Пара сил и алгебраический момент пары сил

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 5).

Плоскостью действия пары сил называют плоскость, в которой расположены силы пары.

Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил.

Плечом пары сил называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Алгебраический момент пары обозначим или . Согласно определению,

. (6)

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке.

Две пары сил называют эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.

Теорема об эквивалентности двух пар сил: пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент.

Следствия теоремы:

а) пару сил как жесткую фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия;

б) у пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.

Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости: действие пары сил на твердое тело не изменяется от переноса этой пары сил в параллельную плоскость.

Векторным моментом пары сил назовем вектор, числовое значение которого равно произведению силы пары на ее плечо. Векторный момент пары сил направлен перпендикулярно плоскости действия пары сил так, чтобы с его направления можно было видеть стремление пары сил вращать тело против часовой стрелки (рис. 6).

,

где – плечо пары сил.

Теорема об эквивалентности пар сил: две пары сил, действующие на одно и то же твердое тело, эквивалентны, если они имеют одинаковые по модулю и направлению векторные моменты.

Теорема о сумме моментов сил пары сумма векторных моментов сил, входящих в состав пары, относительно любой точки не зависит от выбора точки и равна векторному моменту этой пары сил, т.е. для пары сил

, (7)

где – любая точка.

Теорема о сложении пар: две пары сил, действующие на одно и то же тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил.

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется так: пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е.

. (8)