Упражнения

 

9.1. Анализ ПРПП. а) Проверьте справедливость всех приведенных в табл. 9.1. уравнений, описывающих процессы в ПРПП.

б) Как с помощью соответствующих графиков можно определить все параметры, входящие в уравнения скоростей реакций в ПРПП (табл. 9.1)?

9.2. Анализ ТРПВ. а) Проверьте справедливость приведенных в табл. 9.2 выражений путем их интегрирования.

б) Какие переменные удобнее применять в каждом из уравнений для ТРПВ? Начертите графики, по которым можно определить каждый кинетический параметр в уравнении скорости реакции.

в) Параметры какой модели — ПРПП или ТРПВ — в общем случае легче поддаются определению? Почему?

9.3. Производство белка одноклеточных организмов. Экспериментально определены следующие значения параметров кинетики роста Methylomonos methanolica на метаноле при 30 °С и рН 6: μ_max = 0,53 ч^-1; Ys (экономический коэффициент по метанолу) =0,48 г/г; Y_O2=0,53 г/г; эффективность утилизации углерода (c_{биомасса}/c_{метанол}) =0,57 г/г; кислородный коэффицивнт — 0,90 молей О₂ на моль СН₃ОН; дыхательный коэффициент (RQ)=0,52 моль СО₂ на моль О₂; коэффициент поддержания m = 0,35 г СН₃ОН/г; K_s = 2,0 мг/л [Dostolek М., Моііп N., Studies of Biomass Production of Methanol Oxidizing Bacteria, p. 385 in Single Cell Protein II, Tannenbaum S. R., Wang D. I. C. (eds.), MIT Press, Cambridge, Mass., 1975]. Приведенные выше экономические коэффициенты отвечают скорости разведения 0,52 ч^-1.

а) Запишите уравнения, описывающие зависимости скоростей образования клеточной массы, поглощения кислорода и образования СО₂ от скорости разведения в ПРПП.

б) Постройте графики зависимостей х, xD и s от D (ч^-1) и определите максимальные значения х и xD при концентрации метанола в питательной среде s=7,96 г/л.

в) На том же чертеже постройте график зависимости скорости потребления кислорода от D. Определите расходуемую на перемешивание мощность (в расчете на единицу объема), которая обеспечивает максимальную продуктивность системы (xD)_max. Сформулируйте принятые допущения.

г) На том же чертеже постройте график зависимости расчетной скорости выделения теплоты в единице объема от D.

д) Показано, что удельная скорость роста μ, линейно зависит от концентрации субстрата и снижается от 0,53 ч^-1 при s = 3 г/л до нуля при s=13 г/л (последняя величина найдена путем экстраполяции). Повторите решение задачи 9.3. б с учетом указанных данных.

е) При каких условиях на выходе каскад реакторов выгоднее, чем один реактор того же объема?

9.4. Стерилизация жидкостей. Составьте уравнение, позволяющее определить вероятность достижения полной стерильности (n<1,0) в непрерывном стерилизаторе, работающем в режиме полного вытеснения при следующих параметрах; удельная скорость гибели клеток 10 мин^-1; объем стерилизатора 10 л; средняя скорость потока 10 л/мин; температура среды 131 °C; время сбора 5 мин; начальная концентрация клеток n₀=10³ л^-1. Как, по вашему мнению, изменится вероятность достижения полной стерильности, если при тех же указанных переменных стерилизатор будет короче и шире? Поясните ваш ответ и приведите соответствующие уравнения.

9.5. Клеточный рост при непостоянном экономическом коэффициенте.Выведите уравнения для зависимостей x(D) и s(D). аналогичные уравнениям (7,14) и (7.15), если Y определяется уравнением (7.26).

