Запишем сумму элементарных работ сил, действующих на точки системы, на возможном перемещении системы:
. (226)
Пусть голономная система имеет степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется обобщенными координатами .
Подставляя (225) в (226) и изменяя порядок суммирования по индексам и , получим
. (226')
где скалярная величина
называется обобщенной силой, отнесенной к обобщенной координате . Используя известное выражение для скалярного произведения двух векторов, сообщенную силу можно также представить в виде
, (227)
– проекции силы на оси координат; – координаты точки приложения силы.
Размерность обобщенной силы в соответствии с (226') следующим образом зависит от размерности , совпадающей с размерностью :
, (228)
т. е. размерность обобщенной силы равна размерности работы силы (энергии) или момента силы, деленной на размерность обобщенной координаты, к которой отнесена обобщенная сила. Из этого следует, что обобщенная сила может иметь размерность силы или момента силы.