Математическое моделирование динамики процесса анаэробной переработки ила

 

Несмотря на очевидные выгоды, связанные с образованием газообразного топлива и ценного удобрения (твердых отходов), метантенки заслужили плохую репутацию в силу ряда проблем, возникающих при их эксплуатации. Опубликованы данные о многочисленных нарушениях режима работы метантенков; чаще всего неполадки связаны с гидравлической, органической или токсической перегрузками. В первом случае (при гидравлической перегрузке) скорость разведения превышает скорость роста микроорганизмов, и в результате последние вымываются из системы. Чрезмерно высокие концентрации органического субстрата, с другой стороны, вызывают накопление летучих кислот, что приводит к ингибированию роста метанобразующих бактерий и таким образом к нарушению нормального режима работы метантенка по мере падения рН. К тому же результату ведет и повышенная концентрация веществ, токсичных по отношению к метанобразующим бактериям; в этом случае они также вымываются из системы.

Поскольку работа в более стабильных эксплуатационных режимах способствовала бы более широкому распространению и более успешному использованию процессов анаэробной переработки ила, очевидна необходимость изучения динамики соответствующих систем с целью разработки адекватных методов управления. В этом разделе мы обсудим очень интересную математическую модель процесса анаэробной переработки ила, разработанную Граефом и Эндрюсом. Кроме того, в примере 14.3 мы рассмотрим некоторые принципы управления такими процессами. Эта модель является как бы кульминационным пунктом всего обширного материала, изложенного в настоящей книге, поскольку в ней учтены теснейшие взаимосвязи между физическими, химическими и биологическими факторами; она представляет собой синтез классического инженерного искусства и основных результатов изучения биологии системы и успешно решает конкретную биохимическую инженерную задачу.

Выше уже упоминалось, что в последовательности биологических реакций (14.13) стадией, определяющей скорость всей последовательности, является трансформация летучих кислот метанобразующими бактериями. Допустив, что все летучие кислоты можно представить в виде уксусной кислоты и что состав метанобразующих бактерий приближенно выражается формулой C₅H₇NO₂, Граеф и Эндрюс [7] предложили следующую стехиометрию «реакции» газификации:

(14.14)

Считается, что лимитирующим субстратом для этой «реакции» являются неионизированные летучие кислоты. В общем случае в силу ионизации концентрация неионизированного субстрата (HS) отличается от его общей концентрации s:

(14.15)

Здесь символом S^- обозначен ионизированный субстрат. Поскольку —lgK_a = pK_a = 4,5, а метантенк функционирует при рН выше 6, то практически вся кислота должна находиться в ионизированной форме, так что

(14.16)

(14.17)

Для того чтобы в модели было учтено известное ингибирующее действие высоких концентраций субстрата, Граеф и Эндрюс [7] модифицировали уравнение Моно для удельной скорости роста микроорганизмов следующим образом:

(14.18)

С такой формой уравнения Моно мы уже познакомились при изучении кинетики клеточного роста в гл. 7. В уравнении бактериального роста отражена также скорость гибели микроорганизмов; считается, что этот процесс имеет первый порядок по концентрации токсина [tox]*;

* Во избежание недоразумений здесь концентрации некоторых компонентов обозначены соответствующими символами в квадратных скобка.х; концентрации других компонентов, как обычно, обозначены строчными буквами.

(14.19)

На базе ранее опубликованных данных и собственных оценок Граеф и Эндрюс предложили следующие значения для параметров, входящих в состав указанных уравнений: μ_max = 0,4 сут^-1, K_S = 0,0333 ммоль/л, K_i = 0,667 ммоль/л, k_T = 2,0 сут^-1.

Если далее принять, что экономические коэффициенты образования биомассы по лимитирующему рост субстрату, CO₂ и СН₄ (Y_X/S, Y_CO2/X и Y_CH4/X соответственно) постоянны, то уравнения материальных балансов по субстрату и биомассе в изучаемой системе примут форму, представленную в нижней части рис. 14.21. Параметры R_B и Q_CH4 обозначают скорости образования CO₂ и метана в ходе биологической газификации. В условиях, типичных для процессов анаэробной переработки ила, плотность газа ро равна 0,0389 моль/л, а Y_CH4/X и Y_CO2/X равны 28,8 моль/моль. Как показано на рис. 14.21, растворимость метана в среде очень низка и весь образующийся метан переходит в газовую фазу.

 

РИС. 14.21. Схема математической модели анаэробной переработки ила. Стрелками указаны потоки информации между подсистемами и взаимодействия с внешним окружением. [Из работы: Graef S. Р., Andrews J. F., Mathematical Modeling and Control of Anaerobic Digestion, in Water-1973, Bennet G. F. ,(ed). CEP Symp. Ser. No. 136, 76, 101 (1974).]

 

Напротив, CO₂ существует как в жидкой фазе (в двух формах), так и в газовой фазе. Скорость переноса СО₂ из газовой фазы в жидкую описывается известным уравнением (гл. 8)

(14.20)

где [CO₂]_D—концентрация растворенного СО₂, а [СО₂]_D* — концентрация растворенного СО2 в состоянии равновесия. Из закона Генри следует

(14.21)

где p_CO2 — парциальное давление CO₂ в газовой фазе. Для параметров k_La и K_H Граеф и Эндрюс предложили значения 100 сут^-1 и 3,25-10^-5 моль/(л/мм рт. ст.) соответственно.

Другой способ существования CO₂ в жидкой фазе обусловлен образованием бикарбонатного иона согласно уравнению

(14.22}

Если скорость этой реакции обозначить символом R_C, то уравнение материального баланса по бикарбонатному иону в жидкой фазе можно записать в следующем виде:

(14.23)

Независимое выражение для d[HCO₃^-]/dt можно найти, исходя из требования электронейтральности:

(14.24)

где c — общая концентрация катионов, включая катионы кальция, натрия, магния и аммония, и a — общая концентрация анионов (хлорида, фосфата, сульфида и т. п.). Если система функционирует в нормальном диапазоне рН (от 6 до 8), то концентрации [H⁺], [OH^-] и [CO₃^2-] пренебрежимо малы и уравнение (14.24) преобразуется в выражение

(14.25)

где результирующая концентрация катионов z определяется как

(14.26)

а вместо s^- в соответствии с уравнением (14.16) используется s. Если концентрация сульфидов не слишком высока, то z приближенно соответствует концентрации аммониевого иона. Предположим, что уравнение материального баланса по Z можно записать в виде

(14.27)

Далее, дифференцируя уравнение (14.25) по времени, получим

(14.28)

Исключение с d[HCO₃^-]/dt из уравнений (14.28) и (14.23) дает

(14.29)

Как показано на рис. 14.21, эта скорость учтена в уравнении материального баланса по CO₂ в жидкой фазе.

Вывод уравнений материальных балансов по компонентами газовой фазы не представляет затруднений (см. рис. 14.21). Обратите внимание на то, что общая скорость газового потока определяется на базе различных скоростей газообразования для отдельных компонентов, рассчитываемых с помощью тех или иных уравнений модели.

Теперь перейдем к рассмотрению некоторых результатов, полученных с помощью описываемой модели. В табл. 14.11 перечислены значения параметров модели и стандартные условия (для стационарного состояния), принятые в соответствующих расчетах. Моделирование периодического процесса анаэробной переработки ила (соответствующие уравнения легко получить, подставив F = 0 в уравнения для системы непрерывного действия) показывает, что повышение начальной плотности популяции организмов или начального значения рН, или снижение начальной концентрации субстрата должно приводить к уменьшению продолжительности периодического процесса. Действительно, такая закономерность наблюдалась в эксплуатируемых системах.

Граеф и Эндрюс изучали также особенности стартового периода работы биореактора для анаэробной переработки ила. Они показали, что модель прогнозирует, во-первых, уменьшение продолжительности стартового периода при повышении начального значения рН или концентрации ила в поступающем в систему потоке, во-вторых, нарушение нормального режима биореактора, если начальное значение рН или концентрация ила слишком низки, в-третьих, уменьшение вероятности нарушения режима биореактора при медленном увеличении нагрузки (в стартовом периоде) до установленной величины.

 

Таблица 14.11. Условия стандартного стационарного состояния и значения параметров, использовавшиеся при моделировании процесса анаэробной переработки ила^а

И в этом случае результаты расчетов хорошо согласовывались с особенностями эксплуатируемых биореакторов для анаэробной переработки ила.

Рассматриваемая модель отражает три типа нарушения режима, упомянутые в начале этого раздела. Результаты моделирования органической и гидравлической перегрузок представлены на рис. 14.22 и 14.23. В соответствующих расчетах принято, что ступенчатое изменение количества или состава поступающего в бпореактор ила происходит при t=1 сут. Если величина этого изменения достаточно мала, например, менее 35,7 г/л для концентрации субстрата и менее 2,5 л/сут для скорости потока суспензии ила (при номинальной скорости потока 1 л/сут), то система вскоре переходит в новое устойчивое стационарное состояние, параметры которого близки параметрам начального стационарного состояния. Более глубокие вариации состава или количества поступающего в систему ила вызывают серьезные нарушения хода процесса, связанные с резким падением значения рН и скорости образования метана, а также с быстрым повышением концентрации летучих кислот в продукте процесса. Как показывают расчеты, резкое повышение концентрации токсичного агента также приводит к нарушению режима процесса, если концентрация этого агента превышает некоторое пороговое значение.