9.6. Микробиологический процесс в реакторе с перемешиванием в присутствии инертного носителя. Предположим, что питательный раствор содержит суспендированные инертные частицы, а также субстрат для анаэробной ферментации, Перемешивание обеспечивает полное диспергирование частиц. Распределение микроорганизмов (одного штамма) между частицами и жидкой фазой описывается уравнением:

x_s(клеток/см²) = Kx_{жидкая фаза}(клеток/мл)

где K имеет размерность мл/см². Адсорбция не изменяет максимальной удельной скорости роста μ_max, но влияет на K_s (будем считать, что рост клеток описывается уравнением Моно).

а) Приняв диаметр частиц равным 0,1 мм, а их объемную долю равной 1%, определите во всем доступном диапазоне скоростей разведения, во-первых, отношение скорости утилизации субстрата в присутствии инертных частиц к скорости утилизации субстрата в их отсутствие и, во-вторых, влияние суспендированных частиц на скорость разведения, отвечающую началу вымывания.

б) Предложите конструкцию устройства для регенерации клеток на выходе из реактора, которое бы обеспечивало максимальный выход биомассы.

9.7. Метод быстрого определения K_s. Уилльямсон и Мак-Карти [Williamson, McCarty, А Rapid Measurement of Monod Half Velociity Coefficients for Bacterial Kinetics; Biotech. Bioeng., 17, 915 (1975)] разработали метод относительно быстрого определения K_s — константы в уравнениях, описывающих кинетику микробиологических процессов. В этом методе в микробиологический реактор постепенно вводят концентрированный раствор питательных веществ в таком количестве, чтобы общий объем смеси существенно не увеличивался в течение нескольких часов. Если величина s такова, что скорость утилизации субстрата клетки ниже максимально возможной (μ_maxV/Y), то стационарное состояние достигается менее чем за 1 ч.

а) Покажите, что с помощью графической зависимости типа графика Лайнуивера —·Бэрка (зависимости обратной скорости клеточного роста от обратной концентрации субстрата в «стационарном состоянии») можно определить K_s.

б) В каком диапазоне времени отбора проб применим указанный метод?

9.8. Реактор периодического действия с добавлением субстрата. а) Взяв за основу уравнение (9.4), выведите общее уравнение, описывающее зависимость x от t, если при μ = μ_max клетки находятся в экспоненциальной фазе роста.

б) При каких условиях параметр х будет возрастать, уменьшаться или оставаться постоянным?

в) Найдите выражения, описывающие х при t<t₁, при t₁<t<t₂ и при сколь угодно большом t, если концентрация питательных веществ F изменяется во времени следующим образом; F=F₀ при t₀<t<t₁, F=0 при t₁<t<t₂, F=F₀ при t₂<t<t₃ и т. д.

г) Пусть удельная скорость роста штамма микроорганизмов, утилизирующих метанол, описывается уравнением (7.32) (т. е. уравнением Моно плюс выражение, учитывающее субстратное ингибирование). Объясните, почему периодический процесс с добавлением субстрата дает лучшие результаты по сравнению с периодическим процессом с введением всего метанола в начале процесса.

9.9. Последовательная утилизация субстратов. Как упоминалось в тексте настоящей главы, при наличии нескольких субстратов характер их утилизации в каскаде реакторов или реакторе башенного типа может быть весьма сложным, Рассмотрим очень простую модель диауксии, т. е. роста клеток на двух субстратах, одним из которых является глюкоза (G), а вторым — другой углевод (S), так что

a) Если, как обычно, глюкоза играет роль репрессора, то следует ожидать, что μ_s≤μ_G и K_S≈K_G>>K_R. Нарисуйте графики зависимостей g, s и lnx от времени в периодическом процессе; укажите взаимосвязь между изменением концентрации биомассы и двух субстратов G и S. [Считайте, что (g₀, s₀)>>(K_S, K_G).]

б) Какой реактор лучше применять — реактор полного вытеснения, каскад хемостатов или один хемостат, — если целью микробиологического процесса с участием двух субстратов является их полная утилизация?

в) Поскольку K_R<<K_G, K_S, то уравнение клеточного роста можно значительно упростить, получив в конечном итоге два выражения для g>K_R и K_R>g≈0. Выведите упрощенное уравнение, описывающее процесс в потоке полного вытеснения, и путем интегрирования найдите зависимости x(z), g(z),и s(z).

