рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине Физические основы электронной техники. Квантовая механика

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине Физические основы электронной техники. Квантовая механика - Лекция, раздел Механика, Хнурэ Факультет Электронной Техники Кафедра Фоэт   Чер...

ХНУРЭ факультет электронной техники кафедра ФОЭТ

 

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине

«Физические основы электронной техники. Квантовая механика»

ВВЕДЕНИЕ

Во время изучения естественнонаучных и технических дисциплин используются закономерности и явления, которые находят последовательное объяснение только в рамках квантовой теории. Поэтому, во избежание вульгаризации при рассмотрении квантовомеханических эффектов, мы должны ознакомиться с математическим аппаратом и основными положениями квантовой механики, статистическими особенностями описания и проблемой квантования физических величин, законами квантовой статистики и взаимодействия частиц с полем излучения. Квантовая механика – теория, что устанавливает способ описания и законы движения микрочастиц и их систем, а также связь величин, которые характеризуют частицы, с физическими величинами, которые непосредственно измеряются на практике.

Законы квантовой механики позволили выяснить строение атомов и их ядер, объяснить периодическую систему элементов, природу химической связи. Они являются основой теории при изучении макроскопических систем, которые состоят из многих взаимодействующих частиц (плазма, жидкость, твердое тело). Квантовая механика позволила выяснить природу сверхпроводимости и сверхтекучести. С одной стороны она является основой при изучении биологических объектов на молекулярном уровне, а из второго – процессов космогонических масштабов. Сделаем небольшой экскурс в историю квантовой механики.

Возникла квантовая механика в начале ХХ века, когда М.Планк[1] в 1900 году предложил гипотезу квантов в теории излучения абсолютно черного тела. По Планку квант энергии электромагнитного излучения равен

 

,

 

где – постоянная Планка, – циклическая частота.

Для плотности излучения Планком была получена следующая формула:

 

,

 

где – скорость света, – стала Больцмана, – абсолютная температура.

Полную энергию поля на единицу объема можно получить из этой формулы интегрированием по всем частотам, что приводит к известному закону Стефана-Больцмана[2][3].

В 1905 году А.Эйнштейн[4] использовал гипотезу Планка для теоретического обоснования фотоэффекта. Это явление было открыто Г.Герцем[5] в 1887 году, первые фундаментальные исследования были выполнены О.Г.Столетовым[6] (1888) и Ф.Ленардом[7] (1899). Эйнштейн указал на то, что квантование энергии света происходит не только в актах поглощения и излучения света черным телом, а что квантовые свойства присущие свету как таковому. Им была предложена формула

 

,

 

где – частота падающего света, А – работа выхода электрона из металла, и – масса и скорость электрона.

Тем самым было введено понятие фотона как кванта электромагнитного поля, хотя сам срок «фотон» был предложен позже.

В 1907 году Эйнштейн применил гипотезу квантов к описанию колебаний твердого тела и объяснения температурной зависимости теплоемкости, которая позже была усовершенствована Дебаем[8].

В 1913 году Н.Бор построил квантовую теорию атома, применив квантовую гипотезу к модели атома Э.Резерфорда[9]. По Бору электроны в атоме двигаются по стационарным орбитам, и излучение или поглощение света происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.

Уровни энергии атома, согласно гипотезе Планка, определяются формулой

,

 

где – частота вращения электрона вокруг ядра. Для согласования своей теории с экспериментальными результатами Бор ввел множитель 1/2. Из классических соображений энергия представляет кулоновскую энергию взаимодействия зарядов электрона и ядра :

 

,

 

где радиус орбиты электрона определяется третьим законом Кеплера

 

,

 

– масса электрона. В результате получим для энергии

 

,

 

или, если ввести так называемый боровский радиус

 

,

 

то

.

 

 

Частота перехода между уровнями определяются следующей формулой

 

,

 

где – постоянная Ридберга[10].

Но эта квантовая механика не объясняла спектральных закономерностей многоэлектронных атомов. Толчком к созданию новой квантовой механики стала гипотеза французского физика Луи где Бройля[11]. Он предположил, что должна существовать симметрия, и так же, как свет проявляет корпускулярные свойства, то и микрочастицы должны выявлять волновые свойства. То есть с частицей, которая имеет импульс , связывается некоторая волна с длиной

 

.

