установления соотношения между измене­ниями электрического и вызываемого им магнитного полями Максвелл рассмотрел ток смещения.

Если в цепи есть конденсатор, то между обклад­ками имеемся переменное электрическое поле, поэто­му, согласно Максвеллу, через конденсатор «протека­ет» ток смещения, то есть он протекает там, где нет проводника.

Переменное электрическое поле создает в зазоре конденсатора такое магнитное поле, как если бы между обкладками протекал ток смещения, равный току в подводящих проводах, то есть ток смещения:

I_см=I

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора равен:

σ — поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора,

D — вектор электрического смещения и он равен

Так как ток I равен интегралу по поверхности , а ток I=I_см, то

Полный ток равен сумме тока проводимости I и тока смещения

Введя понятие тока смещение и полного тока можно понять замкнутость цепи переменного поля.

Полный ток всегда замкнут, а на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, а в вакууме или в диэлектрике между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Ток как циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости, охватываемых контуром, т.е.:

 

Плотность тока смещения: I_cм=D-вектор Эл.смещения

Максвелл ввел понятие полного тока, равного Σ токов проводимости и смещения

Плотность полного тока I_полн=I_{эл.статт}+

Полный ток всегда замкнут. На концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектриках(или в вакууме) между концами проводников имеется ток смещения , кот. Замкнут ток проводимости. В диэлектриках всегда есть ток смещения. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

Максвелл обобщил теорию о циркуляции вектора , используя полный ток

 

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Электрическое поле может быть потенциальным , вихревым , а напряженность суммарного поля 1. Е= + Но циркуляция вектора =0, тогда циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

Жидкие кристаллы. Молекулярная структура нематических и смектических жидких кристаллов. Особенности молекулярной структуры холестерических жидких кристаллов и их практическое использование.

Жидкие кристаллы это вещества обладающие свойствами как жидкости так и кристалла. По своим механическим свойствам они похожи на жидкости (они текут) что касается отличного свойства то они введут себя как анизотропные тела, как кристаллы, ни выражают плоскость обладающей двойным лучепреломлением, Жидкокристаллические свойства проявляются в определенном интервале температур, выше которой они находятся в аморфном состояние , ниже в твердокристаллическом. Двойственность физических свойств представлено их внутренним строением, т.е. структурой. Взаимное расположение молекул в них является промежутком между аморфным состоянием, в котором отсутствует порядок и твердокристаллическом в котором существует как дальний порядок рак и упорядоченность ориентированных молекул.

Молекулы имеют вытянутую форму в виде овалов или продолговатых пластинок. Различают жидкие кристаллы пневматического и смектического типов. У пневматического ж.к. центры молекул расположены в пространстве хаотически , но их оси строго параллельны. У смектического ж.к. молекулы расположены в параллельных слоях и в пределах каждого слоя они строго упорядочены .Особый тип ж.к. представляет собой холестерические ж.к. У холестерические ж.к. молекулы распложены в плоскостях подобно смектическому типу. Однако в пределах каждого слоя центры молекул расположены произвольно, но их вытянутые оси остаются параллельно, кроме того у халерестических ж.к. при переходе из одного слоя к другому ориентация длинных осей молекул разворачивается на некоторый угол относительно такового в предыдущем слое, так что создается винтовая закручиваемость структуры.

У холестерические ж.к. Структура молекул крайне чувствительна к внешним воздействиям на этом основано их практическое использование, например дисплей ж.к. монитора. При небольших изменениях температуры цвет холестерические ж.к. может изменяться от фиолетового до красного на этом основано их другое практическое применение . Пленку с ж.к. веществом наклеивают на поверхность тела по котором имеется градиент температур и по установленной цветовой картине судят о температуре в любой точке температурного поля, так и о величине градиента температур
49.Колебания. Гармонические колебания. Амплитуда, циклическая частота, частота, фаза, период колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Колебания –это движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в природе (например, качания маятника часов, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника). Колебания могут быть разной природы. В физике рассматриваются механические, электромагнитные и электромех. колебания. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок или она была выведена из положения равновесия), вынужденные (в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы), автоколебания (в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы, но эти воздействия осуществляются самой колеблющееся системой)

Гармонические колебания – такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Они происходят под действием силы F, пропорционально смещению х тела из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия: F=-kx,

Закон движения гармонических колебаний: x= A sin(ωt + φ₀).

