Основные подходы к математическому моделированию макромолекул. Основная задача статистической теории - вычисление средних значений различных величин, которые характеризуют поведение системы в состоянии равновесия.
Существуют два подхода к решению этой общей задачи. В первом случае среднее значение А некоторого свойства A r, v , которое предполагается зависящим от совокупности координат- r и скоростей v частиц, определяют путем усреднения множества мгновенных значений A r t, v t, наблюдаемых в последовательные моменты времени t на достаточно протяженном интервале t 11 А 2.14 Этот подход, называемый усреднением по времени, исходит из того, что нам известны законы движения частиц системы.
Альтернативный путь вычисления средних значений параметров системы был намечен еще Больцманом, а затем развит Гиббсом в стройную теорию. Идея этого подхода заключается в том, что наблюдаемое свойство рассматривается не как среднее по времени, а как среднее по множеству различных состояний системы, которые возникают с определенной вероятностью.
Такой подход называют усреднением по ансамблю. Вероятность или частота возникновения того или иного состояния пропорциональна его статистическому весу w e-U kT, где U - потенциальная энергия данной конфигурации, k - константа Больцмана, Т - абсолютная температура. В этом случае наблюдаемые средние значения даются общим выражением А A r w r dr ? ?w r dr 2.15 Оба фундаментальных принципа определения средних значений могут быть положены в основу вычислительных схем, реализуемых на компьютере.
При этом необходимо знать лишь способ расчета потенциальной энергии системы как функции координат r. Результаты расчетов, какого - либо свойства одной системы вычисляемые по одному и другому пути должны совпадать при длительном времени наблюдения за системой в первом подходе и при очень большом числе испытаний во втором подходе. 2.2.2.