 

Анализируя идею де Бройля, Шредингер[12] предложил в 1926 году основное уравнение квантовой теории

 

,

 

Интерпретацию волновой функции как амплитуды вероятности дал в 1926 году М.Борн[13], а экспериментально волновые свойства микрочастиц впервые выявили в опытах по дифракции электронов на кристаллах никеля в 1926 году К.Девиссон[14] и Л.Джермер.

Параллельно с волновой квантовой механикой получила развитие матричная квантовая механика, основы которой были заложены В.Гайзенбергом[15] в 1925 году. Вместо координат и импульса им были введены матрицы но . Они подчиняются соотношению

,

которое является новым правилом квантования.

В 1927 году Гайзенберг сформулировал соотношение неопределенностей для среднеквадратичных отклонений канонично сопряженных координаты и импульса:

 

.

 

Первый этап создания квантовой теории завершился открытием релятивистского волнового уравнения для электрона П.Дираком[16] в 1928 году. Из этого уравнения вытекало существование позитрона – частицы с массой электрона и таким же по величине зарядом, но позитивным. Экспериментально она была открыта К.Андерсоном [17] в 1932 году.

Последующий период развития квантовой механики характеризовался появлением тысяч работ по исследованию разнообразных явлений, в основе которых лежали фундаментальные уравнения квантовой механики. Напомним некоторые из них. После открытия Х.Камерлинг-Оннесом[18] (1911) явления сверхпроводимости В.Мейсснер[19] и Р.Оксенфельд в 1933 году установили, что идеальный сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик, и магнитный поток , который замыкается внутри сверхпроводящего кольца, согласно уравнениям Лондона[20] квантуется

.

Этот эффект был экспериментально исследован в 1961 году.

В 1962 году Б.Джозефсон[21] предсказал протекание сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика, который разделяет два сверхпроводника, благодаря квантовомеханическому туннельному эффекту. Нестационарный эффект Джозефсона должен сопровождаться излучением электромагнитных волн с частотой

 

,

 

где – напряжение на контакте. В 1965 году в Харькове И.Янсон, В.Свистунов и И.Дмитренко[22] впервые наблюдали джозефсоновское электромагнитное излучение.

Физики время от времени возвращались к толкованию основной величины квантовой механики – волновой функции. Р.Фейман[23] ввел интегралы по траекториям от амплитуды вероятности. Современные ученые пытаются распространить квантовый, микроскопический подход на макроскопические масштабы, к которым мы более привычны.

 

 

Черняков Э.И. Лекции по дисциплине

«Физические основы электронной техники. Квантовая механика»

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Волны де Бройля

  . (1.1)  

Измерение в квантовой механике. Соотношение неопределенности

В классической механике все три составных измерения носят макроскопический характер, поэтому взаимодействие между ними можно сделать сколько угодно… В микромире взаимодействие между наблюдаемой системой и измерительным прибором… Из-за взаимодействия измерительного прибора и наблюдаемой системы некоторые измерения несовместимы: осуществление…

Волновая функция

Как говорилось выше, всякое измерение в квантовой механике изменяет состояние системы. После измерения состояние системы зависит от двух факторов:… В некоторых случаях измерение настолько существенно изменяет состояние… После измерения полного набора состояние системы уже не зависит от начального состояния. Возникает новое состояние, в…

Принцип суперпозиции

В классической механике известен принцип суперпозиции. Примером могут служить колебания струны. Наравне с колебаниями чистого типа возможна… В квантовой механике также имеет место принцип суперпозиции состояний. Между… Если квантовая система может находишься в состояниях, которые описываются волновыми функциями , то она может…

Операторы квантовой механики и среднее значение

В квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или другого значения динамической переменной и спектр физической величины в общем случае является дискретным. Чтобы отобразить эти свойства, используются не самые динамические переменные, а описующие их операторы.