 

г) Начертите графики зависимостей, найденных в предыдущем упражнении, при следующих значениях параметров: μ=1 ч^-1 = 1,1 μ_s, K_G = K_S = 10 ммоль, K_R = 0,1 ммоль, x₀=0,1 г/л, Y_G = Y_S = 0,5 g₀=s₀=0,l ммоль, а отношение μ₀/L (отношение скорости потока к длине реактора) равно 1, 3 или 5 ч^-1.

д) В вертикальных ферментерах башенного типа микроорганизмы могут образовывать медленно осаждающиеся скопления. Как модифицировать простое уравнение, найденное при решении упражнения 9.9, б, чтобы оно учитывало и осаждение клеток со средней скоростью u_c (u_c>u₀)? (Результирующая скорость осаждения клеток равна u_c-u₀.)

9.10. Расчет хемостата на основе данных для периодического процесса. Уравнения материального баланса по компоненту C в реакторе периодического действия (или в реакторе полного вытеснения) и в хемостате (в ПРПП) можно записать в следующей форме:

Периодический процесс (или реактор полного вытеснения) (I)

Процесс в хемостате (в стационарном состоянии) (II)

Поскольку зависимость f(с), согласно уравнению (I), можно найти дифференцированием, то график зависимости f от с можно построить по результатам изучения периодического процесса. С другой стороны, уравнение (II) показывает, что график зависимости D(c - с₀) от с будет пересекаться с кривой зависимости f(c) от с при с*, отвечающем решению уравнения (II). [Этот метод, позволяющий найти с* для любого заданного D, применим только в том случае, если процесс ферментации описывается одной переменной, например с; он описан в статье; Luedeking R., Piret Е. L., Transient and Steady States in Continuous Fermentation; Theory and Experiment; J. Biochem, Microbiol. Technol. Eng., 1, 431 (1959).] В этой статье приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных, иллюстрирующие потенциальные возможности метода:

а) Рассмотрим логистическое уравнение dx/dt = μx(1—x/x_max). Описанным выше графическим методом определите х* при μ=1 ч^-1, x_max=10 г/л и x₀ (в исходных веществах) равном нулю, если скорость разведения D составляет 1,5, 0,75 или 0,25 ч^-1. Проверьте правильность полученных вами результатов прямым аналитическим решением.

б) В каскаде ферментеров продукты, полученные в одном реакторе, являются исходными веществами для следующего реактора. Как графически определить x₃* (концентрацию биомассы в последнем реакторе каскада, состоящего из трех ПРПП) при общей скорости разведения D=0,75ч^-1?

в) Внимательно изучите данные, относящиеся к росту культуры на двух субстратах (рис. 7.14). Путем дифференцирования найдите зависимость dx/dt от х и начертите график этой зависимости. Чем этот график отличается от кривой простого логистического уравнения?

РИС. 9У11.1. Зависимость степени превращения субстрата (О) и высоты псевдоожиженного слоя (+) от объемной скорости потока. На кривых указана молярная концентрация субстрата в исходнойсмеси. [Из статьи; Gelf G., Boudrant J., Enzymes Immobilized on a Magnetic Support; Biochim, Biophys. Acta, 334, 468 (1974).]

 

С помощью описанного метода решите задачу (графическим путем) о ходе процесса в каскаде из 5 реакторов, в котором потребляется вся глюкоза и большая часть второго углевода.

9.11. Иммобилизованные ферменты в псевдоожиженном слое. а) Чинлой (Chinloy, PhD thesis, Princeton University, 1976) изучал зависимость степени превращения субстрата от обратной объемной скорости потока θ^-1 (выраженной в миллилитрах на грамм частиц катализатора в секунду) в неподвижном и псевдоожиженном слоях протеазы, иммобилизованной на непористых частицах из нержавеющей стали. И в первом, и во втором случае эту зависимость можно изобразить одной н той же прямой линией, проходящей через начало координат. Допустим, что s₀>>K_m] покажите, что в этом случае на степень превращения субстрата не влияет массоперенос и что константу удельной скорости процесса можно определить непосредственно по указанной зависимости, если известно количество фермента, адсорбированного на частицах катализатора (миллиграммов Е в грамме катализатора).

