рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Механика и элементы специальной теории относительности

Механика и элементы специальной теории относительности - раздел Механика, Механика, молекулярная физика и термодинамика   1. Кинематика Поступательного И Вращательного Движений ...

 

1. Кинематика поступательного и вращательного движений

материальной точки

 

Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона.

Кинематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.

 

1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки

 

Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системойотсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).

 

Рис. 1

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором , проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):   .   Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е.

или .

Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Перемещением материальной точки назы­ва­ют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1):

.

Вектор может быть выражен через приращения координат и орты соответствующих осей (единичные векторы, направленные по осям):

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:

.

Путь материальной точки S12 - это длина траектории.

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени. Различают среднюю и мгновенную скорости.

- средняя скорость;

 

- мгновенная скорость;

 

- среднее значение модуля скорости.

Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения: . Так как , где dS - элементарный путь, то модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени:

.

В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:


 

Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:

.

При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся системы и скорости самой движущейся системы относительно неподвижной :

.

Ускорение - векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.

- среднее ускорение,

 

- мгновенное ускорение.

Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:

,

где , , .

 

Модуль ускорения можно определить следующим образом:

.

 

1.2. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

 

Часто используется представление ускорения через две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис. 2):

 
 

 

 


 

Рис. 2

  ;   .  

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю (величине) и направлено по касательной к траектории:

,

где - производная модуля скорости, - единичный вектор касательной, совпадающий по направлению со скоростью.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и направлено по радиусу кривизны к центру кривизны траектории в данной точке:

,

где R - радиус кривизны траектории, - единичный вектор нормали.

Модуль вектора ускорения может быть найден по формуле

.

 

1.3. Основная задача кинематики

 

Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:

; ; ; ;

.

Частные случаи прямолинейного движения:

1) равномерное прямолинейное движение: ;

2) равнопеременное прямолинейное движение: .

 

1.4. Вращательное движение и его кинематические характеристики

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3).

Угловое перемещение - вектор, численно равный углу поворота тела за времяи направленный вдоль оси вращения так, что, глядя вдоль него, поворот тела наблюдается происходящим по часовой стрелке.

Угловая скорость - характеризует быстроту и направление вращения тела, равна производной угла поворота по времени и направлена вдоль оси вращения как угловое перемещение.

При вращательном движении справедливы следующие формулы:

; ; .

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости с течением времени, равно первой производной угловой скорости и направлено вдоль оси вращения:

; ; .

Зависимость выражает закон вращения тела.

При равномерном вращении: e = 0, w = const, j = wt.

При равнопеременном вращении: e = const, , .

Рис. 3

 

Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частота вращения.

Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью.

Частота вращения n – количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени.

Угловая скорость может быть выражена следующим образом:

.

Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):

 

Рис. 4

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Механика, молекулярная физика и термодинамика

Государственное образовательное учреждение.. высшего профессионального образования.. омский государственный технический университет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Механика и элементы специальной теории относительности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Омск 2007
  УДК 531+539.19+536 (075) ББК 22.2+22.36+22.317я73 М51   Рецензенты: Зав. кафедрой физики Сибирской автомобильно-дорожной акаде

Работа и механическая энергия
3.1. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях   Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другу

Законы сохранения в механике
4.1. Закон сохранения механической энергии Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии взаимодействия этих тел друг с другом и с вне

Задачи для самостоятельного решения
1. Поезд движется прямолинейно со скоростью u0 = 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тор­мозной механизм. С этого мо­

Основы молекулярной физики и термодинамики
  Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул (макроск

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
1.1. Уравнение состояния   В состоянии термодинамического равновесия объем V, давление Р и температура Т находятся в функциональной зависимости, которую можно выразить уравне

На основании первого начала термодинамики
получаем теплоту, переданную газу: Q=3,68×106 Дж.   График процесса изображен на рисунке.

Так как точки В и С принадлежат адиабате ВС, то
, откуда =1,44×105 Па. Уравнение изотермы DС

Задачи для самостоятельного решения
  1. Сосуд емкостью V=10-2 м3 разделен пополам полунепроницаемой пере­го­род­кой. В одну половину сосуда введено 2 г водорода и 4 г гелия. Через перегородку может диффундир

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги