Периодическая стерилизация
Изучение процессов стерилизации мы начнем с анализа закрытого сосуда с полным перемешиванием, содержаш,его суспензию клеток или спор. Жидкость должна стерилизоваться при нагревании, а затем охлаждаться до температуры, отвечающей требованиям дальнейших этапов процесса. Концентрацию организмов, оставшихся жизнеспособными после такой обработки, можно вычислить по уравнениям (7.125) и (7.126):
(9.92)
В это уравнение в явной форме включена зависимость температуры жидкости от времени. Путем разделения переменных в уравнении (9.92) и интегрирования находим
(9.93)
Индекс f указывает, что данный параметр отражает конечные условия.
Конструкция стерилизатора периодического действия обычно включает одно или несколько нагревающих устройств, где нагревание может осуществляться путем барботирования пара (пропускания острого пара через стерилизуемую среду), с помощью электрических нагревателей, посредством нагревания или охлаждения в жидкостном теплообменнике. Дейндорфер и Хамфри* предложили подразделять различные способы нагревания или охлаждения в соответствии с формой кривой изменения температуры во времени (температурным профилем);
* Deindoerfer F. Н., Humphrey А. Е., Analytical Method for Calculating Heat Sterilization Times; Appl. Microbiol., 7, 256 (1959).
соответствующие функции приведены в табл. 9.4. Интеграл в правой части уравнения (9.93) можно определить, разделив весь диапазон интегрирования на три интервала — нагревание (повышение температуры), выдержку и охлаждение. В конечном счете мы получим четыре интегральных уравнения, одно из которых описывает интервал постоянной температуры,
Таблица 9.4. Температурные профили периодических процессов стерилизации'
а три других — интервалы изменения температуры по гиперболическому, линейному или экспоненциальному законам.
Постоянная температура:
(9.94)
Изменение температуры по гиперболическому закону:
(9.95)
Линейное повышение температуры:
(9.96)
Изменение температуры по экспоненциальному закону:
(9.97)
Здесь En — интеграл экспоненциальной функции:
(9.98)
Величины En(z) приведены в различных справочниках и включены в стандартные программы компьютеров. Соответствующие выражения для охлаждения получают, заменяя TH на Тс0 и используя отвечающ,ие охлаждению определения параметров а и b (табл. 9.4).
В каждом случае в результате решения уравнения получается логарифм отношения конечной и начальной концентраций ln(nf/n0). Если, например, за электрическим нагреванием следует выдерживание при повышенной температуре, а затем охлаждение с помощью жидкостного теплообменника, то отношение конечной и начальной концентраций жизнеспособных клеток можно выразить в виде уравнения:
(9.99)
поскольку n0 (охлаждение) = nf (выдержка) и n0 (выдержка) = nf (нагревание). Если уравнение (9.99) записать в другой форме;
(9.100)
где c — охлаждение, h — выдержка и е — нагревание, то становится очевидным, что общий результат ln(nf/n0) получается путем сложения указанных выше трех индивидуальных решений, каждое из которых относится к определенному временному интервалу, охватывающему определенный режим теплопередачи.
Здесь целесообразно изучить также математическую модель другого процесса, а именно тепловой стерилизации твердых тел или жидкостей в состоянии покоя. Одной из областей использования тепловой стерилизации является разрушение токсичных организмов в герметично упакованных пищевых продуктах. Часто возникает необходимость и в максимальном удалении популяций микроорганизмов, способных разлагать или каким-либодругим образом вызывать порчу продуктов в закрытых контейнерах. В подлежащих стерилизации жидкостях часто содержатся суспендированные твердые частицы или скопления микроорганизмов. Если внутри этих частиц или скоплений имеются нежелательные организмы, то они труднее поддаются тепловой обработке, и поэтому для их стерилизации необходимо более продолжительное нагревание или более высокая температура.
Математический анализ этих двух типов стерилизации, по крайней мере для случая простого контейнера той или иной геометрии, можно выполнить в упрощенном виде с помощью двустадийной модели, аналогичной рассмотренной выше. Прежде всего необходимо определить температуру в твердом теле как функцию положения и времени, т. е. решить задачу о теплопроводности в нестационарном состоянии. Если допустить, что удельная теплопроводность k постоянна, то эту задачу можно сформулировать в виде уравнения:
(9.101)
Здесь ▼2 — оператор Лапласа, а определения символов ρ и Ср даны в табл. 9.4. Помимо частного дифференциального уравнения (9.101), Т определяется также как функция положения внутри твердого тела при t = 0; кроме того, известно, что температура наружной поверхности твердого тела при t >0 является функцией времени.
