Принцип суперпозиции

 

В классической механике известен принцип суперпозиции. Примером могут служить колебания струны. Наравне с колебаниями чистого типа возможна суперпозиция колебаний различных типов. В этом заключается принцип суперпозиции.

В квантовой механике также имеет место принцип суперпозиции состояний. Между разными состояниями системы существуют особые соотношения, в результате которых возникают новые состояния. Суть этих соотношений выражается принципом суперпозиции.

Если квантовая система может находишься в состояниях, которые описываются волновыми функциями , то она может находиться и в состоянии, которое описывается суперпозицией волновых функций

 

, (1.8)

 

где – произвольные, в общем случае комплексные числа.

Формула (1.8), которая выражает принцип суперпозиции в квантовой механике, на первый взгляд совпадает с классической формулой, однако содержание их существенно различное.

В классической механике некоторая физическая величина, которая получается в результате суперпозиции, является комбинацией величин, которые вступают в суперпозицию. По-другому обстоит дело в квантовой механике. Пусть рассматривается физическая величина, которая в состоянии принимает значение , а в состоянии – . Если мы будем измерять эту физическую величину для системы, которая находится в состоянии, являющимся суперпозицией состояний и , то будем всегда получать одно из двух значений: либо, либо . Вероятность получения значения или зависит от соотношения между коэффициентами и , с которыми состояния и входят в суперпозицию. В этом главное отличие квантового принципа суперпозиции от классического.

Второе существенное отличие заключается в следующем. В классической механике суперпозиция двух одинаковых состояний приводит к новому состоянию, причем физические величины в новом состоянии имеют другие значения, чем в начальных. В квантовой механике суперпозиция двух одинаковых состояний сводится к умножению волновой функции на постоянную величину и, следовательно, приводит к тому же самому состоянию. Физические величины в результате такой суперпозиции не изменяют своих значений. Принцип суперпозиции следует из опыта. Математическим следствием принципа суперпозиции является требование линейности уравнения для волновой функции.