б) Джелф и Боудрант [Gelf, Boudrant, Preliminary Study of a Fluidized Bed Enzyme Reactor; Biochim. Biophys. Acta, 334, 467 (1974)] изучали гидролиз этилового эфира бензоиларгинина (ЭЭБА) папаином, иммобилизованным на пористых частицах диаметром 170—250 мкм. Для указанной реакции сообщались следующие значения параметров; для растворимого папаина K_m=5·10^{-3 М,} v_max=19 межд. ед. (мкмолей ЭЭБА/(мин·мг) при рН 6,0 и 20°С); для иммобилизованного папаина K_m=1,2-10^{-2 М} (кажущаяся величина), v_max = 0,05 межд. ед. (мкмолей ЭЭБА/(мин·мг носителя)). Пористый носитель в данном случае состоял в основном из частиц оксида железа. По приведенным на рис. 9У11.1 данным определите, какое сопротивление массопереносу — внешнее или внутреннее—играло в этом случае основную роль. Укажите, какие допущения вы приняли. В псевдоожиженном слое содержалось 10 г катализатора, который получали из 100 мг кристаллического папаина и 30 г оксида железа.

в) Обсудите, как вы стали бы рассчитывать реактор с псевдоожиженным слоем иммобилизованной протеазы, предназначенный для гидролиза 1) ЭЭБА, 2) казеина, 3) частиц желатины диаметром 1 мкм.

9.12. Оптически чистые аминокислоты. Тоса и Др. [Tosa et ai, Studies on Continuous Enzyme Reactors II. Preparation of DEAE-Cellulose Aminoacylase Columns and Continuous Optical Resolution of Acetyl-d,l-methionine; Enzymologia, 31, 225 (1966)] разработали процесс, схема которого изображена на рис. 9У12.1. На время допустим, что v_max не зависит от рН. В этом процессе исходная рацемическая аминокислота ацетилируется уксусным ангидридом, а в колонне с L-аминоацилазой идет обратная реакция, в результате которой образуется свободная L-аминокислота, очищаемая перекристаллизацией из водного спирта.

а) Допустим, что начальная концентрация аминокислоты намного больше K_m. Найдите уравнения, описывающие гидролиз ацетил-L-аминокислоты под действием фермента в колонне в режиме полного вытеснения, а также при наличии осевой дисперсии.

РИС. 9У12.1. Каталитическое разделение рацемических аминокислот. [Изстатьи: Tosa Т., Mori Т., Fuse N., Shibata I., Enzymologia, 31, 225 (1966).]

 

б) Можно принять, что реакция рацемизации обратима и имеет первый порядок, так что ее скорость пропорциональна c_Da – c*_Da, где c*_Da — концентрация ацетил-D-аминокислоты в растворе при равновесии. Какой объем должен иметь ПРПП, в котором осуществляется рацемизация, если заданная степень приближения к равновесию равна 95% и если с продуктами из системы выводится 90% L-аминокислоты, 1% ацетил-D-аминокислоты и 10% водной фазы?

в) При ферментативном деацетилировании выделяется уксусная кислота. Если процесс инактивации фермента имеет pK₁ = 5 и pK₂ = 8, то при каком рН превращение ацетил-DL-аминокислоты в 10^-6, 10^-4 и в 10^{-1 М растворах будет максимальным? (Примите, что процесс происходит в реакторе полного} вытеснения.) Четко сформулируйте принятые допущения.

9.13. Превращение нерастворимых субстратов. Для выращивания культуры дрожжей на газетной бумаге в качестве нерастворимого субстрата была предложена следующая последовательность операций: механическое измельчение субстрата, его кислотный гидролиз, нейтрализация среды, введение небольшого количества других питательных веществ, необходимых для роста дрожжей, рост дрожжей в аэробном процессе, фильтрование под вакуумом для отделения жидкой фазы от биомассы.