Если, например, изучать сферическое твердое тело, то для определения температуры внутри этого тела при t >0 необходимо решить следующие уравнения:
(9.102)
(9.103)
(9.104)
Здесь r —расстояние от центра сферы, а f и g-— соответствующие функции. Если первоначально температура в любой точке сферы равна T0 и если температуру ее поверхности T(t,R) при t>0 поддерживать на одном и том же уровне T1, то эту задачу можно решить путем разделения переменных:
(9.105)
Для определения температуры в центре сферы (r=0) найдем предел функции (9.105) при r→0. Таким путем получим
(9.106)
Рассчитанные с помощью этих уравнений профили распределения температур в сфере при различных t представлены на рис. 9.23. Что касается процессов стерилизации, то наиболее важным выводом из обсуждаемой модели является наличие лаг-фазы между временем приложения высокой температуры к поверхности твердого тела и установлением аналогичной температуры во всем объеме тела. Следовательно, в общем случае разрушение организмов в центре твердого тела будет менее полным, чем на его поверхности. Качественно этот вывод сохраняет свою силу для тел любой другой геометрии и любых начальных и граничных условий. Не имея возможности углубляться в детали проблемы теплопроводности в различных системах в нестационарных условиях, мы рекомендуем читателю моно графию Карслоу и Егера [29], содержащую много дополнительной информации, описывающей теории и аналитические решения.
РИС. 9.23. Температурные профили в сфере радиусом R в зависимости от относительного времени kt/ρCpR2 (обозначено цифрами на каждой кривой). Т0 — начальная температура в любой точке сферы, а Т1 — температура наружной поверхности сферы при t>0.
Если зависимость температуры от времени и положения внутри твердого тела определена, то затем можно рассчитать и долю погибших микроорганизмов и спор в этом теле. Для этой цели в пищевой промышленности использовались два подхода. В первом из них рассматривается концентрация организмов в центре твердого тела. Поскольку центр нагревается в последнюю очередь, то, если его нагреть до соответствующей температуры, будет обеспечена достаточная степень стерилизации и всего твердого тела. Далее для расчета доли выживших организмов в центре нам достаточно ввести в уравнение (9.93) функцию зависимости температуры от времени в этой же точке и вычислить соответствующий интеграл. Последнюю операцию часто удобнее выполнять в численной или графической форме, поскольку зависимость Т от t обычно выражается довольно сложным уравнением, например (9.106).
В другом подходе описанные выше вычисления повторяют много раз и таким путем определяют концентрацию выживших организмов в каждой точке внутри твердого тела. Затем, интегрируя эти концентрации по всему объему твердого тела, можно определить численность выжившей популяции или вероятность выживания организмов. Хотя принцип такого подхода очевиден и несложен, соответствующие расчеты довольно трудоемки. Поэтому для решения конкретных задач пищевой промышленности были разработаны упрощенные методики расчета, основанные на том же принципе. Объяснение этих методик невозможно без введения новых понятий и определений; интересующийся этой проблемой читатель может ознакомиться с ней детальнее в книге Чарма [30].
Преимущество периодической стерилизации состоит в относительной простоте процесса, но вместе с тем ей свойствен и ряд недостатков. Один из них связан с продолжительным нагреванием и охлаждением, другой вытекает из первого и заключается в возможности разрушения полезных компонентов стерилизуемой системы. Действительно, при нагревании разрушаются многие витамины, а белки подвергаются денатурации. Необходимо подчеркнуть, что кинетика разрушения этих компонентов системы часто описывается теми же уравнениями, что и кинетика гибели организмов [уравнение (9.92)], а энергия активации этих нежелательных побочных превращений обычно намного ниже энергии «реакции» стерилизации. Приведенные в табл. 9.5 величины, например, на 50—100 ккал/моль меньше энергии, обычно необходимой для разрушения клеток и спор.
Поскольку энергия активации необходимого процесса выше энергии активации побочной реакции, то повышение температуры благоприятно влияет на отношение скоростей необходимого и побочного процессов. Отсюда следует, что для подавления реакции Майяра или предотвращения разрушения лабильных соединений процесс стерилизации нужно проводить при возможно более высокой температуре в течение минимального времени, обеспечивающего гибель нежелательных организмов (высокотемпературная кратковременная обработка, или режим ВТКВ). В процессах периодической стерилизации при медленном нагревании и медленном охлаждении эти цели не достигаются. В рассматриваемой ниже непрерывной стерилизации в потоке режим ВТКВ обеспечивается значительно легче.