Задачи по квантовой механике II.

 

1.	Частица в потенциальной яме ширины с бесконечно глубокими стенками. Определить энергетический спектр, волновые функции.
2.	Частица в потенциальной яме ширины глубины . Определить энергетический спектр, волновые функции локализованных состояний.
3.	Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .

 

 

4.	Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .
5.	Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .
6.	Частица с энергией падает на потенциальный барьер высоты . Определить коэффициент отражения, коэффициент прохождения при .
7. Найти энергетический спектр и волновые функции двумерного гармонического осциллятора.
8. Найти энергетический спектр и волновые функции частицы, движущейся в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
9. Рассчитать коммутаторы следующих операторов: § § § - постоянный вектор, - векторное произведение.
10. Рассчитать коммутаторы следующих операторов: § § § - постоянный вектор, - векторное произведение.
11. Частица находится в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Определить распределение вероятности импульса в основном состоянии этой частицы.
12. Рассчитать коммутаторы § § § §
13. Волновая функция частицы имеет вид , - нормировочная постоянная. Определить распределение вероятностей различных значений импульса в этом состоянии.

 

 

14.	Частица с энергией налетает на потенциальную яму шириной глубины . Определить коэффициент прохождения и коэффициент отражения.
15. Найти матричный элемент оператора координаты на состояниях частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
16. Найти матричный элемент оператора импульса на состояниях частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
17.	Частица находится в потенциальной яме, задаваемой потенциальной энергией вида Определить энергетический спектр, волновые функции локализованных состояний
18. Рассчитать произведение неопределённостей для основного состояния частицы в бесконечно глубокой симметричной потенциальной яме ширины .
19. Частица находится в бесконечно глубокой симметричной потенциальной яме ширины a. Какова вероятность нахождения частицы в области , когда она пребывает в основном состоянии?
20. Гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Определить распределение вероятностей различных значений импульса.
21. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с , найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

 

 

22. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с , найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

23. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с , найти собственные функции и собственные значения этого оператора.

24. Построить матрицу оператора , на базисе состояний с .