Основные уравнения гидростатики

Умножим левые и правые части уравнения соответственно на и сложим:

Так как гидростатическое давление меняется только по вертикали, т.е. , то можно заменить частную производную на полную:

Частные производные определяют изменения гидростатического давления в точке в направлении соответствующих осей, а величины

Определяют изменения давления на длине ребер.

Сумма членов в скобках выражает изменение давления во всем рассматриваемом элементарном объеме, поэтому используется полный дифференциал гидростатического давления

Представим это уравнение в виде:

Для несжимаемой однородной жидкости уд. вес = const

Откуда получаем:

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение выражают в виде:

где высоты (нивелирная высота) расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), гидростатические давления в этих точках.

Например, для двух точек:

Для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напора есть величина постоянная.

Имеется определенный энергетический смысл (уд. энергия на ед. веса) s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>Рќ</m:t></m:r></m:den></m:f></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Нивелирная высота (геометрический напор) представляет собой удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения, а статический напор – удельную потенциальную энергию давления в этой же точке. Сумма этих энергий равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

При изменении в точке , изменяется во всякой другой точке жидкости.