Диффузионная модель

В диффузионной модели существует некий промежуточный гидродинамический режим между идеальным вытеснением и смешением.

Диффузионная модель проточного реактора учитывает перемешивание реакционной среды в осевом направлении, вызванными различными видами диффузии. Общее уравнение потока веществ для однопараметрических моделей химических реакторов можно записать с помощью уравнения:

 

Или (1),

где U_L – линейная скорость потока в направлении оси реактора; D_L – коэффициент продольной диффузии.

Первый член уравнения (1) ответственный за осевое перемещение, интенсивность которого определяется коэффициентом D_L. Второй член уравнения характеризует конвективный перенос i-ого вещества со скоростью U_L.

В предельных случаях уравнение может быть использовано для описания РИВ и РИС-Н.

Если первый член = 0, , то

и получаем РИВ.

Если , т. е. имеет место равномерное распределение по объему, то

 

Следует отметить, что расчет РИС-Н по уравнению затруднен, т. к. в РИС C_i(l) является разрывной функцией (на входе в реактор происходит скачкообразные изменения от C_i,0 до входной концентрации C_i).

Степень приближения реальной гидродинамической обстановки к одной из реальных зависит от соотношения величин конвективной и диффузионных составляющих уравнения динамики.

Используя методы теории подобия, являющихся мерой относительной эффективности –х физических процессов: конвективного переноса в направлении оси реактора и диффузионного перемешивания:

 

B₀ – критерий Боденштейна или диффузионный критерий Пекле.

Если B₀ – большое значение, то конвективный перенос >> диффузионного перемешивания, а это возможно при больших значениях длины и линейной скорости, либо при низких значениях D_L.

Если B₀=∞ - получаем РИВ.

Если B₀ – малое значение, что возможно при малых l или U, либо при больших D_L, то преобладает диффузионное перемешивание.

Если B₀=0 - получаем РИС-Н.

Значение критерия Боденштейна коррелирует с типом диффузионной модели м находится также экспериментальным путем.

Расчеты на основе диффузионной модели существенно сложнее, чем на основе ячеечной.

Аналитическое решение уравнения диффузионной модели возможно лишь для стационарного реактора при проведении в нем реакции 1-ого порядка, скорость которой является линейной функцией от концентрации:

 

Экспериментальное определение параметров ячеечной и диффузионной модели

Интегральная функция распределения I(τ).

τ0

τ

I(τ)

S0

I(τ) – объемная доля потока, находящегося в реакторе в течении времени меньше τ.

Свойства интегральной функции распределения:

, -объемная доля потока, находящегося в реакторе в течении времени меньше τ₁. - объемная доля потока, находящегося в реакторе в течении времени больше τ₁. I(0)=0

Дифференциальная функция распределения E(τ).

 

E(τ)

τ2

τ

E(τ)

S’

S2

– плотность распределения времени проживания частиц в реакторе.

Свойства дифференциальной функции распределения:

 

 

 

Получение информации о функциях распределения времени пребывания:

Для получения информации о функции распределения используют метод трассеров или индикаторов. Суть метода: подача на вход реактора специальных веществ, которые можно легко определить на выходе из реактора; при этом трассер должен изменить гидродинамический режим в реакторе. В качестве трассеров можно использовать красители, фосфорицирующие вещества, кислоты и щелочи, радиоактивные изотопы и др.

Для получения требуемой функции распределения используют различные способы ввода трассера.

Функция распределения времени пребывания идеальных проточных реакторов.

РИС-Н

τ

I(τ)

τ

E(τ)

 

РИВ

τ

τ

I(τ)

Интегральная функция распределения I(τ) разрывная функция, имеющая 2-а значения: 0 и 1.

При τ < , I(τ)=0

При τ > , I(τ)=1

 

 

Дифференциальная функция распределения - особая функция, т. к. является

функция Дирака

∞

τ

E(τ)

При τ = ,

 

Функция приближающая по свойствам к δ-функции:

τ

I(τ)

τ = , E(τ)=∞

 

< , E(τ)=∞

> , E(τ)=0

 

 

Функция распределения для реальных реакторах

Ячеечная модель

Интегральная функция распределения I(τ) для ячеечной модели имеет следующий вид:

 

m – число ячеек

 

Интегральная функция распределения времени пребывания для ячеечной модели при различных значениях N.

 

N=1

N=20

τ

0,5

I(τ)

N=5

∞

 

Дифференциальная функция распределения E(τ) для ячеечной модели имеет вид:

τ

0,5

E(τ)

 

 

1) N=1

2) N=2

3) N=6

4) N=∞

 

 

Диффузионная модель

Дифференциальная функция распределения времени пребывания для диффузионной модели при различных значений параметра

 

τ

0,5

E(τ)

1) B₀=0,1; 2) B₀=1; 3) B₀=10;

4) B₀=17,8; 5) B₀ →∞