A — максимальное значение колеблющейся величины, которая называется амплитудой колебания,

ω — круговая или циклическая частота,

φ₀ — начальная фаза колебания в момент времени t=0.

ω₀t+φ — фаза колебания в момент времени t.

 

Обратная частоте колебаний величина – период колебаний Т (время,за кот.происходит одно полное колебание),

Связь ω, ν и Т: ω= 2π ν=

Величина φ = ω₀t+ φ₀ называется фазой колебаний и характеризует состояние колебательного процесса в любой момент времени, φ₀ – начальная фаза колебаний.

При гармонических колебаниях определенное состояние колеблющейся системы повторяется через промежуток времени Т, который называется перио­дом колебаний и за который фаза колебаний получает приращение 2π.

ω0(t+Т)+φ=(ω₀t+φ)+2π

Т=2π/ω₀

Величина, обратная периоду колебаний ν=1/Т называется частотой и представляет собою число полных колебаний в единицу времени.

ν = , Гц (герц)=с^-1,

 

Если сопоставить эти уравнения, то можно получить:

ω₀=2πν

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Возьмем первую и вторую производную по времени от величины S:

= - Аω₀sin(ω₀t+φ)=Aω₀cos(ω₀t+φ+π/2)

Это можно переписать:

(sinα=-cosα+π/2)

= - Aω₀²cos(ω₀t+φ)=Aω₀²cos(ω₀t+φ+π)

При этом используется соотношение сosα=- cosα+π.

Гармонические колебания имеют ту же циклическую частоту, но амплитуды соответственно равны Аω₀ и Aω₀², а фазы отличаются на π/2 и π соответственно.

Из выражения второй производной следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

S=Acos(ω₀t+φ)

50. Механические гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний. Электрический колебательный контур. Формула Томпсона

Механические гармонические колебания

х=Acos(ω0t+φ) Скорость и ускорение колеблющейся точки есть первая и вторая производная от… Скорость: V=x`=A ω cos (ωt + φ+)

Энергия гармонических колебаний

П= Потенциальная энергия точки в колебательном движении пропорциональна квадрату… После остановки действия внешней силы точка будет возвращаться в положение равновесия под действием квазиупругой силы.…

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Сложение гармонических колебаний одного направления и мало отличающиеся по частоте. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

Тело может участвовать в нескольких гармонических колебаниях.

Сложим колебания одного направления одинаковой частоты:

x₁ =A₁cos(ω₀t+φ₁)

х₂=A₂cos(ω₀t+φ₂)

Если векторы А₁ и А₂, вращаются с одина­ковой угловой скоростью ω₀. И разность фаз φ₂- φ₁=const., то ур-е результиру­ющих колебаний может иметь вид:

х= x₁+ x₂=Аcos(ω₀t+φ)

A u φ определяются из выражений:

A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(φ₂- φ₁)

Тело, участвуя в двух гармони­чес­ких колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, но ампли­ту­да этих результирующих колебаний зависит от разно­сти фаз (φ₂- φ₁).

Частные случаи:

1. (φ₂- φ₁)=±2nπ (n=1,2,3,…)

A=A₁+A₂

2. (φ₂- φ₁)= ±(2n+1)π

A=|A₁-A₂|

В результате сложения получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периоди­ческие изменения амплитуды при сложении колеба­ний с близкими частотами называются биениями.

Пусть амплитуды A₁=A₂=A

ω и ω+∆ω

∆ω<<ω

Если начальные фазы обоих колебаний равны 0, то:

x₁=Acos(ωt)

х₂=Acos(ω+∆ω)t

Сложим колебания х₁ и х₂ и учтем, что ∆ω/2<<ω, что

cos x+cos y=2cos(x+y)/2*cos(x-y)/2

cos(-α)=cos(α)

Получим:

x=(2Acos(∆ωt/2))cos ωt

Амплитуда биения:

ω_биен=∆ω

Рассмотрим сложение двух гармонических коле­баний одинаковой частоты ω, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Если начальная фаза первого колебания равна 0, то:

х=Acosωt

у=Вcos(ωt+ α)

α — разность фаз этих колебаний.

