Понятия и определения

Механика – изучает движение тел в пространстве с течением времени.

Движение без учета сил действующих на тело, рассматривается в кинематике, а с учетом их в динамике.

В кинематике тела размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи, представляются в виде материальных точек (м.т) являющихся их моделью. Положение м.т. в пространстве определяется с помощью системы координат X,Y,Z, связанной с неподвижным телом (телом отсчета)

Совокупность тела отсчета, жестко связанной с ним системы координат и часов, называется системой отсчета.

Положение материальной точки в декартовой системе координат задается ее координатами x, y, z или радиус-вектором , проведенный в заданную точку из начала координат (рис 1.1). Радиус-вектор и его проекции на оси координат определяются из соотношений:

, (1.1)

где –

единичные векторы осей координат.

Модуль вектора

(1.2)

При движении м.т. относительно выбранной системы отсчета ее радиус-вектор и его координатызависят от времени.

(1.3)

Траектория движения м.т в пространстве определяется совокупностью всех ее последовательных положений в пространстве. Уравнение траектории z=z (x,y) находится в результате решения системы уравнений (1.3)путем исключения параметра t.

Движение называется прямолинейным, если его траектория – прямая линия, и криволинейным во всех других случаях. Вид траектории не зависит от выбора системы отсчета. При движении м.т. по криволинейной траектории в выбранной системе отсчета, за интервал времени радиус-вектор изменяется на величину , а точка проходит пусть s.

Путь может быть больше модуля вектора перемещения или равен ему. Равенство наблюдается только в частных случаях – при прямолинейном движении тела в одном направлении, и для бесконечно малых промежутков времени .

Для характеристики движения м.т. вводят понятие средней и мгновенной скорости.

Средней скоростью называется вектор, равный отношению вектора перемещения к промежутку времени , в течение которого произошло перемещение м.т.

Направление , совпадает с направлением вектора перемещения , () (рис 1.2)

Мгновенной скоростью называется предельное значение вектора средней скорости при стремлении к нулю

(1.4)

Вектор перемещения и скорость направлены по секущей и при стремлении к нулю образуют к касательную в точке 1 (рис. 1.3).

Модульмгновенной скорости путевая скорость определяется из соотношения

, (1.5)

где - путь пройденный точкой за интервал времени dt

Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t₁ до t₂

(1.6)

С учетом соотношений (1.1)

(1.7)

где – проекции скорости точки на оси координат.

Модуль вектора скорости в декартовой системе координат

(1.8)

В процессе движения направление и модуль вектора скорости м.т. могут изменяться. Изменение скорости определяется векторам ускорения .

По аналогии со средней и мгновенной скоростью вводят понятие среднего и мгновенного ускорения. Пусть в момент времени t₁ м.т. имеет скорость , а в момент t₂ – скорость (рис. 1.4) . Тогда за промежуток времени вектор скорости изменится на величину , а среднее ускорение

(1.9)

Вектор, совпадает с вектором .

Мгновенное ускорение

 

(1.10)

где (рис. 1.4)

С учетом соотношений (1.1) и (1.7)

(1.11 )

где – проекции ускорения точки на оси координат.