Эффект Доплера

В 1842 г. Доплер доказал, что на прием звуковых и световых волн влияет взаимное перемещение источника и приемника. Частота волн зависит еще от системы отсчета, с которой связан приемника.

Формулы, которые отражают эффект Доплера, по принципу относительности. не зависят от того, что именно перемещается – источника или приемника.

Выберем для системы отсчета S приемник, а для системы S' —источника света. Разместим приемник и источник в соответствующих системах коор­динат, осикоторых Ох і Ох' совпадают со скоростью источника v .Запишем в системе S' уравнение плоской световой волны, которая распротраняется от источника к приемнику:

где w — частота волны в системе S'; с —скорость света, одинаковая во всех системах отсчета; в выражении фазы знак плюс означает,что волна распротраняется в направлении, противоположном направлению оси Ох'.

По принципу относительности в системе S уравнение волны будет иметь вид:

где с — частота волны, которую фиксирует приемник в системе S.Соединив оба уравнения, получим:

или в другом виде:

Сопоставив эти уравнения, получим:

Переходя от цикличных к обычным частотам и обозначая час­тоту v' в системе источника через v₀, получим формулу отображения релятивистского эффекта Доплера:

или с приближеним к члену v/c,

Но чаще всего пользуются относительным изменением частоты:

где Av = v - v₀.

Из этих формул выплывает, что качественные изменения света в приемнике анало­гичны изменениям в восприятии звука: с приближением источника и приемника­ последний фиксирует увеличение частоты, при удалении их — уменьшение частоты света.

Кроме описанного више продольного эффекта Доплера по теории относительности должен проявляться также поперечний эффект Доплера. Он сводится к уменьшению частоты света на приемнике тогда, когда вектор скорости источника направлен перпендикулярно к оси х. В этом случае частота на при­емнике:

относительное изменение частоты:

она значительно меньше, чем при продольном эффекте.

Продольный светловой эффект Доплера был экспериментально подтвержден в опытах.

Продольный светловой эффект Доплера используется в астрономии для определния радиальной скорости звезд. Измеряя спектроскопом относительное изменение частоты в какой-нибудь линии спектра, можно по формуле (9) определить скорость v.

Эффект Доплера влияетв на спектр излучения газов. Благодаря хаотичным тепловым движениям молекул частоты излученя их будут фиксироваться в спектрографе в пределах от v₀(l - v/c) до v₀(l + v/c). Это обуславливает расширение спектральной линии светового газа. Таким образом, по расширению спект­ральных линий можно сделать вывод о температуре светового газа.