Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

Имеем инерциальную систему отсчета и материальную точку массой , на которую действуют приложенные силы и (рис. 49), где – равнодействующая заданных активных сил; – равнодействующая сил реакций связей. Если – ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета (абсолютное ускорение), то согласно уравнению движения точки в векторной форме имеем

. (134)

Если ввести другую, неинерциальную систему отсчета , которая в общем случае может двигаться относительно инерциальной как свободное твердое тело, то по теореме сложения ускорений имеем

, (135)

где – соответственно переносное, относительное и кориолисово ускорения.

Подставляя значение абсолютного ускорения после переноса слагаемых, кроме из левой части в правую, получим

, (136)

где и называются соответственно переносной и кориолисовой силами инерции. Получена динамическая теорема Кориолиса, или уравнение относительного движения точки в векторной форме: материальная точка движется относительно неинерциальной системы отсчета так же, как и относительно инерциальной, только к приложенным активным силам и реакциям связей следует добавить переносную и кориолисову силы инерции.

Силы инерции и являются поправками на неинерциальность системы отсчета. Для инерциальной системы отсчета они равны нулю, так как в этом случае абсолютное и относительное движения точки совпадают. Переносная и кориолисова силы инерции участвуют в создании относительного ускорения совершенно так же, как и приложенные силы со стороны материальных тел. Но эти силы инерции, по определению приложенных сил классической механики, не приложены к материальной точке, так как не участвуют в создании ее ускорения относительно инерциальной системы отсчета.

Если координаты движущейся точки относительно подвижной системы координат в момент времени есть , то в проекциях на подвижные оси координат (136) примет форму:

. (136')

Это дифференциальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат в проекциях на декартовы подвижные оси координат. Они отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения относительно инерциальной системы отсчета только наличием поправок на неинерциальность системы отсчета.