Итак, рассматриваемая модель качественно вполне удовлетворительно описывает некоторые стороны динамики процесса анаэробной переработки ила. Дальнейшее изучение и совершенствование этой модели будет способствовать, с одной стороны, развитию наших представлений о таком сложном процессе, а с другой — улучшению методов проектирования соответствующих биореакторов и управления ими. Действительно, в работах Эндрюса и других исследователей содержится ряд конкретных предложений, направленных на разработку принципов управления процессом анаэробной переработки ила и методов обнаружения возможных отклонений от режима [5—7]. В приведенном ниже примере рассмотрена одна из наиболее интересных схем управления, предложенных этими исследователями. Следует подчеркнуть, что необходимой составной частью разработки систем управления процессом является математическая модель, отражающая известные важнейшие детали динамики реального процесса.

 

Пример 14.3. Моделирование методов управления процессами анаэробной переработки ила. Граеф и Эндрюс рассматривали следующие четыре метода управления процессами анаэробной переработки ила; 1) частичное поглощение и рециркуляция газа; 2) добавление основания; 3) рециркуляция биомассы; 4) снижение скорости потока суспензии ила. Поскольку первый метод управления наименее типичен и поскольку в нем используется часть модели, описывающая ионное равновесие, то здесь мы сосредоточим внимание именно на методе управления путем частичного поглощения и рециркуляции газа.

РИС. 14.22. Характер отклика системы для анаэробной переработки ила зависит от масштаба изменения концентрации субстрата s₀ в поступающем в систему потоке. Если изменение величины s₀ превышает 36,3 г/л, то работа системы нарушается. [Из работы; GraefS. Р., Andrews J. F., Mathematical Modeling and Control of Anaerobic Digestion, in VVater-1973, Bennett G. F., (ed.) CEP Symp. Ser. No. 136, 76, 101 (1974).]

РИС. 14.23. Вычисленный с помощью математической модели отклик системы для анаэробной переработки ила на ступенчатое изменение гидравлической нагрузки F (F₁=l л/сут). [Из работы: Graef S. Р., Andrews J. F., Matheinatica] Modeling and Control of Anaerobic Digestion, in Water-1973, Bennett Q. F- (ed.), CEP Symp. Ser. No- 136, 76, 101 (1974).]

 

(Третий и четвертый методы управления рассмотрены в упражнении 14.9.)

На рис. 14П3.1 представлена схема, иллюстрирующая принцип этого метода управления. Как показано па рисунке, часть газа, образующегося в процессе анаэробной переработки ила, отделяют, пропускают через скруббер для поглощения CO₂ и затем вновь возвращают в биореактор. Значение рН в биореакторе определяет, какая доля CO₂ будет поглощаться при прохождении через эту рециркуляционную линию. Если значение рН в биореакторе падает яиже определенной пороговой величины, то скорость газового потока через скруббер повышают.

РИС. 14П3.1. Система селективного поглощения и рециркуляции отходящих газов. [Из работы; Graef S. Р., Andrews J. F., Mathematical Modeling and Control of Anaerobic Digestion, in Water-1973, Bennett G. F. (ed.), CEP Symp. Ser. No. 136, 76, 101 (1974).]

 

Удаление CO₂ из отходящих газов приводит к снижению концентрации углекислоты и в жидкой фазе, что вызывает повышение рН.

Такой довольно своеобразный подход к регулированию рН имеет несколько потенциальных преимуществ перед обычными методами, основанными на добавлении основания. Добавление концентрированных растворов щелочей может приводить к образованию (по крайней мере, временному) зон с чрезвычайно высоким значением рН, в то время как рН всей системы при этом практически останется на прежнем уровне. Более того, содержащиеся в щелочи катионы металлов могут оказаться токсичными по отношению к популяциям микроорганизмов в биореакторе. При другом способе подщелачнвання — добавлении извести — возникает ряд трудностей, связанных с образованием нерастворимого карбоната кальция.

После проверки предложенной ими системы управления Граеф и Эндрюс пришли к выводу, что лучшие результаты достигаются при одновременном регулировании на нескольких уровнях. В предложенной ими схеме имеются два частично перекрывающихся диапазона рН, в которых производится включение или выключение потока рециркулирующего газа (скорость потока равна Q_R):

Первая ступень Q_R1:

Вторая ступень Q_R2:

причем

РИС. 14П3.2. Эффективность управления биореактором для анаэробной переработки ила при перегрузке органическими отходами путем регулирования селективного поглощения отходящих газов. [Из работы: Graef S. Р., Andrews J. Р., Mathematical Modeling and Control of Anaerobic Digestion in Water-1973, Bennett G. F., (ed.) CEP Symp. Ser. No. 136, 76, 101 .(1974).]

 

Ha рис. 14П3.2 представлены результаты изучения отклика биореактора для анаэробной переработки ила (с регулированием скорости потока через скруббер по принципу обратной связи) в зависимости от органической перегрузки. Обратите внимание на то, что система с управлением без последствий переносит резкое повышение концентрации субстрата (питательных веществ) до 40 г/л; при отсутствии управления такой перегрузки более чем достаточно, чтобы вывести биореактор из строя, К сожалению, этот способ управления не может предотвратить нарушение режима работы биореактора при гидравлической перегрузке или при резком повышении концентрации токсичных веществ.