Тогда:

Так как cosωt =х/А, а sinωt=

Это ур-е эллипса, оси которого произволь­но ориентированы относительно осей координат, а результирующие колебания называются эллиптически поляризованными.

Частные случаи:

1. Если α=mπ (m=1, 2, 3, …, n), то эллипс превращается в прямой отрезок:

Результирующие колебания — гармонические, с частотой ω, а амплитуда

А=

Эти колебания называются линейно поляризован­ными.

2. Если α=π/2(m+1) (m=±1, ±2, ±3, …, ±n)

— это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат х и у, а его полуоси — амплитуды колебаний.

Если А=В, эллипс превращается в окружность и такие колебания называются поляризованными по кругу.

Если частоты, суммируемых взаимно перпенди­кулярных колебаний различны, то замкнутая траекто­рия результирующих колебаний сложная. Такие колебания называются фигурами Лиссажу.

Вид этих кривых зависит от соотношения ампли­туд, частот колебаний и разности их фаз.

Кривые Лиссажу можно оценить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот суммируемых колебаний.

Анализ фигур Лиссажу используется как метод оценки соотношения частот разности фаз суммиру­емых колебаний.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний. Период и частота затухающих колебаний. Время релаксации. Период и частота затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания и добротность.

В реальной колебательной системе из-за рассея­ния энергии упругих колебаний, амплитуда с течени­ем времени уменьшается и это называется затуханием колебаний.

Затухание колебаний обусловлено трением в системе, возбуждением в окружающей среде упругих волн.

Затухание в электрических колебательных систе­мах обусловлено омическими потерями на излучение электромагнитных волн, а также потерями в ферромагнетиках и диэлектриках из-за магнитного и электрического гистерезиса.

Дифференциальное уравнение свободных затуха­ющих колебаний описывается:

S — колеблющаяся величина

δ — коэффициент затухания

ω₀ — циклическая частота свободных колебаний, являющихся собственной частотой колебательной системы.

Решение этого уравнения имеет вид:

S=e^-δtu u=u(t)

Если взять первую и вторую производные от u по t и подставить их в исходное уравнение, то u′′+(ω₀² – δ²)u=0

Решение этого уравнения зависит от знака коэффициента перед u:

Если ω₀² – δ²>0, то обозначим ω²= ω₀² – δ², тогда u′′+ ω²u=0, а решение уравнения будет:

u=A₀cos(ωt+φ)

При малых затуханиях, то есть δ²<< ω₀²

S=A₀e^-δtcos(ωt+φ)

где А=A₀e^-δt

A₀ — амплитуда начальных колебаний,

А — амплитуда затухающих колебаний.

Промежуток времени τ=1/δ называется временем релаксации и показывает величину промежутка времени, в течении которого А уменьшается в е раз.

Затухающие колебания не являют­ся периодическими, но если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода и частоты.

Если амплитуда А(t) и А(t+Т), то их отношение будет равняться е^δе.

е^δt — декремент затухания.

А логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания.

Ne — число колебаний з время уменьшения амплитуды в е раз.

Для характеристики колебаний системы используется также понятие добротность:

Свободные затухающие механические колебания. Свободные затухающие колебания в электрическом контуре.

Свободные затухающие колебания в электрическом контуре. Электрический колебательный контур - сис-ма, состоящая из конденсатора и… Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления…

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.

х=Acos(ω0t+φ) В случае механических колебаний роль х(t) выполняет внешняя сила F: F=F0-cosωt

Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Длина волны, волновое число ,фазовая и групповая скорости. Интерференция волн. Когерентность. Стоячие волны. Эффект Доплера в акустике.

1)Волновой процесс– процесс распространения колебаний в сплошной среде. Среда рассматривается каксплошная,непрерывно распределенная в пространстве, обладающая упругими свойствами.

