ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ПАРАКСИЛЬНОЙ ОБЛАСТИ.

(т.1 с.23)

 

Рассмотрим три характерных положения предметной точки и ее изображения, имеющие большое значение при определении общих свойств оптических систем.

1положение. Светящаяся точка находится на оптической оси слева в бесконечности (рис 1.11).Ее изображение будет в точке F'. Оно называется задним фокусом оптической системы. Пучок лучей из бесконечно удаленной точки на оси поступает в систему в виде пучка параллельных оптической оси лучей.

 

 

Следовательно, задний фокус обладает свойством что через него проходит всякий луч, поступающий в систему параллельно оси. Для нахождения положения заднего фокуса можно воспользоваться методом расчета хода лучей через оптическую систему, использовав для этого формулы (1.15) и (1.16) и положив для координат входного луча u = 0, а величину h выбрав произвольно. В результате получим значения h и u' = u ,после чего найдем отрезок s' , определяющий положение заднего фокуса:

(1.22)

 

Плоскость, проведенная перпендикулярно к оси через задний фокус, называется задней фокальной плоскостью; она является изображением бесконечно уделенной плоскости. Если светящаяся точка С, удаленная в бесконечность, находиться вне оптической оси, то лучи, идущие из нее, образуют наклонный пучок параллельных лучей, который имеет точку схода С' по выходе в задней фокальной плоскости (рис 1.11).

2положение. Пусть светящаяся точка занимает такое положение на оптической оси F, что ее изображение находится справа в бесконечности. Эта точка называется передним фокусом оптической системы. Всякий луч, входящий в систему через передний фокус, выходит из системы параллельно ее оси (рис 1.12).

Для определения положения переднего фокуса можно так же воспользоваться формулами (1.15) и (1.16), применяя их в обратном порядке и положив , h выбирается произвольно. В результате будут найдены

Положение переднего фокуса определиться отрезком , равным

(1.23)

Плоскость, перпендикулярная к оптической оси и проходящая через передний фокус, называется передней фокальной плоскостью; ее изображение находится справа в бесконечности. Следовательно, пучок лучей, исходящий из любой точки С передней фокальной плоскости (коме фокуса), выходит из системы наклонным пучком параллельных лучей.

3положение. Возьмем пару сопряженных и перпендикулярных к оптической оси плоскостей, для которых в параксильной области линейное увеличение равно +1.Такие плоскости называют передней и задней главными плоскостями, а точки их пересечения с оптической осью - главными точками. Обозначим их буквами Н и Н' (рис 1.13).

 

 

Пусть произвольный луч пересекает переднюю главную ось в какой-нибудь точке D. По выходе из оптической системы этот луч пересечет заднюю главную плоскость в точке D', которая будет изображением точки D. Эти точки удалены от оси системы на равные расстояния, т.к.

,

 

Отсюда следует, что входной и выходной лучи пересекают соответствующие главные плоскости на равных высотах.

Для луча, проходящего через главные точки, имеем:

 

; (1.24)

 

Положение главных плоскостей относительно фокусов определяется расстояниями f и f', которые соответственно называются передними и задними фокусными расстояниями. Фокусные расстояния отсчитываются от главных точек. Для определения этих расстояний опять воспользуемся формулами для расчета луча, проходящего через оптическую систему.

Возьмем произвольный луч, входящий в оптическую систему параллельно оптической оси u1=0 на высоте h1.

Этот луч выйдет из оптической системы через ее задний фокус под углом u' к оптической оси (рис 1.14)

Из рис 1.14 получим следовательно:

(1.25)

Положение заднего фокуса s'F и задней главной плоскости s'F относительно последней преломляющей поверхности определяется по формулам

 

(1.26); (1.27);

Аналогичным образом, применяя формулы (1.15) и (1.16) в обратном порядке, положив u'p =0 и взяв произвольное значение hp, можно определить переднее фокусное расстояние f, положения переднего фокуса sF и передней главной плоскости (рис 1.16).

 

 

(1.28)

(1.29)

(1.30)

 

Пусть теперь в систему падает наклонный пучок параллельных лучей под малым углом w к ее оси (рис 1.16).Возьмем четыре луча из этого пучка и отметим их точки пересечения с передней главной плоскостью через D1 ,D2 ,D3 ,D4 .Преломляясь, эти лучи будут пересекать заднюю главную плоскость в точках D'1 ,D'2 ,D'3 ,D'4 удаленных от оси на такие же расстояния, как и точки D1 ,D2 ,D3 ,D4.(На рис 1.16 положение точек D'1 ,D'2 ,D'3 ,D'4 построено пунктирными линиями).Все эти лучи находятся в одной точке С' задней фокальной плоскости, удаленной от оси на расстояние dl'.

Рассматривая ход луча 1, проходящего через передний фокус, получим

wH (1.31)

и аналогично для луча 2, принимая во внимание формулу (1.24), будем иметь

(1.32)

Отсюда вытекает следующая зависимость между фокусными расстояниями оптической системы:

(1.33)

 

Т.к. всегда n > 0 и n'> 0, то, следовательно, фокусные расстояния оптической системы всегда имеют разные знаки. Обычно для характеристики оптической системы служит заднее фокусное расстояние, поэтому если f'>0, то система считается положительной, если f'< 0, то система считается отрицательной.

Если первая и последняя среды, окружающие оптическую систему, одинаковы, то при n = n’- f = f’,т.е. переднее и заднее фокусные расстояния равны друг другу, но противоположны по знаку. При этом из формулы (1.24) следует, что при

Всякий луч, входящий в оптическую систему через переднюю главную точку под некоторым углом, по выходе из системы проходит через заднюю главную точку под тем же углом, если последняя и первая среды одинаковы.

Таким образом, зная конструктивные элементы системы, с помощью формул (1.15) и (1.16) всегда можно определить фокусные расстояния, положение фокусов и главных плоскостей. Их расположение может быть самым различным в зависимости от того, какие конструктивные элементы имеет оптическая система.

 

Для иллюстрации на рис 1.17 показаны линзы различной формы с характерным положением главных плоскостей. Зная расположение фокусов и главных плоскостей в данной оптической системе, легко определить положение и величину изображения любого предмета, не рассматривая их последовательных изображений, как мы это делали раньше, что значительно упрощает решение задачи.