Механическое движение в инерциальных системах отсчета одинаково и никаким опытом невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.
Рассмотрим систему отсчета , движущуюся относительно инерциальной системы X,Y,Z с постоянной скоростью (рис. 2.9). Пусть в начальный момент времени t = 0 системы отсчета совпадают. При движении системы отсчета Х`Y`Z`, радиус-вектор материальной точки в момент времени t в системе X,Y,Z равен
, (2.5)
где – вектор перемещения системы по оси OX.
Продифференцируем полученное соотношение и запишем соотношение для скорости м.т. в системе X,Y,Z
(2.40)
Равенство (2.41) называется правилом сложения скоростей. Ускорения материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно с постоянной скоростью будут равны:
(2.41)
На м.т. в системе X,Y,Z действует сила а в системе Х`Y`Z` . Из-за равенства ускорений следует, что эти силы равны. Следовательно, законы динамики не изменяются при переходе от одной системы к другой, а система отсчета, находящаяся в покое или движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, сама является инерциальной. Рассмотрим другой случай, когда система движется относительно системы X,Y,Z со скоростью изменяющейся со временем u(t). В соответствии с правилом сложения скоростей
. (2.42)
Продифференцируем последнее равенство по времени
(2.43)
где а0 – ускорение движущейся системы отсчета, Х`Y`Z`,
а' – ускорение материальной точки в ней.
Ускорение материальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга с изменяющейся скоростью неодинаково, и, следовательно, неодинаковы и силы ,действующие на нее.
Если обозначить силу, действующую на материальную точку массой m через , то в системе ее ускорение
. (2.44)
При умножении левой и правой части последнего равенства на m получим
,
где при ,
.
Из последних соотношений следует, что при отсутствии силы , материальная точка в движущейся системе все равно будет двигаться с ускорением , то есть так, как если бы на нее действовала сила. Эта сила называется силой инерции, обозначается .
Систему отсчета, движущуюся с ускорением относительно инерциальной системы, называют неинерциальной.
Для неинерциальных систем отсчета справедливо соотношение
. (2.45)