Теорема. В каждый момент времени при плоском движении тела, если , имеется единственная точка в плоскости его движения, скорость которой равна нулю.
Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). Обозначим её Р. Для доказательства теоремы обратимся к теореме о сложении скоростей . На рис. точка О имеет скорость , а тело - угловую скорость заданного направления. Требуется найти такую точку Р, скорость которой равна нулю. Для этого запишем теорему, удовлетворяя заданное условие = 0. Равенство нулю этого выражения возможно в том случае, если векторы и будут в точке Р равны по модулю и противоположны друг другу по направлению:. Если ; , то .
Таким образом, точка Р – МЦС на рис. находится на перпендикуляре к вектору справа на расстоянии ОР. Именно в этой точке векторыи равны друг другу по модулю и противоположны по направлению, поэтому скорость точки Р равна нулю.
Если положение МЦС известно, то, приняв его за полюс Р, можно определить скорость, например, точки А следующим образом:
; ; ,
здесь AP – радиус, на котором вращается точка А относительно МЦС.
Скорость точки В вычислим аналогично:
; ; .
Из полученных выражений для иимеем
или .
Следовательно, если положение МЦС известно, то скорости точек тела вычисляют так же, как и в случае вращения тела в плоскости вокруг МЦС с угловой скоростью . При этом скорости точек тела пропорциональны расстояниям от точек до МЦС. Таким образом, задача расчёта скоростей точек плоской фигуры упрощается, если известно положение мгновенного центра скоростей тела в любой момент времени.