При найденном значении C2 , уравнение (11) дает

(12)

Умножая здесь обе части на dt и снова интегрируя, найдем

(13)

Так как при t = 0 х = 0, то С₃ = 0, и искомый закон движения груза будет

х = 2,5t² + 8,4t - 0,5 sin (4t), (14)

где х - в метрах, t - в секундах.

 

Задача Д3

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м, R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.0 – Д3.9, табл. Д3). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения точки при­ложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M₄ и М₅.

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно s,. Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено: - скорость груза 1, - скорость центра масс катка 3, - угловая скорость тела 4 и т.д.