Изменение энтропии в изопроцессах

Пусть система совершает процесс с изменением термодинамической вероятности указанной на рис. 8.9.

Состояние системы с термодинамической вероятностью W₁ в начальный момент времени t₁ соответствует энтропии S₁=k ln W₁. Соответственно в момент времени t₂ система имеет энтропию S₂=k ln W₂. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 энтропия изменится

(7.22)

Для самопроизвольных процессов термодинамическая вероятность системы с течением времени возрастает (W₂>W₁)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из идеального газа. Предположим, что газ изотермически расширяется от V₁ доV₂. В физике доказывается, что при изотермическом изменении объема газа выполняется соотношение

,

где N – число молекул.

 

Тогда соотношение (7.22) запишем в виде:

. (7.23)

При расширении газ совершает работу

. (7.24)

Из сравнения формул (7.23) и (7.24) следует связь между изменением энтропии и работой газа A_1,2=TΔS_1,2.

Для изотермического процесса работа, совершенная системой при расширении в интервале времени Δt=t₂ – t₁, согласно первому началу термодинамики, равна количеству тепла Q_1,2 , переданному системе за этот интервал времени: A_1,2= Q_1,2= TΔS_1,2.

.

При изотермическом расширении газа за бесконечно малый промежуток времени dt dS=δQ/T,

где δQ/T - приведенным количество тепла.

Изменение энтропии за интервал времени Δt в изопроцессах путем интегрирования

. (7.25)

В изохорическом процессе количество приведенного тепла δQ/T=dU/T. Следовательно изменении энтропии при переходе системы из состояния с температурой T₁ в состояние с температурой T₂

(7.26)

В изобарическом процессе, изменении энтропии

(7.27)

Так как для изобарического процесса T₁/T₂=V₁/V₂ , то

. (7.28)

 

7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.

 

Тепловая машина (ТМ) состоит из рабочего тепла, горячего и холодного термостата, механического привода совершающего работу (рис 7.10). Рабочее тело (газ) объемом V1 и давлением Р1 расширяется до объема V2 и давления Р2 при постоянной температуре T1 (рис 7.11). Для поддержания постоянной температуры из горячего термостата газу передается количество тепла Q1. Чтобы газ вернуть в первоначальное состояние газ сжимается при температуре Т2 <Т1 с отведением количества тепла Q2 в холодный термостат. Процесс, проходящий в рабочем теле в

 

 

 

координатах V круговой. Следовательно работа одного цикла будет равна площади ограниченной кривыми Коэффициент полезного действия цикла работы ТМ

. (7.29)

В тепловой машине работающей по циклу Карно реализованы два адиабатических (2-3)(4-1) и два изотермических (1-2)(3-4) процесса (рис 8.12).

Рабочий газ адиабатически сжимается до объема V₁. С увеличением температуры и давления до Т₁ и Р₁, соответственно, (состояние 1). Далее газ изотермически расширяется (1-2) до объема V₂ и давления Р₂< Р₁. Для поддержания постоянной температуры Т₁ газу сообщается количество тепла Q₁. На участке 2-3 идет адиабатический процесс с расширения газа понижением его температуры до Т₂.

Цикл Карно заканчивается изотермическим сжатием газа от V₃ до -V₄ при постоянной температуре Т₂<Т₁. При этом часть тепла Q₂ уходит во внешнюю среду.

Изменение энтропии замкнутой термодинамической системы при круговом процессе dS=0. Для цикла Карно

, (7.30)

где интегралы:

,

Определяют изменение энтропии изотермических процессов.

Интегралы и равны нулю, так как для адиабатического процесса

Следовательно, для всего цикла изменение энтропии

(7.31)

Отметим, что рабочее тело машины Карно при изотермическом процессе 2-3получает тепло Q₁ а в 3-4 отдает Q₂. Считая тепло Q₁ положительным, а Q₂ — отрицательным, равенство (8.29) будет иметь вид

Коэффициент полезного действия цикла Карно

(7.32)

Например, если термостатами тепловой машины работающих по циклу Карно являются кипящая и замерзающая вода, то

Если использовать в качестве холодильника воду озера (T₂≈290К), то

Если в тепловой машине использовать энергию горения бензина, то горячий термостат может быть нагрет до температуры Т₁≈ 2 700 К, и

что существенно выше теоретического максимального значении КПД для двигателя внутреннего сгорания (η≈0,56).

На тепловых электростанциях, используют перегретый пар под давлением с температурой T≈500 С. И получают ≈0,4.

Атомные электростанции, работают при более низких давлениях и температурах, поэтому их КПД не превышает 0,3.

Следовательно, в том и другом случае большая часть получаемой из топлива энергии возвращается в холодный термостат (окружающую среду). Эта энергия в рассеиваясь приводит к нагреву окружающей среды вбли­зи электростанций.