Непрерывное геометрическое место точек волны, колеблющихся в одинаковых фазах, называют волновой поверхностью. Переднюю волновую поверхность, т.е. наиболее удаленную от источника, создающего волны, называют фронтом волны. Фронт волны представляет собой поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Линию, вдоль которой происходит распространение фронта волны, называют лучом.Сама же волна - процесс распространения колебаний от их источника в окружающем пространстве. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества. Волна может распространяться в направлении колебаний и поперек.

Типы волн: волны на поверхности жидкостей, упругие – механические возмущения, распростр. в упругой среде, электромагнитные

Продольные и поперечные волны

Уравнение бегущей волны

x( x , t )= A cos w (t – x / u) Функция x( x , t )явл. не только периодической функцией времени, но и… x( x , t )= A cos [w (t – x / u)+j 0]

Длина волны

Фазовая скорость –скорость распространения колебаний в упругой среде. Фазовая скорость в изотропной среде постоянна, поэтому ее можно найти,…

Групповая скорость

Составим волновой пакет из двух гармонических волн с одинаковой амплитудой, близкими частотами и близкими волновыми числами, то есть:

Dω<<ω dk<<k

ε=А0cos(ωt-kx)+ А0cos[(ω+ dω)t-(k+dk)x] Можно переписать: ε=2А0cos((tdω-xdk)/2)cos(ωt-kx)

V= ω/k.

Учтем, что k=2π/λ.

Следовательно, скорость u может быть больше или меньше v в зависимости от знака . В не диспергирующей среде =0. Из теории относительности следует, что групповая скорость u£c. Однако для фазовой скорости ограничений нет.

Когерентность. Интерференция волн.

Когерентные волны испускают только лазеры. От других источников эти волны можно получить искусственно, разделяя волну на 2 части и обеспечивая… Интерференция – это явление, возникающее в результате процесса наложения… Интерференционные максимумы получаются на тех участках пространства, к которым складывающиеся волны пришли в…

Стоячие волны

Являются особым случаем интерференции, это волны, которые образуются при распространении навстречу друг другу волн с одина­ковой частотой и… Если две бегущие волны распространяются вдоль оси х, распространение навстречу… ε1=Аcos(ωt-kx)

А coskx cosωt=2Аcos(2πx/λ)cosωt

В случае, если 2πх/λ=mπ m=1,2,3,…, то амплитуда стоячей волны… Отметим, что это место, где наблюдается пучность колебаний, а в случае, когда 2πх/λ=(m+1/2)π Аст=0.

Эффект Доплера

Формулы, которые отражают эффект Доплера, по принципу относительности. не зависят от того, что именно перемещается – источника или приемника. Выберем для системы отсчета S приемник, а для системы S' —источника света.…

Электромагнитные волны. Свойства электромагнитных волн. Энергия и импульс электромагн. волны. Вектор Умова-Пойнтинга. Излучение электромагн. волн.

2.СВОЙСТВА: 1)Электромагнитная волна является поперечной(скорость ее u перпендикулярна… 2) электромагнитные волны всех l распространяются в вакууме (или в воздухе) с одинаковой скоростью, равной скорости…

Энергия и импульс электромагнитных волн

Электромагнитные волны переносят энергию, объемная плотность которой складывается, суммируется из двух составляющих - объемной плотности электрического и магнитного полей.

W=Wэл+Wмагн=εε0Е2/2+μμ0Н2/2

Е= Н

Можно сделать вывод, что плотности энергий электрического и магнитного полей электромагнитных колебаний равны, значит

W=2 Wэл= εε0Е2=EH

Однако, скорость распространения магнитных волн:

v==(1/)(1/)

С=1/ W=EH/v

Вектор Умова-Пойнтинга

Направление вектора S совпадает с направлением распространения электромагнитной волны (х,), а среднее за период значение модуля S будет равно:… Лебедев экспериментально показал, что свет оказывает давление на твердые тела.Таким образом электромагнитному полю…

P=W/c

В вакууме, где скорость распространения равна скорости света, можно записать:

P=mc. Отсюда: W=mc² .Последнее соотношение является универсальным законом природы, подробно рассматривается в специальной теории относительности.

ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Элементарной излучающей системой, то есть элементарным осциллятором является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону:

P=P0cosωt

Здесь P₀ — амплитуда вектора Р.

Волновая зона диполя — это точки пространства, отстоящие от диполя на расстояние r>>λ. При выполнении этого условия картина электро­магнитного поля диполя упрощается. В волновой зоне диполя имеет место только свободно распространя­ющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие сложную структуру, сосредоточены в области r<λ.

В волновой зоне волновой фронт является сфери­ческим, то есть волна, излучаемая диполем, является сферической. В каждой точке векторы Е и Н колеблются по закону: cos(ωt-kr), амплитуды этих векторов пропорциональны величине (1/r)sinθ.

Они также зависят от угла θ между направлениями радиуса вектора и осью диполя.

I»(sin2θ)/r

Зависимость I от θ при фиксированном значении r, и приводимая в полярных координатах, называется диаграммой направленности излучения диполя… Из последнего уравнения и диаграммы следует, что диполь максимально излучает в… Диаграмма направленности излучения диполя позволяет формировать излучение с определенными характеристиками, что…

Интерференция света. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Дифракционная решетка.

1. Интерференция – это явление наложения нескольких когерентных волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Такое чередование максимумов и минимумов амплитуды колебаний, образующееся путем перераспределения в пространстве энергии накладывающихся когерентных волн.

Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебаний или волновых процессов. Когерентные волны – это волн, у которых разность фаз не зависит от времени, или гармонические волны, имеющие одинаковую частоту.

Расчет интерф. картины.

Пусть 2 когерентные волны, возбужденные точечными источниками, колеблются с одинаковой амплитудой А, частотой w и постоянной разность фаз.

Интерференционный максимум и минимум.

Т. е. в точках, где k(r1-r2)-(φ1-φ2)=±(2m+1)π наблюдается интерференционный максимум, а амплитуда результирующего колебания: Из условия (r1-r2)=const, следовательно, уравнение есть уравнением гиперболы с фокусами в точках S1 и S2.

Дифракция света

Дифракция волн – это явление огибания волнами краев неоднородностей на пути волн. Дифракция появляется в случаях, когда размеры неоднородностей соизмеримы с длиной волны. Но если дифракция не появляется, то это не значит, что она отсутствует вообще – она происходит на больших расстояниях от неоднородности.

Принцип Гюйгенса – Френеля.

Зоны Френеля.

Разобьем поверхность на симметричные относи­тельно оси ОF участки так, что расстояние от крайних точек каждого участка до точки F отличается на… Тогда в ближайшей зоне, находящейся на расстоянии r0+λ/2 от точки F найдется такая точка, что испущенная в ней…

Аn=(Аn-1+ Аn+1)/2

Тогда все выражения в скобках обратятся в 0, амплитуда результирующего колебания равна:

А=А1/2

Таким образом амплитуда определяется наложе­нием вторичных волн, а ее величина определяется колебаниями, волнами, приходящими с площади первой зоны Френеля, которая равна:

Если принять R равным r и равным 1м, а длину волны λ=0,5 микрона, то площадь участка волновой поверхности определяет амплитуду световой волны в точке F будет около ¾ мм², следовательно, распространение происходит прямолинейно.

Если на пути световой волны поставить экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля, то амплитуда световой волны в точке F станет равной А₁, то есть возрастет в 2 р, а значит освещенность в этой точке возрастет в 4 р по сравнению с той, которая была бы без экрана с отверстиями.

Отличие физических картин распространения света проявляется при взаимодействии света с неоднородностями, расположенными на пути распространения света. Под неоднородностями понимают непрозрачные экраны, щели и макроскопические тела различной формы.Встречаясь с ними, свет испытывает отражение и в результате изменяется вид волнового фронта. При взаимодействии лучей света с макроскопическими неоднородностями форма волнового фронта не изменяется. При прохождении лучей света через широкую щель в экране, наблюдается четкое изображение щели с резкой границе света и тени. В этом случае действие экрана сводится лишь к уменьшению площади видимого фронта. При уменьшении размера щели ее изображение становится менее четким и , граница света и тени за экраном менее резкие и появляется область полутени. Эта картина проникновения света в область геометрической тени обусловлена волновым характером распространения света в соответствии с принципом Гюйгенса и представляет собою дифракцию света.

