Вариант/ Номер задачи | |||||
1.1 | 2.1 | 3.1 | 4.1 | 5.1 | |
1.2 | 2.2 | 3.2 | 4.2 | 5.2 | |
1.3 | 2.3 | 3.3 | 4.3 | 5.3 | |
1.4 | 2.4 | 3.4 | 4.4 | 5.4 | |
1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | |
1.6 | 2.6 | 3.6 | 4.6 | 5.6 | |
1.7 | 2.7 | 3.7 | 4.7 | 5.7 | |
1.8 | 2.8 | 3.8 | 4.8 | 5.8 | |
1.9 | 2.9 | 3.9 | 4.9 | 5.9 | |
1.10 | 2.10 | 3.10 | 4.10 | 5.10 |
1.1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3, где С =0,14 м/с2 и D= 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение a = 1 м/с2? Найти среднее ускорение a тела за этот промежуток времени.
1.2. Камень, брошенный горизонтально, через время t= 0,50 c после начала движения имел скорость υ, в 1,5 раза большую скорости υx в момент бросания. С какой скоростью υx брошен камень?
1.3. Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость υ1 точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости υ2 точки, лежащей на расстоянии r= 5 см ближе к оси колеса.
1.4. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?
1.5. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ. Найти нормальное ускорение an точки через время t= 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.
1.6. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где В = 2 м/с и С= 1 м/с2. Найти линейную скорость υ точки, ее тангенциальное аτ, нормальное аn и полное аускорения через время t = 3 с после начала движения, если известно, что при t′ = 2 с нормальное ускорение точки a′n = 0,500 м/с2.
1.7. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct3, где В = 2 рад/с и С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость υ ; в) угловое ускорение ε ; д) тангенциальное aτ и нормальное anускорения.
1.8. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A+Bt+Ct2+Dt3, где В = 1 рад/с, С = =1 рад/с2 и D= 1 рад/с3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn = 3,46∙102 м/с2.
1.9. Во сколько раз нормальное ускорение anточки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения aτ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол φ = 30˚ с вектором ее линейной скорости?
1.10. Зависимость пройденного телом пути sот времени tдается уравнением s = A+Bt+Ct2, где А = 3 м, В = 2 м/с и С = 1 м/с2. Найти ускорение а и среднюю скорость ‹υ› тела за первую, вторую и третью секунды его движений.
2.1. Поезд массой m= 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t =1 мин уменьшил свою скорость от υ1 = 40 км/ч до υ2 = 28 км/ч. Найти силу торможения F.
2.2. На автомобиль массой m= 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a= 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
2.3. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Пройдя путьs = 40 см, тело приобретает скорость υ= 2 м/с. Найти коэффициент трения kтела о плоскость.
2.4. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с2. Через время t= 12 с после начала движения мотор выключается, и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение a при равнозамедленном движении? Какое расстояние s пройдет трамвай за время движения?
2.5. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где С = 1 м/с2. Найти массу m тела.
2.6. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ0 = 54 км/ч и ускорение a = 0,3 м/с2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние sвагон пройдет до остановки?
2.7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=4˚. При каком предельном коэффициенте трения kтело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время tпотребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость υ тело будет иметь в конце пути?
2.8. На автомобиль массой m= 1 т во время движения действует сила трения Fтр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равнозамедленно; б) с ускорением a = 2 м/с2?
2.9. Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость υ0 = 54 км/ч и ускорение a = 0,3 м/с2. Какая сила торможения действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние sвагон пройдет до остановки?
2.10. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 45˚. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = Ct2, где С = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения k тела о плоскость.
3.1. Камень массой m= 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью υ = 10 м/с. Построить график зависимости от расстояния hкинетической Ек, потенциальной Epи полной Eэнергий камня.
3.2. Из орудия массой m1 = 5 т вылетает снаряд массой m2 = 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете Eк2= 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию Eк1получает орудие вследствие отдачи?
3.3. Тело массой m1= 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью υ0 = 1м/с, догоняет второе тело массой m2= 0,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью υ2= 0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью υ2 = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.
3.4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара m2= 0,5 кг. Скорость пули υ1 = 500 м/с. При каком предельном расстоянии lот центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?
3.5. Мяч, летящий со скоростью υ1= 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью υ2 = 20 м/с. Найти модуль изменения импульса мяча │∆p│, если известно, что изменение его кинетической энергии ∆Ек = 8,75 Дж.
3.6. Трамвайный вагон массой m= 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления Fколес на рельсы при скорости движения υ= 9 км/ч.
3.7. Снаряд массой m1=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью υ1 = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2 = 10 т, и застревает в нем. Какую скорость uполучит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью υ2 = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью υ2 = 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?
3.8. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью υ = 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.
3.9. Шар движется со скоростью υ1 = 3 м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью υ2= 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами m1 и m2 шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?
3.10. Шар массой m1= 2 кг движется со скоростью υ1 = 3 м/с и нагоняет шар массой m2 = 8 кг движущийся со скоростью υ2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.
4.1. Обруч и диск одинаковой массы m1 = m2 катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча Eк1 = 40 Дж. Найти кинетическую энергию Eк2 диска.
4.2. Шкив радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т = 15 Н. Какую частоту вращения n будет иметь шкив через время t= 10 с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.
4.3. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m= 50 кг приложена касательная сила F = 100 Н. Найти угловое ускорение e колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
4.4. Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = A + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
4.5. На барабан радиусом R= 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции J барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2 м/с2.
4.6. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙м2, вращается с частотой n = 20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения Мтр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.
4.7. Однородный стержень длиной l= 1 м и массой m = 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением e вращается стержень, если на него действует момент M = 100 мН∙м?
4.8. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, Eк =60 Дж. Найти момент импульса L вала.
4.9. Маховик, момент инерции которого J = 63,6 кг∙м2, вращается с угловой скоростью ω = 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения M, под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.
4.10. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг∙м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h0 = 1 м. Через какое время t груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию Ек груза в момент удара о пол и силу натяжения нити T. Трением пренебречь.
5.1. Вентилятор вращается с частотой n= 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N= 75 об. Работа сил торможения A= 44,4 Дж. Найти момент инерции J вентилятора и момент сил торможения M.
5.2. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью υ = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
5.3. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,5 рад/с2 и через время t1= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L= 73,5 кг∙м2/с. Найти кинетическую энергию Eк колеса через время t2 = 20 с после начала движения.
5.4. Шар диаметром D = 6 см и массой m= 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию Ек шара.
5.5. Человек массой m0 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ0 = = 4 км/ч. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.
5.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t= 1 мин частоту вращения от n1 = 300 об/мин до n2= 180 об/мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙м2. Найти угловое ускорение e колеса, момент сил торможения M, работу А сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t= 1 мин.
5.7. К ободу диска массой m= 5 кг приложена касательная сила F = 20 Н. Какую кинетическую энергию Ек будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы?
5.8. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг∙м2, вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения Мтр и время t, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.
5.9. Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n1 = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98 кг∙м2? Считать платформу однородным диском.
5.10. Карандаш длиной l= 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша?