Термодинамическая вероятность.
5.5.3.1. В равновесии термодинамические параметры системы постоянны , но микрохарактеристики молекул претерпевают непрерывные изменения. Таким образом, макросостояния системы реализуется множеством микросостояний. Число микросостояний, совместимых с данным макросостоянием, называется термодинамической вероятностью
5.5.3.2. Принципы расчета термодинамической вероятности.
5.5.3.2.1. Микросостояния отличаются друг от друга перестановкой частиц.
5.5.3.2.2. Перестановки внутри одной ячейки не ведут к новому микросостоянию, так как состояния внутри ячейки неразличимы.
5.5.3.2.3. В одно макросостояние входят все микросостояния с одинаковым количественным распределением частиц по ячейкам, т.е. задать макросостояние на микроуровне можно определением числа частиц в каждой ячейке фазового пространства Ni.
5.5.3.2.4. Основной постулат – для изолированной системы (U= const): все SN
микросостояний имеют одинаковую вероятность, т.е. функция распределения r = const. Это позволяет легко рассчитывать термодинамическую вероятность состояния системы, состоящей из N частиц, распределенных по s ячейкам фазового пространства, используя формулу комбинаторики для числа перестановок:
, (6.2)
Пример: 2 частицы в двух ячейках (микросостояниях), N = 2, S = 2.
| 1, 2 | |||
| 1, 2 |
4 микросостояния (22 ) разбиты на 3 макросостояния:
| N1 | N2 | W |
5.5.3.3. Наибольшая термодинамическая вероятность получается при равномерном распределении N частиц по ячейкам с одинаковой энергией.
. (6.3)
С увеличением числа частиц термодинамическая вероятность равномерного распределения частиц по ячейкам очень сильно возрастает
N S Wmax
2 2 2
4 2 6
6 3 15
15 3 756756
5.5.3.4. Направление самопроизвольных процессов. Изолированная термодинамическая система стремится к состоянию с наибольшей термодинамической вероятностью, которое достигается при установлении равновесия.
5.5.4. Связь энтропии с термодинамической вероятностью предложена на основании свойств энтропии и термодинамической вероятности
Аддитивность энтропии S = f(W); S = S1 + S2 .
Мультипликативность термодинамической вероятности W = W1*W2.
S(W) = S(W1*W2) = S1(W1) + S2 (W2) Þ S = k ln W,(6.4)
где k – постоянная Больцмана.
Таким образом, энтропия характеризует неупорядоченность системы, ее беспорядок.