Обобщенные силы

Запишем сумму элементарных работ сил, действующих на точки системы, на возможном перемещении системы:

. (226)

Пусть голономная система имеет степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется обобщенными координатами .

Подставляя (225) в (226) и изменяя порядок суммирования по индексам и , получим

. (226')

где скалярная величина

называется обобщенной силой, отнесенной к обобщенной координате . Используя известное выражение для скалярного произведения двух векторов, сообщенную силу можно также представить в виде

, (227)

– проекции силы на оси координат; – координаты точки приложения силы.

Размерность обобщенной силы в соответствии с (226') следующим образом зависит от размерности , совпадающей с размерностью :

, (228)

т. е. размерность обобщенной силы равна размерности работы силы (энергии) или момента силы, деленной на размерность обобщенной координаты, к которой отнесена обобщенная сила. Из этого следует, что обобщенная сила может иметь размерность силы или момента силы.