Если площадь непрозрачного объема сравнима с площадью поверхности волнового фронта так, что открыты или закрыты малые участки фронта, вклю­ча­ющие небольшое число зон Френеля, наблюдается дифракция, которая является следствием интерфе­рен­ции вторичных волн, испускаемых открытыми зона­ми, следовательно, эта область применимости волно­вой оптики. Если же непрозрачный объект закрывает пло­щадь, перекрывающую большое число зон Френеля, то в формировании нового волнового фронта участву­ют все зоны Френеля и в этом случае применима геометрическая оптика.

Дифракционная решетка.

Так как щели находятся на одинаковых расстояниях, будут для разных лучей, идущих от параллельных щелей для одного и того же направления φ… Δ=(b+а)sinφ=dsinφ В направления, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, свет также не будет распро­страняться и при двух…

Dsinφ=±(2к+1)λ/2

dsinφ=±2кλ/2=кλ Таким образом полная дифракционная картина для двух щелей определяется… bsinφ=λ, 2λ, 3λ…

Поглощение света в веществе. Дисперсия света. Поляризация света. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Закон Малюса.

Если вещество поглощает часть лучей то в области поглощения и вблизи неё ход… -магнитная проницаемость среды.

Поляризация света.

Если под влиянием внешних воздействий и внутренних особенностей источника света поведение вектора напряженности электрического поля становится…

Закон Брюстера.

, где x – это расстояние в веществе через которое проходит волна и при этом прохождении поглощается её энергия , - коэффициент поглощения ,…

Двойное лучепреломление.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость εоказывается… На явлении двойного лучепреломления основано действие поляризационного…

Закон Малюса

 

Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Квантовая гипотеза и ф-ла Планка. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна. Масса и импульс фотона. Эффект Комптона.

Нагретые тела светятся. Свечение твёрдых тел обусловлено нагреванием и такое свечение называется тепловым. Тепловое излучение совершается за счёт энергии теплового атома при температуре больше 0 кельвинов. Тепловое свечение хар-ся атомным спектром у которого положение максимума зависит от плюса в области низких и умеренных температур излучаются длинные т.е. инфракрасные электромагнитные волны, а при высоких температурах излучаются короткие волны- это видимый свет. Количественной хар-кой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости тела, т.е. мощность излучения с единицей площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины.

Эти величины зависят от природы тела, его температуры при этом отличаются частотами. Тело способное поглощать при любой температуре падающего на него любого излучения любой частоты называется абсолютно чёрным телом. В природе абсолютно чёрного тела не бывает, но некоторые тела, например, сажа, чёрный бархат, в определенном интервале частот близки к нему. Идеальная модель чёрного тела - замкнутая плоскость с небольшим отверстием, причём внешняя поверхность этой плоскости покрыта краской чёрного цвета. Луч света, попавший внутрь плоскости многократно отражается от стенок и в результате этого интенсивность вышедшего излучения практически равна 0.

Закон Киргофа:

«Спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела» (константы, кроме того следует что если тело при данной температуре не поглощает электромагнитные волны интервала от, то оно их и не излучает т.к. при , з-н Киргофа описывает только тепловое излучение и служит надёжным критерием при определении природы излучения.)

Закон Стефана-Больцмана- устанавливает зависи-мости спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от до T , но в явном виде , т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна 4 степени его абсолютной температуры,Вт/м, экспериментально получены зависимости функции от при разных температурах показали, что распределение энергии в спектре чёрного тела является неравномерным.

Кривые имеют максимумы которые при увеличении температуры смещаются в сторону, площадь ограниченная кривой зависимости и пропорциональна согласно закону С-Б 4 степени температуры.

Планк нашёл вид функции , который точно соответствовал опытным экспериментальным данным он сделал принципиально новое предположение, что электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций называемых квантами их величина пропорциональна частоте излучения.Дж*с. Если излучения испускаются порциями, то его энергия должна быть кратной этой величине , где n=1,2,3,.. определим среднюю энергию электромагнитных колебаний или стоячей волны в полости, в состоянии равновесия распределение колебаний по энергии должно подчиняться закону Больцмана, а вероятность что энергетические колебания с частотой имеют значения , описывается выражением , значение этой энергии , можно получить формулу

- формула Планка, она хорошо согласуется с экспериментальными данными во всём интервале частот, она полностью описывает равновесное тепловое излучение.