Оператором называется правило, с помощью которого каждой функции из некоторого множества функций ставится в соответствие функция из того же или некоторого другого множества функций. Символическая запись имеет такой вид

 

. (1.9)

 

В квантовой механике, чтобы удовлетворить принципу суперпозиции, употребляются лишь линейные операторы, то есть такие, для которых имеет место равенство

 

,

 

где и есть какие-либо функции из множества, а и произвольные постоянные.

Произведение двух линейных операторов и определяется как, если.

Если произведение не зависит от порядка сомножителей, то операторы называются коммутирующими .

Функция называется собственной функцией оператора, если после действия на нее оператором выходит та же функция с точностью до постоянного множителя

 

. (1.10)

 

Решение этого уравнения существуют только для специальных значений , которые называются собственными значениями оператора . Собственные значения называются невырожденными, если каждому из них отвечает лишь одна собственная функция. В противном случае собственные значения называются вырожденными.

В квантовой механике используются лишь эрмитовы (линейные самосопряженные) операторы. Это связано с их главным свойством: собственные значения таких операторов действительны.

Оператор является эрмитовым, если для любых двух функций и имеет место соотношение

, (1.11))

где произведение определяется как

 

.

 

Система собственных функций эрмитова оператора является полной ортогональной системой функций. Поскольку собственные функции определяются с точностью до постоянного множителя, то их можно нормировать. Условие ортогональности и нормировки записывается в виде

 

. (1.12)

 

Вследствие полноты системы собственных функций любая функция может быть представлена в виде разложения по собственным функциям

 

, (1.13)

 

где коэффициенты – постоянные числа и определяются

 

. (1.14)

 

В классической механике каждая динамическая переменная имеет определенное значение. Им является число, которое мы получим при измерении величины, которая нас интересует. Это число мы получаем при измерении каждый раз, если система находится в одном и том же состоянии.

Другое дело в квантовой механике. Как мы выяснили выше (см. разд. 1.4), если система находится в состоянии , который представляет суперпозицию состояний и с собственными значениями и соответственно, то при измерении динамической переменной, оператор которой , мы получим или число , или . Причем заранее невозможно предвидеть к которому из чисел приведет измерение: в одних случаях мы будем получать , во других – . То или иное значение получается не с достоверностью, а лишь с определенной вероятностью. Это означает, что процесс измерения влияет на систему: до измерения система находилась в состоянии , после измерения она переходит или в состояние или в состояние (см. разд.1.4).

Таким образом, динамической переменной в квантовой механике невозможно приписать определенное значение, но возможно приписать определенную вероятность получения данного значения в результате измерения. А если известны вероятности, то можно вычислить и среднее значение.

Среднее значение динамической переменной, которая описывается оператором , для системы в состоянии определяется за формулой

(1.15)

 

при условии, что волновая функция нормирована на единицу.

Таким образом, в квантовой механике каждая динамическая переменная описывается эрмитовым оператором. Выбор конкретного вида оператора определяется соответствием полученных с его помощью результатов с экспериментом. Ниже приводятся некоторые важнейшие операторы квантовой механики.

 

Оператор координаты.

Волновая функция рассматривается нами как координата частицы, поэтому оператор координаты есть сама координата

 

. (1.16)

 

Действие функции координат частицы как оператора сводится просто к умножению на .

 

Операторы импульса и проекции импульса.

При таком выборе переменных для волновой функции операторы проекций импульса имеют вид

 

, (1.17)

 

а оператор импульса в векторной форме

 

, (1.18)

 

где – оператор градиента (набла).

Операторы проекций импульса и координат подчиняются определенным правилам перестановки, которые облегчают расчеты с ними.

Если есть волновая функция, то имеем

 

 

Отнимая вторую сроку от первой, получим

 

 

Следовательно, отсюда можем записать

 

(1.19)

 

Это так называемые перестановочные соотношения Гайзенберга.

Следовательно,

(1.20)

 

Аналогичным образом устанавливаются наиболее общие перестановочные соотношения любой функции и операторов импульса

(1.21)

 

Из соотношений (1.19) вытекает, что не существует состояний, в которых импульс и соответствующая ему координата имеют одновременно определенные значения. Уравнение (1.19) и (1.21) в операторной форме выражают известное соотношение Гайзенберга.

