Принцип Паули. В атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

Хотя бы одно из квантовых чисел n, l, m_l и m_s должно обязательно отличаться. Так, электроны с одинаковыми квантовыми числами n, l, и m_l должны обязательно различаться проекцией спина. Поэтому в атоме могут быть лишь два электрона с одинаковыми n, l, m_l: один m_s = + ½, другой m_s = -1/2.

Напротив, если проекции спина двух электронов одинаковы, должно отличаться одно из квантовых чисел n, l или m_l.

Зная принцип Паули, рассмотрим, сколько электронов в атоме может находиться на определенной “орбите” с главным квантовым числом n. Первой “орбите” соответствует п = 1. Тогда l = 0, m_l = 0 и m_s может иметь произвольные значения: = + ½, или -1/2. Т. е. при п = 1, таких электронов может быть только два.

В общем случае при любом заданном значении n электроны прежде всего отличаются побочным квантовым числом l принимающим значения от 0 до п - 1. При заданных n и 1 может быть (21 + 1) электронов с разными значениями магнитного квантового числа m_l. Это число должно быть удвоено, так как заданным значениям n, l, и m_l соответствуют два разных значения проекции спина m_s.

Следовательно, максимальное число электронов с одинаковым квантовым числом n выражается суммой

Отсюда ясно, почему на первом энергетическом уровне может быть не больше 2 электронов, на втором — 8, на третьем — 18 и т. д.