ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ВЕЛИЧИНЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ОБРАЗУЕМОГО ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ, У КОТОРОЙ ИЗВЕСТНЫ ПОЛОЖЕНИЯ ФОКУСОВ И ГЛАВНЫХ ТОЧЕК

(т.1 с.28)

Пусть дана оптическая система, состоящая из ряда преломляющих поверхностей, положения фокусов и главных плоскостей которой известны, а стало быть, известны и фокусные расстояния (рис 1.18).

Возьмем предмет dl, находящийся от переднего фокуса F системы 1-р на расстоянии х, а от передней главной точки Н на расстоянии а. Отрезки х и а имеют начало отсчета в точках F и Н.

Найдем положение изображения dl'.

Решим сначала эту задачу графическим способом. Построим изображение точки С - вершины заданного отрезка dl. Для этого достаточно взять любые два луча, выходящие из точки С, и найти точку их пересечения по

выходе из системы. Пусть луч СD идет параллельно оси, этот луч по выходе из системы пройдет через задний фокус F', причем у' = у = dl. Второй луч CF идет через первый фокус F и, следовательно, по выходе из системы будет параллелен оптической оси, при этом -y = -y' = -dl'. Точка С' пересечения этих лучей определяет положение и величину изображения отрезка dl'.

Из подобия треугольников получим

b (1.34)

откуда

(1.35)

или, заменяя х = a - f и x' = a'- f', найдем

(1.36)

Формулы (1.35) и (1.36) дают возможность определить положение изображения, зная положение предмета. Формула (1.35) носит название формулы Ньютона, а формула (1.36) - Гаусса.

Проведем теперь луч из точки А под некоторым углом к оси через точку D. Из фигуры следует, что

u = Y/a , u'= Y'/a'= Y/a'

Если теперь воспользоваться формулами (1.14) и (1.34), то получим следующую формулу для линейного увеличения:

b (1.37)

Таким образом, по формуле (1.37) можно вычислить величину изображения: