Самоиндукция. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник.

Рассмотрим катушку, присоединенную к источнику тока. В этом случае в середине и вокруг катушке будет существовать собственный магнитный поток. Если этот поток будет изменятся, например, в результате внесения в катушку железного сердечника, изменение величины тока в цепи или рассоединения и соединения электрической цепи, в катушке возникнет ЭДС индукции.

Явление возникновения в катушке ЭДС индукции впоследствии изменения собственного магнитного потока называется самоиндукцией.

Характерным примером самоиндукции может быть возникновения экстремума замыкания и размыкания.

Когда цепь замыкается, возникает ток, и одновременно с ним возрастает магнитный поток; последний возбуждает в контуре экстремум замыкания. По закону Ленца, экстремум замыкания направленный против тока источника. Через некоторое время магнитное поле стабилизируется и ток устанавливается относительно закону Ома.

Зависимость изменения тока замыкания от времени выразим, опираясь на уравнение Кирхгофа для цепи с последовательно соединенным источником ₀, активным опором R и индуктивностью L. При замыкание цепи действует _ci,

Поделив выражение на R и отделив переменные,

Проинтегрируем,

Постоянную интегрирования находим по условию: при t=0, lnC=lnI₀.

Тогда

Откуда

Из выражения понятно, что при включении источника ₀ ток в цепи не сразу, а постепенно достигает значения I₀ и тем медленней, чем больший коэффициент самоиндукции контура L и чем меньший опор контур R.

По закону Ленца, экстремум разъединения по направлению совпадает с током источника, поэтому ток в цепи уменьшается постепенно по экспоненциальному закону. Это можно показать с помощью уравнения Кирхгофа для контура, в котором действует источник и проходит стабильный ток I₀, но в момент времени t=0 ЭДС было выключено и контур составлял лишь R и L. Ток в этом контуре сразу не прекращается, поскольку действует _ci,

или

Проинтегрируя

Постоянную интегрирования находим по условию: при t=0 lnC=lnI₀

откуда:

 

 

Взаимная индукция возникает в контурах, расположенных возле друг друга.

В контуре 1 протекает ток I₁, который создает магнитный поток, пропорциональ­ный I₁; на рисунке он изображен сплош­ными линиями.

Ф₂₁ — часть магнитного потока, который пронизывает контур 2.

Ф₂₁=L₂₁ I₁

При изменении I₁ в контуре 2 индуцируется ЭДС ε₁₂, которая согласно закону Фарадея равна и противо­положна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током I₁ в первом контуре и пронизывающего второй контур.

ε₁₂ =-dФ₂₁/dt=-L₁₂dI1/dt

ε₂₁=-dФ₁₂/dt=-L₂₁dI/dt

Аналогично, изменение тока I₂, который протекает во 2м контуре, индуцирует в контуре 1 ЭДС ε₂₁.

Таким образом, взаимная индукция — это явле­ние возникновения ЭДС в одном контуре при измене­нии силы тока в другом контуре.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров.

Экспериментальные данные и расчеты показывают, что

L₁₂=L₂₁

Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник:

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой будет равна:

В= μμ₀I₁N₁/L

где L — длина тороидальной катушки по средней линии.

N — число витков

N/ L=n — плотность витков

Магнитный поток сквозь 1 виток второй катушки равен:

Ф₂=BS= μμ₀I₁N₁S/l

Полный магнитный поток сквозь вторую катушку с числом витков N₂ обозначается ψ и равен:

Ψ= Ф₂ N₂= μμ₀I₁N₂N₁S/l

Поток ψ создается током I₁, т.е.

ψ= I₁ L₂₁

L₂₁₌ ψ/ I₁ L₁₂ = L₂₁

L₁₂= L₂₁=μμ₀N₂N₁S/l

Это есть взаимная индуктивность двух катушек на общем сердечнике.