 

Оператор момента импульса и его проекций

Моментом импульса частицы (моментом количества движения) в классической механике называют векторное произведение радиус-вектора на импульс

. (1.22)

 

Значение этой величины определяется тем, что она является интегралом движения в поле центральных сил.

 

В квантовой механике момент импульса задается оператором

 

. (1.23)

 

Операторы проекций момента импульса на оси координат имеют вид

 

(1.24)

 

Из (1.24) можно получить перестановки

 

(1.25)

 

Таким образом, операторы компонент момента импульса некоммутативны, из чего выплывает, что проекции момента импульса нельзя одновременно измерить.

Важным в квантовой механике является оператор квадрата момента импульса

 

. (1.26)

 

Каждая из компонент момента импульса коммутирует с квадратом полного момента импульса. Например,

 

. (1.27)

 

Для решения некоторых задач квантовой механики удобнее пользоваться сферической системой координат. В этой системе

 

(1.28)

где – угол между осью и радиус-вектором , а – угол, что отчисляется в плоскости от оси .

В этой системе операторы и имеют вид

 

(1.29)

 

(1.30)

 

где – сферический оператор Лапласа

 

. (1.31)

 

Оператор энергии и функции Гамильтона

Опыт показывает, что кинетическая энергия микрочастиц связана с импульсом таким же образом, как и для макроскопических тел. Из этого обстоятельства вытекает, что оператор кинетической энергии частицы с массой будет иметь вид

. (1.32)

 

Воспользовавшись (1.17), получим

 

, (1.33)

 

где – оператор Лапласа. В сферической системе координат этот оператор будет имеет вид

 

. (1.34)

 

Воспользовавшись (1.33), (1.34) и (1.30), мы получим

, (1.35)

где – оператор кинетической энергии, соответствует движению частицы вдоль радиуса-вектора

. (1.36)

 

Оператор полной энергии есть сумма операторов кинетической и потенциальной энергий. Поскольку последняя представляет собой функцию только координат частицы, то оператор есть просто . Следовательно,

 

. (1.37)

 

Потенциальная энергия характеризует силовое поле, которая действует на частицу, и ее вид заимствуется из опыта.

В квантовой механике нельзя утверждать, что полная энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий, поскольку кинетическая энергия есть функция импульсов, а потенциальная – координат. И не существует таких состояний квантовой системы, в которых частицы имели бы одновременно определенные импульсы и координаты (соотношение неопределенностей).

Следовательно, нельзя измерить полную энергию частицы, отдельно измеряя ее кинетическую и потенциальную энергии. Полная энергия измеряется как одно целое.

В классической механике полную энергию, которая представлена через импульсы и координаты, называют функцией Гамильтона. Поэтому в квантовой механике оператор также называют оператором функции Гамильтона или гамильтонианом.

В заключение этого раздела напомним, что одновременно могут быть измерены лишь такие динамические переменные, операторы которых коммутируют.

 

Уравнение Шредингера

Для описания движения частиц в силовых полях необходимое уравнение, аналогичное уравнению Даламбера в волновой оптике. "Сконструируем" это уравнение для свободной микрочастицы, у которой связь между энергией и импульсом определяется ньютоновским (нерелятивистским) соотношением

. (1.38)

 

Используя дебройлевское соотношение (1.1), получим для свободной частицы закон дисперсии

 

. (1.39)

 

Дифференцируя волновую функцию (1.7) по времени и координатам, получаем

 

и . (1.40)

 

Подставив (1.40) в (1.39), получаем уравнение

 

. (1.41)

 

Последнее легко „обобщается” на случай движения частицы в потенциальном поле

. (1.42)

 

Это есть уравнение Шредингера, которое можно представить в операторной форме, воспользовавшись выражением (1.37)

 

. (1.43)

 

Уравнение Шредингера выражает принцип причинности в квантовой механике. В математическом плане оно принадлежит к дифференциальным уравнениям второго порядка в частных производных. Уравнение Шредингера можно рассматривать как обобщенное уравнение выравнивания (диффузии). Но поскольку правая часть мнимая, то решения уравнения Шредингера в отличие от уравнения диффузии могут быть периодическими.