Внешний фотоэффект -испускание электронов веществом под действием света. Эффект открыт Герцем, он установил, что проскакивание искры между электродами разрядника облегчается если один из электронов осветить ультрафиолетовыми лучами. Томпсон измерил удельный заряд испускаемых под действием света частиц и установил, что эти частицы электроны. Оба электрода катод и анод помещены в вакцинированный баллон и подключены к батареи, свет проникает через кварцевую пластину и падает на катод, вследствие фотоэффекта с катода испускаются электроды и под действием электрического поля движутся к аноду, соответственно в цепи течёт фототок, напряжение между катодом и анодом может быть изменено потенциометром. При некотором значении напряжения фототок достигает насыщения т.к. все испускаемые катодом электроды достигают анода т.е. и насыщение определяется количеством электродов испускаемых катодом в единицу времени причём испускание происходит под действием света. Электроды, покидающие катод имеют разную скорость. При напряжении, равном 0 часть электродов обладающих скоростями достаточных чтобы долететь до анода без помощи ускоряющего поля достигают анода и оседают на нем. Эта часть электрона определяет ток для обращения фототока в 0 - ур-е Эйнштейна. Для проявления фотоэффекта должно выполняться неравенство

, или - определяет красную границу фотоэффекта.

Законы фотоэффекта:

1. Сила тока насыщения прямо пропорциональна мощности светового излучения, падающего на его поверхность.

2. Макс. кинетическая энергия фотоэл-нов линейно возрастет с частотой света и не зависит от мощности светового излучения.

3. Если частота света некоторой опред. для данного в-ва минимальной частоты, то фотоэффект не происходит (красная граница фотоэффекта).

Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц – фотонов. Подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя горизонтальными счётчиками и освещалась слабым пучком рентгеновских лучей при этом она сама становилась источником. Вследствие малой интенсивности первичного пучка квантов испускаемых фольгой, кол-во испускаемых квантов невелико. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны как это следует из волновых представлений классической физики, то оба счетчика срабатывали бы одновременно и на ленте были бы пометки одна напротив другой. В эксперименте наблюдалось хаотическое распространении отметок, это можно понять что в отдельных сектах испускания света летящая либо в одну либо в другую сторону. Энергия потока определяется его частотой часто вместо пользуются циклической частотой .

Эффект Комптона:

Комптон установил, что при прохождении пучка рентгеновских лучей через слой в-ва возникает рассеянное рентгеновское излучение с частотой, меньше частоты первичного пучка. Рентгеновский фотон с частотой v обладает энергией E и импульсом

p. При столкновении фотона с эл-ном, находящимся в покое, происходит передача части энергии и импульса фотона этому электрону. Уменьшение энергии фотона в рез-те столкновения приводит к уменьшению его частоты.

 

Элементы квантовой механики. Корпускулярно-волновой дуализм свойств в-ва. Соотношение неопределенностей. Ур-е Шредингера. Туннельный эффект. Волновая функция и её статистический смысл.

В создании квантовой теории большую роль сыграла гипотеза де Бройля. Согласно ей в-во, как и свет, обладает волновыми свойствами движущихся частиц.

- гипотеза в опытах Девисона – Джефирсона.

При наблюдении дифракции эл-на на поверхности, эл-ны, излучаемые вследствии электронной эмиссии из вольфрамовой нити проходили ряд диафрагмы. Никель мог поворачиваться и тем самым изменялся угол падения. Эл-ны падают на ряд параллельно кристаллографических плоскостей. В результате обнаружен ряд максимумов. Волны когерентны и создают максимумы при условии, что разность хода соседних лучей равняется .

Это доказывает, что всем микрочастицам присущи и корпускулярные и волновые св-ва и в тоже время их нельзя рассматривать и не частицей и не волной. В различных опытах микрочастица может проявлять себя как волна или промежуточным образом в этом состоит.

Соотношение неопределенностей:

Частица движется по неопределенной траектории. В каждый момент времени точно зафиксированы ее координаты и импульс. Это принципиально отличается от классических частиц, в том, что неправомерно говорить об определенной траектории микрочастицы и о понятии длины волны данной точки .

ГЕЙЗЕР сделал вывод что микрочастица не может быть меньше h.

Волновая функция и ее статистический смысл:

Для микрочастиц хар-ны неодинаковые распределения потоков микрочастиц по разным направлениям. В одних направлениях их больше, в других меньше. Интенсивность волны де Бройля больше там, куда больше попало частиц. Дифракционная картина для микрочастиц является следствием проявления статистической закономерности. Но нельзя говорить, что вероятность обнаружения частиц меняется по волновому з-ну. Изменяется не сама вероятность, а величина, которая называется амплитудой вероятности , , вероятность

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы.

имеет смысл плотности вероятности и он определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами x, y, z, а величина хар-зует вероятность нахождения частицы во всём пространстве от -∞ до + ∞.

В квантовой механике существует важнейшая проблема отыскания такого уравнения, с помощью котрого можно было бы описать движение тела в пространстве и во времени, учитывая то, что для частиц микромира характерна двойственность свойств, которая ограничивает возможность применения к таким частицам классических понятий о координате и скорости (или импульсе). Вероятностное (статистическое) истолкование волн де Бройля и соотношения неопределенностей указывают на то, что ур-е движения в квантовой механике должно быть таким, чтобы оно позволяло обьяснить наблюдаемые на опыте волновые св-ва частиц. Т.к. состояние частицы в пространстве в данный момент времени в квантовой механике задается волновой функцией (х, у, z, t), точнее величиной — вероятностью нахождения частицы в точке х, у, z в момент, основное ур-е квантовой механики является ур-м относительно ф-ии (х, у, z, t)

Это ур-е будет волновым,так как из него получают своё обьяснение зксперименты по дифракции микрочастиц, указывающие на их волновые св-ва.

Основное ур-е нерелятивистской квантовой механики было получено Шредингером (1926).

m- масса частицы, -потенциальная энергия частицы в силовом поле, где частица движется, должна быть конечной, непрерывной и однозначной, производные должны быть непрерывны.

Туннельный эффект:

E

O l x

Поведение частиц носит последовательный хар-р:

Частицы беспрерывно проходят над барьером и только на участке от 0 до l. будет снижение интенсивности, если

Частицы отражаются от барьера и движутся в обратную сторону. Совсем иначе ведёт себя частица в рамках квантового представления при существует вероятность, что частица пройдёт сквозь барьер и окажется в области из ур-я Шредингера прохождение частицы сквозь потенциальный барьер малой ширины при называется туннельным эффектомт.е. является квантовой механикой и связан с волнами св-вами частицы. Для перехода барьера высота , ширина l описывается формулой .

 

 

Частица в потенциальной яме. Принцип соответствия Бора.

  Условие непрерывности света - это условие должно удовлетворять решение .

Частица в потенциальной яме

  Условие непрерывности света - это условие должно удовлетворять решение .

Кинематика

В случае прямолинейного движения a=const В случае прямолинейного равномерного движения

Динамика

Если масса m постоянна

Вращательное движение твердых тел

Моментом инерции материальной точки Моментом инерции сплошного однородного цилиндра

Электростатика

Напряженность , Разность потенциалов,потенциал поля точечного заряда.напряженность… Емкость плоского конденсатора,сферического,цилиндрического

Электрический ток

Работа Полная мощность Первый закон Кирхгофа ,

Гармоническое движение и волны

,

Квантовая природа света

Импульс , . = .

Тепловое излучение.

[] [дж/м*м*к], , b=2.9*,то ,где Вт/()

Оптика

гдеа-растояния предмета, R-радиус кривизны зеркала, F-фокусное расстояние.

для тонкой линзы ,помещенной в однородную среду,оптическая сила D

Поперечное увеличение в зеркалах илинзах ,увеличение лупы

; ; ; ; ; ; ;

Сила Лоренца

.