,
Минус показывает, что вектор направлен в сторону, противоположную направлению, выбранному на рис. 17.
Определим угловое ускорение шатуна АВ:
.
Направление будет по часовой стрелке. Определим ускорение точки С, выбрав за полюс точку А. Вектор разложим по выбранным осям координат:
.
Находим и :
,
и направлен в соответствии с .
,
вектор направлен по СА от точки С к полюсу А.
Проецируем выражение (11) на оси координат:
,
,
.
Мгновенный центр ускорений (МЦУ) — это точка в плоскости движения плоской фигуры, ускорение которой равно нулю.
Для построения МЦУ при известных ускорении точки плоской фигуры, угловых скорости и ускорении необходимо (рис. 19):
1. Определить угол по формуле: .
2. Повернуть вектор ускорения точки на угол , в направлении углового ускорения.
Рис. 19
3. Отложить отрезок AQ :
по направлению повернутого вектора ускорения . С помощью МЦУ можно найти ускорение любой точки. Для этого находим величину ускорения точки В:
.
От отрезка BQ под углом откладываем в направлении, противоположном угловому ускорению, вектор ускорения точки В (рис. 19). МЦУ и МЦС в общем случае — разные точки.
Задача 7.Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения равнозамедленно по прямолинейному горизонтальному рельсу. Скорость центра колеса = 0,5 м/с. Ускорение центра . Найти ускорение точки А с помощью МЦУ и по теореме об ускорениях точек плоской фигуры.
Решение. Находим угловые скорость и ускорение колеса:
,
.
Угловая скорость направлена по часовой стрелке, так как вектор скорости относительно МЦС поворачивается по часовой стрелке. Угловое ускорение направлено противоположно в соответствии с направлением вектора ускорения центра колеса .
I способ. Определим угол
.
Повернем на угол 45° по направлению углового ускорения. Определим расстояние от точки С до МЦУ (рис. 20):
.
Рис. 20
Находим расстояние точки А до МЦУ из :
AQ=0,8 м.
В точке А от отрезка AQ отложим вектор ускорения точки А в направлении, противоположном угловому ускорению. Величина ускорения точки А равна:
.
II способ. Применим формулу (6), приняв за полюс точку С:
. (12)
Находим , :
,
и направлен в соответствии с угловым ускорением (рис. 21):
Вектор направлен от точки А к полюсу С (рис. 21).
Рис.21
Проектируем выражение (12) на выбранные оси координат:
,
,
.