В общем случае справедливость уравнения Шредингера подтверждается опытом.

В последующем нас будут интересовать внешние поля, которые не зависят от времени. В таких полях энергия системы сохраняется (имеет определенное значение), и состояния системы называются стационарными. Они описываются волновыми функциями , которые являются собственными функциями оператора Гамильтона

 

. (1.44)

Это есть уравнение Шредингера для стационарных состояний. Используя (1.43), можно записать

 

. (1.45)

 

Применяя к последнему уравнению метод разделения переменных, получим решение в таком виде

 

, (1.46)

 

где – координатная волновая функция.

Распределение плотности вероятности определяется выражением

 

, (1.47)

 

и, как видно, в стационарном состоянии не зависит от времени.

Можно показать, что оператор какой-нибудь величины, которая сохраняется, коммутирует с гамильтонианом. Это означает, что какая-нибудь физическая величина, которая сохраняется, может быть измерена одновременно с энергией.

Для частицы, которая находится во внешнем поле, уравнение для стационарных состояний будет иметь вид

 

. (1.48)

 

Уравнение (1.48) называют также амплитудным уравнением Шредингера.

 

Закон сохранения числа микрочастиц

Получим из уравнения Шредингера закон сохранения числа частиц. Запишем уравнение Шредингера и комплексно сопряженное ему    

Переход к классической механике

 

Квантовая механика заключает в себе классическую как некоторый предельный случай. Рассмотрим, каким образом осуществляется этот предельный переход.

В квантовой механике частица описывается волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера. В классической механике частица рассматривается как точка, которая движется по траектории, полностью определяющейся уравнениями движения. Известно, что предельный переход от волновой к геометрической оптике происходит при . Аналогично, переход от квантовой механики к классической можно осуществить, если (то есть от дискретного изменения физической величины перейти к непрерывному).

Математически переход к геометрической оптике означает, что фаза некоторой функции, которая описывает волновой процесс, изменяется очень быстро по сравнению с амплитудой, которая изменяется медленно. Соответственно полагаем, что предельному случаю классической механики в квантовой механике отвечают волновые функции вида

 

, (1.56)

 

где – функция, медленно изменяющаяся, а фаза принимает большие значения. Величину называют действием.

Подставив (1.56) в уравнение Шредингера (1.42) и приравняв нулю действительные и мнимые части, получим два уравнения

 

(1.57)

 

. (1.58)

 

Пренебрегая в (1.57) членом с , получаем известное классическое уравнение Гамильтона-Якоби для действия частицы

 

. (1.59)

 

Таким образом, при классическая механика справедлива с точностью до величин первого порядка по включительно.

 

Уравнение (1.58) после умножения на , можно преобразовать к виду

 

. (1.60)

 

Здесь является плотностью вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства, а выражение представляет классическую скорость частицы. Следовательно, соотношение (1.60) является уравнением непрерывности, которое показывает, что плотность вероятности перемещается по законам классической механики с классической скоростью в каждой точке.

 

Свободное движение микрочастицы

Рассмотрим некоторые самые простые случаи движения микрочастицы в потенциальных полях. Начнем со свободного движения. Оператор Гамильтона в этом случае имеет вид  

Рассеяние микрочастицы на потенциальной ступени

Потенциальное поле при и при называют потенциальной ступенькой или бесконечно протяжным потенциальным барьером (рис.1.2, а). Пусть на барьер падает… Поскольку задача стационарная (высота барьера не зависит от времени),…  

Туннельный эффект

Большой интерес вызывает задача прохождения частицы через потенциальный барьер конечной протяжности. Определим коэффициент прозрачности высокого…   (1.93)

Микрочастица в потенциальной яме

Сделаем предварительно замечание: непрерывность производной от волновой функции не имеет места, если за некоторой поверхностью потенциальная энергия… Потенциальное поле при и при называется бесконечно глубокой потенциальной ямой…  