а) Нарисуйте технологическую схему указанного процесса, на которой стрелками укажите места введения компонентов, а кружками выделите отдельные типовые операции. При необходимости укажите также расположение транспортеров для подачи твердых веществ и насосов для подачи жидкостей.

б) Нарисуйте аналогичную схему процесса переваривания пищи в организме человека, взяв за основу любой учебник по физиологии человека.

в) Бионика — это наука об изучении природных систем с целью разработки искусственных аналогов. Обсудите сходство и различие между процессами, оппсанными в упражнениях 9.13, а и 9.13,6. Предложите схему устройства для обработки твердых веществ (упражнение 9.13, а), воспользовавшись принципом подачи «транспортером» из упражнения 9.13, б.

9.14. Поддержание жизнедеятельности клеток; вымывание при небольших S. Для достижения нетривиального стационарного состояния популяций некоторых микроорганизмов субстрат может потребоваться в минимальной концентрации. Рассмотрим, например, систему, в которой кинетика клеточного роста описывается уравнениями:

Допустим, что к этой системе применим аналитический подход, описанный в упражнении 9.10.

а) Покажите, что при концентрации субстрата ниже k_eK_s/(μ_max—k_e) единственное стационарное состояние в ПРПП достигается при х=0.

б) Постройте график зависимости dx/dt от х (для периодического процесса) при μ_max = 0,5 ч^-1, K_s=0,2 г/л, k_e=0,l ч^-1, Y_s==0,6 г клеток/г субстрата; аналитическим решением указанных уравнений покажите, что для соответствующего непрерывного процесса dx/dt=0 при малых величинах s и при D>D_{вымывания}.

в) Определите устойчивость каждого стационарного состояния по отношению к небольшим возмущениям.

9.15. Ферментация сыворотки. Показано, что процесс превращения содержащейся в сыворотке лактозы в молочную кислоту в присутствии Lactobacillит bulgaricus при 44 °С и рН 5,6 можно описать уравнением Льюдикина — Пайрета [уравнение (7.93)], если его модифицировать следующим образом:

1. Максимальная скорость роста равна

2.

3. Параметры непрерывного процесса: α=2,2; β = 0,2 ч^-1; Y=0,88 г продукта/г субстрата; K_s=50 мг/л.

а) Напишите уравнения, описывающие изменение s, х и р в непрерывном процессе.

б) Покажите, что в стационарном состоянии при общем времени удерживания 15 ч субстрат превращается полнее в каскаде из двух реакторов, однако дальнейшее увеличение числа реакторов практически не влияет на степень превращения субстрата. Относится ли этот вывод и к урожаю биомассы? (Рассмотрите вариант, когда s₀=5,0%, x₀=p₀=0.)

в) Келлер и Герхардт [Keller, Gerhardt, Continuous Lactic Acid Fermentation of Whey to Produce a Ruminant Feed Supplement High in Grade Protein; Biotech. Bioeng., 17, 997 (1975)] отмечали, что при s₀ меньше 5% ингибирование продуктом процесса не слишком велико, и поэтому, по их мнению, «...с практической точки зрения... сыворотку сыра чеддер (4,9% лактозы,·0,2% молочной кислоты) можно с удовлетворительным результатом ферментировать в одностадийном ферментере, тогда как при получении сыра коттедж (5,8% лактозы, 0,7% молочной кислоты) этот процесс выгоднее осуществлять в каскаде из двух ферментеров». Оцените количественно преимущества системы из двух ферментеров для переработки сыворотки сыра коттедж, повторив фешение упражнения 9.15,6 при so=5,8%, ро=0,7%.

г) Эти исследователи отмечали также, что добавление сахара может привести к снижению количества воды, которое нужно удалить для получения определенного количества продукта. Как эта операция (добавление сахара) отразится на общей схеме реактора?