Квантово-механический осциллятор

Атомы в молекулах и кристаллах осуществляют колебания возле положения равновесия. При малых смещениях на атом действует сила, которая… Следовательно, потенциальная энергия изменяется по квадратичному закону . (1.125)

Микрочастица в потенциальной яме конечной глубины

Решение стационарного уравнения Шредингера имеет вид   (1.143)

Микрочастица в связанных потенциальных ямах

Решения будем искать в предположении, что энергия частицы меньше высоты барьера , который разделяет потенциальные ямы, и частица может перейти из… Решение уравнения Шредингера для каждой из ям (области 1 и 3) и для области…  

– Конец работы –

Используемые теги: Черняков, Лекции, дисциплине, Физические, основы, электронной, техники, Квантовая, Механика0.183

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Черняков Э.И. Лекции по дисциплине Физические основы электронной техники. Квантовая механика

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекции 1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ. 2 ЛЕКЦИИ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. 12 ЛЕКЦИЯ 3. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ. 20 ЛЕКЦИЯ 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ.. 49 Широко распространён также англоязычный вар
gl ОГЛАВЛЕНИЕ... Лекции ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ... ЛЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ...

Лекция первая. ИСТОРИЯ СОЦИОЛОГИИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Лекция вторая. ИЗ КАКИХ ИДЕЙ РОДИЛАСЬ СОЦИОЛОГИЯ: ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИСТОКИ НОВОЙ НАУКИ Лекция третья. СОЦИОЛОГИЯ ОГЮСТА КОНТА ЛЕКЦИИ
Оглавление... ОТ АВТОРА... Лекция первая ИСТОРИЯ СОЦИОЛОГИИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Лекция вторая ИЗ КАКИХ ИДЕЙ РОДИЛАСЬ СОЦИОЛОГИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИСТОКИ НОВОЙ НАУКИ...

Учебная программа курса. 4. Лекция 1. История психологии как наука. 5. Лекция 2. Античная философия и психология. 6. Лекция 3. Развитие психологии в Средневековый период. 19. Лекция 16. Тревога и защита
Введение... Учебная программа курса... Рабочая программа курса Лекция История психологии как наука...

РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ Основные понятия теории и методики физической культуры
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ... ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ... ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ...

Курс общей физики (лекции) Раздел I Физические основы механики
На сайте allrefs.net читайте: Москва, 2003. А В Прокопенко...

ЛЕКЦИЯ № 1. Факторы выживания в природной среде ЛЕКЦИЯ № 2. Обеспечение водой ЛЕКЦИЯ № 3. Обеспечение питанием ЛЕКЦИИ по ОБЖ
КЛАСС Содержание Стр I четверть ЛЕКЦИЯ Факторы выживания в природной среде ЛЕКЦИЯ... ЛЕКЦИЯ Факторы выживания в природной... ЛЕКЦИЯ Обеспечение питанием...

КОНСПЕКТ лекций по дисциплине ТМ 2206 Теоретическая механика: Введение в механику. Основные понятия и аксиомы статики
КОНСПЕКТ лекций по дисциплине... ТМ Теоретическая механика... Астана...

ЛЕКЦИИ Лекция первая.ИСТОРИЯ СОЦИОЛОГИИ КАК ОБЛАСТЬ ЗНАНИЯ Лекция вторая. ИЗ КАКИХ ИДЕЙ РОДИЛАСЬ СОЦИОЛОГИЯ: ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИСТОКИ НОВОЙ НАУКИ Библиотека
Библиотека... Учебной и научной литературы...

ЛЕКЦИЯ–ВВЕДЕНИЕ Тема лекции: Введение в дисциплину Безопасность жизнедеятельности . Взаимодействие человека и окружающей среды
Тема лекции Введение в дисциплину Безопасность жизнедеятельности... Цель лекции изучить источники возникновения развитие науки Безопасность жизнедеятельности е исторические основы...

Физика будет изучаться в течение 4-х семестров: в первом: – физические основы классической и релятивистской механики
ВВЕДЕНИЕ... ФИЗИКА по гречески ПРИРОДА это наука изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений...

0.081
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам